第七单元《百分数的应用（一）》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情景，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，进而解答此类问题。
2.通过学生的自主探究，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过创设具体的情景，让学生感受到百分数与生活的密切联系，增强数学学习的兴趣。
【学习重点】学会解决“增加百分之几”或“减少百分之几”的问题。
【学习难点】理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系。
【知识链接】
1.饲养场有200只白兔，有150只灰兔。
（1）白兔的只数是灰兔的百分之几？
（2）灰兔的只数是白兔的百分之几？
思考：求一个数是另一个数的百分之几，用（ ）法。
2.填一填。
（1）现价是原价的80%，此题把（ ）看作单位“1”，现价比原价少（ ）%。
（2）实际产量是计划产量的110%，此题把（ ）看作单位“1”，实际产量比计划产量多（ ）%。
3.水能结成冰，同样冰也能化成水。它们的体积有变化吗？
【合作探究】
一、出示情境图
1.你知道了什么？
2.你能提出一个关于百分数方面的数学问题吗？
二、教材第87页问题一：冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？说说你是如何思考的。
1.我的想法是___________________。
2.可以用什么方法解决？
三、教材第87页问题二：画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。
1.画图，并找出增加的部分。
2.说一说：
（1）增加了（ ）。
（2）增加百分之几是指（ ）是（ ）的百分之几。
四、教材第87页问题三：请列式解决问题。
方法一：先算_______________________。
算式：
方法二：先算_______________________。
算式：
答：________________________________。
五、教材第87页问题四：水的体积比冰的体积少百分之几？
1.画图表示“水的体积与冰的体积”的关系。
2.请列式解决问题。
方法一：先算_______________________。
算式：
方法二：先算_______________________。
算式：
答：________________________________。
3.怎样解决“一个数比另一个数多或少百分之几”的问题？
（1）先要找准（ ）。
（2）可以先求出（ ），再用（ ）除以（ ）。
（3）还可以求出一个数是另一个数的百分之几，然后求出与（ ）的差。
六、教材第88页“试一试”。
哪种电水壶价格降得多?
哪种水壶的价格降低的百分比多?
（1）画图表示出现价与原价之间的关系。
（2）你发现了什么？
原价是（ ）。
（3）降低百分之几是降低的谁的百分之几？
（4）列出算式解决问题。
【达标检测】
填一填。
1.实际捐款比计划多百分之几，是把（ ）看作单位“1”，就是求 （ ）比 （ ）多捐的是（ ）的百分之几？
2.5比4多（ ）%，8比6多（ ）%，15比12多（ ）%。
4比5少（ ）%，6比8少（ ）%，12比15少（ ）%。
二、根据条件写出关系式。
（1）汽车的速度比摩托车快百分之几？
（2）男生人数比女生人数多百分之几？
（3）实际比计划节约百分之几？
三、连线题。
六年级一班有男同学25名，女同学20名。
①男同学人数是女同学的几倍？ ①20÷25
②女同学的人数是男同学的百分之几？ ②（25-20）÷20
③男同学比女同学多百分之几？ ③25÷20
④女同学比男同学少百分之几？ ④（25-20）÷25
四、解决问题。
1.果园里有120棵梨树，100棵桃树。
①桃树的棵数是梨树的百分之几？
②梨树的棵数比桃树多百分之几？
2.果园里有120棵桃树，比梨树少了20棵，少了百分之几？
学校举办跳绳比赛，计划200人参加，实际报名280人，实际比计划多百分之几？（两种方法解答）
4.下面是红豆集团两个服装连锁店2001-2006年利润情况统计图，分析并解答问题：
①第一服装连锁店哪一年到哪一年利润增长得最快？
②2006年第二服装连锁店比第一服装连锁店的利润多百分之几？
参考答案：
一、1.【答案】计划捐款数；实际捐款数；计划捐款数；计划捐款数。
2.【答案】25%；33.3%；25%；20%；25%；20%。
二、【答案】（1）汽车的速度-摩托车的速度）÷摩托车的速度；（2）（男生人数-女生人数）÷女生人数；（3）（计划-实际）÷计划。
三、【答案】连线如下：
①男同学人数是女同学的几倍？ ①20÷25
②女同学的人数是男同学的百分之几？ ②（25-20）÷20
③男同学比女同学多百分之几？ ③25÷20
④女同学比男同学少百分之几？ ④（25-20）÷25
四、1.【答案】100÷120≈83.3%；②（120-100）÷100=20%。
2.【答案】20÷（120+20）≈14%。
3.【答案】（280-200）÷200=40%；280÷200-1=40%。
4.【答案】①4100-50=50（万元），150-100=50（万元），260-150=110（万元），300-260=40（万元）400-300=100（万元），第一服装店2003年到2004年利润增长得最快；②（450-400）÷400=12.5%。
北师大版六年级上册第七单元第1课时
《百分数的应用（一）》教学设计
课题
百分数的应用（一）
单元
