3.1车轮为什么做成圆形
一、基本定义
1.圆的定义__________________________________
2.定点称为_______，定长称为________
以点O为圆心的圆，读作“圆O”, 记作_______
3.连接圆上任意两点间的_______叫做弦。(如弦_______).
4.经过圆心弦叫做_______.
5.直径将圆分成两部分,每一部分都叫_______
6.____________________________做圆弧,简称弧.
7.以A,B两点为端点的弧.记作_______,读作“弧AB”.
8.小于半圆的弧叫_______,如记作：_______.
9.大于半圆的弧叫做优弧,如记作_______.
10.在同圆或等圆中，____________________弧叫做等弧
11.点在圆内， d___r
点在圆_______， d=r
点在圆_______， d___r
二、典型例题
如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
三、课堂练习
1.已知⊙O的半径r=2cm,
(1)当OP 时，点P在⊙O上；
(2)当OA=1cm时，点A在 ；
(3)当OB=4cm时，点B在 。
2.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ____，点Ｂ在⊙Ａ____，点Ｃ在⊙Ａ_____，点Ｄ在⊙Ａ______ 。
3.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝６cm时， ; 当ＯＰ＝10cm时， ;当ＯＰ＝14cm时， 。
4.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心、2 cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是 ( )
A．点C在⊙A上 B．点C在⊙A外
C．点C在⊙A内 D．不能确定
5.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是 ( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
四、中考链接
1.（上海）矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B，C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B，C均在圆P内
2.（新疆）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m B.5m C.7m D.9m
3.（济南）一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是__________________
当堂检测
学校__________ 姓名___________ 学号_______________
1.点和圆的位置关系___________、 ___________ 、___________。
2.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.
3.如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD为中线，以C为圆心,以2.5为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？
课件31张PPT。数学
九年级下册
北师大版
3.1车轮为什么做成圆形生活剪影圆设计中的圆 圆是一种特殊的曲线图形, 也是常见的几何图形之一,在我们生活中到处都有圆的身影,它对我们的影响非常深远.
古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过:"在一切平面图形中,圆是最美的! "有了圆,我们的世界才变得多姿多彩.那么"圆"为什么被人们看成是最完美的图形呢? 下面我们就来揭开它神秘的面纱吧! 学习目标
1、知道圆的有关定义，及表示方法；
2、能用点和圆的位置关系解决问题； 问题：这样的队形对每一人都公平吗？
你认为他们应当排成什么样的队形？如图所示，一些学生正在做投圈游戏，
他们呈“一”字排开。游戏1：你会画圆吗？
1.选取讲台上的工具做圆。（先到先选）
2.讲述作图原理r 圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
r 圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
“把一个几何图形看成是满足某种条件的所有点”的思想是我们研究几何图形的重要思想定点称为圆心，定长称为半径以点O为圆心的圆，读作“圆O”, 记作⊙O连接圆上任意两点间的线段叫做弦。(如弦AB).经过圆心弦叫做直径。(如直径AC).圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。游戏2：飞镖比赛
1.尽量使投出的飞镖接近圆心，得到高分。
2.思考飞镖落点与靶环上圆的位置关系。dr点到圆心的距离与半径之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系点与圆的位置关系
可以转化为点到圆
心的距离与半径之
间的数量关系点在圆外点在圆内点在圆上用点到圆心的距离为d和圆的半径r
的大小关系刻画点的位置特征。形数典型例题如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？1、已知⊙O的半径r=2cm,
(1)当OP 时，点P在⊙O上；
(2)当OA=1cm时，点A在 ；
