人教版八年级上数学第十二章12.2 三角形全等的判定课件（第三课时）（31张）

(共31张PPT)
第十一章 三角形
12.2 三角形全等的判定（第3课时）
第十二章 全等三角形

作业布置
评价
小结
巩固练习
讲授新课
复习







教学过程



1.什么样的图形是全等三角形？

2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
有三边分别相等的
两个三角形全等.
边边边：

有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
边角边：

新课讲授
(一)类比联想,结合实例发现
创设情景,实例引入
画图验证
总结出结论
对应练习
例题讲解
（二）得出结论
（三）应用举例
猜想
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形
的原貌吗？










C
B
E
A
D
先任意画出一个△ABC，
再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，
∠A’=∠A， ∠B’=∠B .把画好
的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
探究1
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .
画法：
2. 在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/.
1. 画A/B/＝AB；
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
有两角和它们的夹边
分别相等的两个三角形
全等
(简写成“角边角”或“ASA”）.
探究反映的规律是：
已知：如图，AB=A＇C，∠A=∠A ＇ ，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △A ＇CD

________ （ ）
________ （ ）
________ （ ）
证明：在______和_______中
∴△____≌△_____（ ）
练习1

已知：如图，AB=A＇C，∠A=∠A＇，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △A＇CD

∠A=∠A＇ （已知 ）
AB=A＇C（已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
证明：在△ABE和△A＇CD中
∴ △ABE≌△A＇CD（ASA）
练习1
例题讲解：

已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE .
例1.
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
证明 ：在△ADC和△AEB中

∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）∴BD=CE

巩固练习
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD
证明：∵∠ =180°－∠3
　∠ =180°－∠4
　　　而∠3=∠4（已知）
　　　∴∠ABD=∠ABC
　　　
1
2
3
4
巩固练习
　　　在△ 和△ 中
　　　 （ ）
　　　 （公共边）
　　　 （ ） 　
　　　∴△ ≌ △ （ ）
∴ （全等三角形对应边相等）

1
2
3
4
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD
证明：∵∠ABD=180°－∠3
　∠ABC=180°－∠4
　　　而∠3=∠4（已知）
　　　∴∠ABD=∠ABC
　　　
巩固练习
1
2
3
4
　　　在△ABD和△ABC中
　　　∠1=∠2（已知 ）
　　　AB=AB （公共边）
　　　∠ABD=∠ABC （已证 ） 　
　　　∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）

巩固练习
1
2
3
4
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD

证明：
1
2
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，
求证：AC=AD
∵∠ABD=180° －∠1 －∠D
∠ABC=180 °－ ∠ 2－∠ C
而∠1=∠2 ，∠C=∠D
∴ ∠ABD=∠ABC
证明：
1
2
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
AB=AB（公共边）
∠ABD=∠ABC（已证）
∴△ABD≌△ABC （ASA）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）

1
2
六、评价
1.错例辨析
若△ABC的∠B=∠C，△A’B’C’的∠B’=∠C’，且BC=B’C’，那么△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？
解：这两个三角形全等.
在△ABC和△A’B’C’中， ∠B=∠C
BC=B’C’
∠B’=∠C
∴△ABC ≌△A’B’C’

2.如图，应填什么就有 △AOC≌△BOD
∠A=∠B（已知）
————
∠1=∠2 （已知）
∴△AOC≌△BOD

2.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
AO=BO
∠1=∠2 （已知）
∴△AOC≌△BOD

1
2
3. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE， 求证：AB=AC
证明 ：∵∠3=∠4（已知）
∴∠ 5=∠6（等角的补角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3－∠1=∠4－∠2
∴∠______=∠_____



4
2
1
3
6
5
B
C
在△ ABD 和△ ACE 中
___________( 已知 )
___________(已求 )
___________( 已知 )
∴△ ABD ≌ △ACE ( AAS )
∴AB=AC (全等三角形对应边相等)



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2
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3
6
5
∠1=∠2
∠B=∠C
BD=CE
知识应用
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E三点在同一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长.为什么？







A
B
C
D
E
F
2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
求证：AB＝AD.





A
B
C
D
1
2
（1）学习了角边角判定两三角形全等。
（2）由实践证明角边角是真命题。
（3）注意角边角中两角夹边的条件。
小结
第十二章 全等三角形
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