华师大版七年级上册数学教案2.10 有理数的除法

2.10　有理数的除法
【课程分析】
有理数的除法与小学学过的除法的意义是一致的,理解有理数除法的法则,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,会进行有理数的除法运算;并且要会求有理数的倒数,认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.
【教材分析】
1.地位与作用:本节有理数的除法是在小学学过正数除法的基础上学习的,由于它们的意义完全一致,又有刚学过的有理数的乘法做基础,学生基本上具备了学习有理数除法的认识前提,由于有理数的除法要转化为乘法,由此可培养学生的化归思想.倒数也是小学学过的概念,在除法的转化中要用到.在这些认识的前提下,学生对除法的学习比较容易掌握,但除法的学习是有理数运算的一个重要构成,对学生归纳概括和运算能力的培养是很重要的,所以本节的学习为深入学习下一步的数学运算打下基础.
2.重点与难点:本节的重点是有理数的除法法则;难点是进行有理数除法运算时,确定商的符号.
【教法分析】
有理数的除法作为乘法的逆运算与小学学过的正数的除法意义是一致的,教材一开始的想一想:“小学里学过的除法的意义是什么?”仍体现了知识体系的延续这一原则,这一处理,有助于“将新知识迅速纳入旧知识的结构之中”.也渗透了除法可以转化为乘法来进行的思想,写出一个有理数的倒数也要注意符号,两个互为倒数的有理数一定同号.教学中要注意强调零不能作除数,教材中通过云图提出问题让学生思考,其道理可用除法的意义来说明:所谓a÷b能实施,是指存在唯一确定的数c,使b×c=a,而当b=0时,如果a≠0,这样的c不存在,如果a=0,这样的c不确定;教学时不妨取具体的数a来讨论,同样的道理可说明0没有倒数.在有理数除法法则的应用上,要注意联系正数的基本运算,提倡解法多样化.涉及有理数乘除混合运算,要注意运算的顺序,只有将乘除混合运算统一成乘法运算,方可运用乘法运算律去计算.
【学法分析】
1.在学习中注意运用对比的方法学习有理数的除法,先确定符号,再转化为算术运算.
2.灵活根据题目特点选择除法法则.
3.除法转化为乘法后,可选择合适的运算律来简化计算.
【教学目标】
知识与技能
1.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
2.理解倒数的意义,会求有理数的倒数.
过程与方法
经历有理数除法的探求过程,培养学生用类比和转化的思想方法解决问题.
情感态度与价值观
认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.
【教学重难点】
重点:会进行有理数的除法运算.
难点:对除法法则的理解运用,商的符号的确定.
【教学过程】
一、复习导入
设计意图:通过对前边所学知识的复习,起到温习旧知识,引入新知识的目的,为进一步学习有理数的除法做准备.
1.有理数乘法法则.
2.有理数乘法的运算律,乘法的交换规律,乘法的结合律,乘法的分配律.
3.倒数的意义.
学生回答以上问题.
二、推进新课
设计意图:通过对有理数除法法则的探究,使学生感受数学的转化思想,初步掌握有理数的除法法则,并尝试运用法则解决问题.
(一)有理数除法法则的推导
教师提出问题:1.怎样计算8÷(-4)呢?
2.小学学过的除法的意义是什么?
学生进行讨论,思考交流,然后师生共同得出法则:除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数.可以表示为:a÷b=a·(b≠0).
师指出,将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于0的数,都得0.
教师点评:(1)法则所揭示的内容告诉我们,有理数除法与小学时学的除法一样,它是乘法的逆运算,是借助“倒数”为媒介,将除法运算转化为乘法运算进行(强调,因为0没有倒数,所以除数不能为0);(2)法则揭示有理数除法的运算步骤:第一步,确定商的符号;第二步,求出商的绝对值.
(二)有理数除法法则的应用
教师出示教材例1:
计算:①(-18)÷6;②(-)÷(-);③÷(-).
师生共同完成,教师注意强调法则:两数相除,先确定商的符号,再确定商的绝对值.
教师出示教材例2,讲解如何将有理数化成两个整数的商.
教师出示教材例3,化简下列分数:(1) ;(2) .
教师点拨:(1)符号法则;(2)一般来说,在能整除的情况下,往往采用法则的后一种形式,在确定符号后,直接除.在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法.
教师出示例4:计算:(1)(-125)÷(-5);(2)-2.5÷×(-).
教师分析,学生口述完成.
三、巩固练习
教材55页练习第1，2，3题.
四、课堂小结
设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,对知识有一个完整的认识.
小结:谈谈本节课的收获.
五、课后作业
1.一个数的倒数等于它本身,这个数是(　　)
A.1　　 　B.-1　　 　C.±1　　 　D.0
【答案】C
2.计算:(1)(-28)÷7;(2)(-8)÷.
【答案】(1)-4.　(2)-64.
【板书设计】
一、复习导入
二、推进新课
(一)有理数除法法则的推导
(二)有理数除法法则的应用
三、巩固练习
四、课堂小结
五、课后作业
【备课资料】
桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?
你不妨试一试,看看会不会出现所有牌都反面向上.
事实上,不论你翻多少次,都不会使9张牌都反面向上,从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?
如果在每张牌的正面都写1,反面都写-1,考虑所有的牌朝上一面的数的积.开始9张牌都正面向上,上面的数的积是1.每次翻动2张,就是说有2张牌同时改变符号,这能改变朝上一面的数的积是1这一结果吗?9张牌都反面向上时,上面的数的积是什么数?这种现象为什么不会出现?
你能理解为什么不会使9张牌都反面向上了吗?
如果桌上有任意奇数张牌,猜想结果会是怎样?