A级 抓基础
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
答案：B
2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶3∶5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
解析：用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为5∶3∶1，B项对．
答案：B
3．列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时的速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为 ( )
A．3.5 m/s B．4.0 m/s
C．5.0 m/s D．5.5 m/s
解析：设列车的长度为L，根据速度—位移公式得，v2－v＝2a，v－v2＝2a，联立解得车身中部经过Q点的速度v＝ ＝ m/s＝5 m/s.
答案：C
4．(多选)物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
解析：第3 s内的平均速度v＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，B正确；将a代入x3＝at，得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确．
答案：ABD
5.(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝5 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )
A．va＝3.5 m/s B．vb＝3.0 m/s
C．de＝2.25 m D．从d到e所用时间为4 s
解析：根据位移公式有xac＝vat1－at，xad＝va·2t1－a(2t1)2，得a＝0.5 m/s2，va＝3.5 m/s，A正确；由速度位移公式有v－v＝2axab，解得vb＝ m/s，B错误；由速度公式可得vd＝va－2at1＝1.5 m/s，则xde＝＝2.25 m，C正确；从d到e所用的时间tde＝＝3 s，D错误．
答案：AC
6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v-t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：由v-t图象知，0～10 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙答案：C
7．(多选)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车20 m处时，绿灯亮了，汽车即刻以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人经6 s时间能追上了公共汽车
B．人追不上公共汽车，人车之间的最近距离为2 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36 m
D．人追不上公共汽车，且车开动后，人车之间的距离先减小，后增大
解析：设两者速度相等时用时为t，对汽车：v＝v0＋at，即6＝0＋1×t，解得t＝6 s，此时：x人＝vt＝6×6＝36 m，x车＝×t＝×6＝18 m，x车＋d－x人＝18＋20－36＝2 m，此时未追上，以后就追不上，相距最近为2 m；在人追车的过程中，当人的速度比车大时，两者之间的距离越来越小，当车的速度增加到比人的速度大时，两者的距离越来越大．
答案：BD
8．某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，其最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，弹射系统使它具有30 m/s的初速度，则
(1)舰载飞机若要安全起飞，跑道至少为多长？
(2)若航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少为多大？
解析：(1)设跑道最短为L，则有：v2－v＝2aL，
代入数据解得：L＝160 m.
(2)设航空母舰前进的速度最小为v1，飞机起飞的时间为t，则：
对航空母舰：x1＝v1t①
对飞机：v＝v1＋at②
v2－v＝2ax2③
x2＝x1＋L④
由①②③④联立解得：v1＝10 m/s.
答案：(1)160 m (2)10 m/s
B级 提能力
9.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
A. B.
C. D.v1
解析：设子弹在木块中的加速度为a，则
v－v＝2a·3L，①
v－v＝2a·L，②
由①②两式得子弹穿出A时的速度：
vA＝ ，选项C正确．
答案：C
10．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
解析：全程的平均速度v＝，A正确；
时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，中间位置的速度，由v2－v＝2ax，
对前半程有v－0＝2a，
对后半程有v2－v＝2a，
联立可得：v中＝v＝，C正确；
设物体加速度为a，到达中间位置用时t′，则
L＝at2，＝at′2，所以t′＝，D正确．
答案：B
11．(多选)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止．甲、乙两质点在运动过程中的x-v图象如图所示( )
A．图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0＝6 m/s
B．质点乙的加速度大小a2＝2 m/s2
C．质点甲的加速度大小a1＝2 m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
解析：根据图象可知，a的速度随位移增大而增大，b的速度随位移增大而减小，所以a表示质点甲的运动，当x＝0时，乙的速度为6 m/s，A正确．设甲、乙先后通过x＝6 m处时的速度均为v1，对甲有v2＝2a1x1，对乙有v2－v＝－2a2x1，解得a1＋a2＝3 m/s2；当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移x2，则v＝2a1x2，v－v＝－2a2x2，解得a1＝2a2，即a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点在同一位置，但不是同时，D错误．
答案：AC
12.公交车已作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，他们距车站的距离为50 m．假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间8 s．而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大速度只能达到6 m/s，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2.
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？
(2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．
解析：(1)公交车的加速度
a1＝＝－4.5 m/s2，
所以，其加速度大小为4.5 m/s2.
(2)公交车从开始相遇到开始刹车用时
t1＝＝ s，
公交车刹车过程中用时
t2＝＝ s，
黄老师以最大加速度达到最大速度用时
t3＝＝2 s，
黄老师加速过程中位移
s2＝t3＝7 m，
以最大速度跑到车站用时
t4＝＝ s≈7.2 s.
显然，t3＋t4答案：(1)4.5 m/s2 (2)黄老师可以在公交车还停在车站时安全上车
课件43张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究