(3)当OB=4cm时，点B在 。 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。=2cm⊙O内部⊙O外部
知识巩固2、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，
点Ｂ在⊙Ａ ，
点Ｃ在⊙Ａ ，
点Ｄ在⊙Ａ 。 上内部外部上3、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝６cm时， ; 当ＯＰ＝10cm时， ;当ＯＰ＝14cm时， 。点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部 4、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心、2 cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是 ( )
A．点C在⊙A上 B．点C在⊙A外
C．点C在⊙A内 D．不能确定ACBB 5、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是 ( )
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外A1.（上海）矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B，C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B，C均在圆P内中考链接ABCDPC2.（新疆）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m B.5m
C.7m D.9m
A3.（济南）一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是__________________
3或5当堂检测3、如图，⊿ABC中，∠C=90°，
BC=3，AC=4，CD为中线，
以C为圆心,以2.5为半径作圆，
则点A、B、D与圆C的关系如何？2、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.1、点和圆的位置关系___________、 ___________ 、___________。如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 63.1 车轮为什么做成圆形
北师大版 九年级下册
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：
学生在小学已认识过圆这种几何图形、画图、圆的周长、面积的公式；学生已通过折纸，对称、平移、旋转等方式认识圆的有关性质，积累了对圆的一些认识，具备了画圆和计算机周长、面积的基本技能，了解了圆是轴对称圆形和中心对称圆形等基础知识。
学生活动经验基础：
在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受到公式的如何运用，获得了数学知识在日常的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。
二、教学任务分析
《车轮为什么做成圆形》这一节，主要是让学生通过实例来归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。本节主要是通过一些日常生活原例子，使学生体会圆的概念的形成过程，同时也应力圆在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．圆的相关概念；
2．点与圆的位置关系．
过程与方法
1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程。
2．理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的现念。
情感态度与价值观
1．让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力。
2．在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：情境引入、探讨研究、练习理解、中考链接、课堂小结、课堂检测。
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第一环节：情境引入（实际生活原感受，概括定义）
活动内容：
观看生活剪影和设计中的圆，提出问题。
图例
活动目的：
通过第1幅图片，引起学生的兴趣，使他们处于兴奋的状态，对本节课的内容引起假想；第二幅图片，是我们生活中很常见交通工具，其车轮是圆形，在头脑已经有很深烙印，但为什么做成圆形呢？与车轮做成正方形、矩形、三角形又怎样？通过对比就可以回答理由了；讲出理由，自然而然地引出圆的概念，达到教学目的。第三幅图片，引出圆形的美，体会数学的美。
实际教学效果：
图片能从不同的方面选用，逐步贴近自己，圆形车轮和四边形、三角形车轮行走的对比后，很容易理解圆周上到定点的距离相等，所以行走时平稳的特点，游戏这幅图都充分展现了学生走进生活感觉数学的高涨热情，对圆的概念很容易理解，但用集合的概念定义圆不习惯，定点为圆心，定长为半径容易理解。
圆是一种特殊的曲线图形, 也是常见的几何图形之一,在我们生活中到处都有圆的身影,它对我们的影响非常深远.古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过:"在一切平面图形中,圆是最美的! "有了圆,我们的世界才变得多姿多彩.那么"圆"为什么被人们看成是最完美的图形呢?
