8数学广角 数与形 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
数学是什么？
数学是什么？
数学是研究数量关系
和空间图形的
科学
一、激趣导入
游戏一：快速反应
10 ＝
8 ＝
7 ＝
3 ＝
（ ） ＝81
（ ） ＝25
（ ） ＝16
（ ） ＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
游戏二：数
游戏三：剪一剪
1、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？
一段
一段
一段
1次
1次
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
数无形时少直观，
形无数时难入微。
数形结合百般好，
割裂分家万事休。
----华罗庚
数与形
1
1＋3
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？
探究新知 例1
2
1
2
2
2
3
1＋3+5
=
=
=
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
4=
9=
小组合作：观察图形和算式讨论，它们有什么关系？
1 ＋3
＋5 ＝
（ ）
2
3
1
＋3＝
（ ）
2
2
（ ）
1
1＝
2
从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
9
52
11
62
13
72
1
3
5
7
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1. 你能利用规律直接写一写吗？
4
7
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
三、运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
2. 请根据例1的结论算一算。
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
运用知识
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
3. 请根据例1的结论算一算。
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
6
2
7
2
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 －1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
运用知识
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
32
9 －7 ＝ 32
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
16
8
24
32
40
8n
100以内数的认识
十 位
个 位
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
(
)
3
6
2
1
4
3
×
=
8
3
关于分数的学习：
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
5
4
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
解决问题中画线段图表示数量关系
有着367种证明方式的勾股定理
a
b
c
毕达哥拉斯
古希腊
不需要语言的证明
三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加 。
杨辉三角
《详解九章算法》里记载过的表
杨辉
　我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过“杨辉三角”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。
中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。
今天你学到了什么？