第二环节：探讨研究
活动内容：
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
游戏1：你会画圆吗？
1.选取讲台上的工具做圆。（先到先选）
2.讲述作图原理
定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
“把一个几何图形看成是满足某种条件的所有点”的思想是我们研究几何图形的重要思想
游戏2：飞镖比赛
1.尽量使投出的飞镖接近圆心，得到高分。
2.思考飞镖落点与靶环上圆的位置关系。
通过学生的动手实践，向圆形靶飞镖，直至出现有点出现在圆周上，圆内、圆外为止，然后通过选用有代表性的五个点A、B、C、D、E，来研究点和圆的位置关系。
活动目的：
这里通过学生的积极参与、激发兴趣后，主动去探索、讨论、积极发表自己的看法——点和圆的位置关系以及相应的这个点与圆心的距离与半径的大小关系，通过这个环节，使学生主动参与学习活动，增强了学好数学的自信心。
实践教学效果：
学生乐于参于这个游戏活动，并且从活动中能得到正确的结果，说明了在教学中选择贴进生活的例子，能很好地实现良好的效果。
第三环节：练习理解。
活动内容：
典型例题
如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
课堂练习
1.已知⊙O的半径r=2cm,
(1)当OP 时，点P在⊙O上；
(2)当OA=1cm时，点A在 ；
(3)当OB=4cm时，点B在 。
2.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ_____，点Ｂ在⊙Ａ_____，点Ｃ在⊙Ａ_______，点Ｄ在⊙Ａ_______ 。
3.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝６cm时， ; 当ＯＰ＝10cm时， ;当ＯＰ＝14cm时， 。
4.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心、2 cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是 ( )
A．点C在⊙A上 B．点C在⊙A外
C．点C在⊙A内 D．不能确定
5.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是 ( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
活动目的：
对本节知识进行巩固练习并回顾相应的几何定理，经历知识运用。
实际教学效果：
学生在课堂上对本节知识掌握的基础上，通过课堂练习运用所学、解决问题，起到学以致用的作用。通过正向、逆向考察点与圆的位置关系强化学生对点与圆的位置的图形理解、数据分析。达到数形结合的数学思想的训练与培养。
第四环节：中考链接
活动内容：
中考链接
1.（上海）矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B，C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B，C均在圆P内
2.（新疆）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m B.5m C.7m D.9m
3.（济南）一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是__________________
活动目的：
几何证明，是学生的难点，情绪较低，但通过第1题，再次引起学生的兴趣，迫不及待观察身边周围的事物，联系日常的生活，再次达到一个学习的热情，同时，通过实例既巩固以前学生的圆的有关性质，也为下面学习圆的其它性质打基础，第2题既复习圆的面积计算，也复习了概率，第3题既复习最大、最小距离，也对作图进行练习。
实际教学效果：
教学时，应尽量多引导学生多动口，语言表达要规范，必要时，可加上阴影表达满足（3）的图形；这个题目能很好地训练、理解点和圆的三种位置关系。
第五环节：课堂小结
活动内容：
师生互相交流总结点和圆的三种位置关系；怎样判断其位置关系，日常生活中利用圆的例子，与圆有关计算、证明的题目等。
活动目的：
鼓励学生结合本课的学习，谈自己的收获与感性（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括日常生活中利用圆的例子，点和圆的位置关系，如何判断，怎样利用圆的知识计算、证明。
实际教学效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：通过飞镖很容易理解点和圆的位置关系，观察或量度可判定其关系；同学们互相讲解，加深了印象，也使大家学到了许多日常的知识。
第六环节：当堂检测
1.点和圆的位置关系___________、 ___________ 、___________。
2.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.
3.如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD为中线，以C为圆心,以2.5为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？
四、教学反思
1、要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。例如：一开始的一幅图就能深深地吸引着学生，使他们产生许多的遐想，对这节课产生很大的兴趣，可谓成功了一半，再加上对日常生活中利用圆的例子，教师在让学生充分讨论发表自己的见解后，再提出未讲到的或未知利用圆的什么性质的例子，使学生感兴趣的问题拓广到客观世界的许多方面，逐渐关注来源于自然社会与其他科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。
我们许多教师都存在着一种误区这些是好学生，学得好，那些是学困生，根本是学不好。其实每个学生都有自己优秀的一面，在这节课中，讲到圆的应用，飞镖这个游戏，每个同学都很兴奋、跃跃欲试，只要给他们一个机会，展示自己，努力使每一个学生都能得到成功的体验，充分肯定学生的进步和发展，帮助学生形成积极主动的求知态度，促进进一步发展。
3、注意改进的方面
对于较为显浅的问题学生往往反应较快，容易接受，但要运用合情的推理和初步演泽推理时，学生通常没有了激情，甚至没有信心和勇气。因此教师及时适当的启发、引导、鼓励、明确证明的意义和证明的过程要步步有据，帮助学生，树立克服困难的信心和毅力。