第七单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.创设具体的情景，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，进而解答此类问题。
2.通过学生的自主探究，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过创设具体的情景，让学生感受到百分数与生活的密切联系，增强数学学习的兴趣。
重点
学会解决“增加百分之几”或“减少百分之几”的问题。
难点
理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.饲养场有200只白兔，有150只灰兔。
（1）白兔的只数是灰兔的百分之几？
（2）灰兔的只数是白兔的百分之几？
揭示：求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
2.填一填。
（1）现价是原价的80%，此题把（ ）看作单位“1”，现价比原价少（ ）%。
（2）实际产量是计划产量的110%，此题把（ ）看作单位“1”，实际产量比计划产量多（ ）%。
二、导入新课
师：水能结成冰，同样冰也能化成水。
师：不知同学们观察过，它们的体积有变化吗？
师：你真是一个善于观察的好孩子！今天这节课我们就去解决水与冰之间的数学问题好吗？
板书课题：百分数的应用（一）
学生独自完成，然后集体订正。
学生：我观察过，水结成冰，体积会增加；冰化成水，体积会减少。
学生：好。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
从生活中的情境入手，引起学生的关注，激发学习数学的兴趣。
讲授新课
一、探究“增加百分之几”解题方法。
师：淘气在冬天做了一个结冰实验，这是他记录的过程与结果。
课件出示：
师：你知道了什么？
反馈：有45cm3的水，结冰以后体积约为50cm3。
师：你发现了什么？
师：那么你能提出一个关于百分数方面的数学问题吗？
反馈：冰的体积是水的百分之几？
水的体积是冰的百分之几？
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
水的体积比冰的体积少百分之几？
师：真不错，提出了这么多的的问题！我们先来解决前两个问题好吗？
反馈：50÷45≈111.1%
答：冰的体积约是水的111.1%。
45÷50=90%
答：水的体积是冰的90%。
师：冰的体积比原来水的体积约增加百分之几呢？这个问题怎么解决？说说你是如何思考的。
反馈：
增加了多少？增加百分之几是什么意思？
师：怎么理解这句话呢？谁有办法？
师：这是一个不错的方法！请拿出练习本，画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。
展示：
绿色的长条这是增加的部分。
展示：
从图中看增加了5立方厘米。
师：那么增加百分之几是什么意思呢？
师：说的真好！那么现在你能列出算式解决问题了吗？
反馈：先算增加了多少立方厘米。
（50－45）÷45
＝5÷45
≈11.1％
答：冰的体积比原来水的体积约增加11.1%。
师：想想还可以怎么做？
反馈：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几。
50÷45≈111.1％
111.1％－100％=11％?
答：冰的体积比原来水的体积约增加11.1%。
二、解决“减少百分之几”的问题。?
师：现在你能解决“水的体积比冰的体积少百分之几”了吗？画一画，算一算。
展示：
绿色的长条就是减少的部分。
可以先算减少了多少立方厘米：
（50－45）÷50
=5÷50
=10%
答：水的体积比冰的体积少10%。
还可以先算水的体积是冰的百分之几：
45÷50＝90%
1－90%=10%
答：水的体积比冰的体积少10%。
三、小结方法
师：怎样解决“一个数比另一个数多或少百分之几”的问题？
引导学生得出：
1.先要找准单位“1”。
2.可以先求出多或少的部分，再用多或少的部分除以单位“1”的量。
3.还可以求出一个数是另一个数的百分之几，然后求出与1的差。
师：计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数。(百分号前面的数保留一位小数)。
完成“试一试”
师：听说商场今天降价了，我们一起去看看好吗？
课件出示：
师：哪种电水壶价格降得多？
师：那么哪种水壶的价格降低的百分比多呢？
师：拿出练习本画图表示出现价与原价之间的关系。
展示：
师：你发现了什么？
师：观察的真仔细，那么降低百分之几是降低的谁的百分之几？
师：现在你能列出算式解决问题了吗？
反馈：
32÷（96+32）=25%
50÷（160+50）≈23.8%
答：A种电水壶价格降低的百分数多。
学生独自观察，然后自由说说。
学生：水结成冰体积真的会增加。
学生独自思考，然后自由说说。
学生独自完成，然后集体反馈。
学生自由说说。
学生：画图试一试。
学生先分组交流自己的方法，然后画图表示。
学生：我画的是线段图。
学生：增加百分之几是指增加的部分是水的百分之几。
学生独自尝试列式计算。
分组交流，然后集体反馈。
学生独自画图，然后集体交流。
学生自由说说。
学生独自观察，然后回答：一眼就看出来了，是B。
学生：画一个图试试。
学生独自画图，然后展示。
学生：原价是现价与降价的和。
学生：是原价的。
学生独自计算，然后集体反馈。
通过说一说，培养学生的审题意识，为后面的分析打基础。
通过让学生提出问题，培养学生的问题意识，同时为后面解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题提供帮助。
引导学生通过剖析问题，进而引入画图，让学生通过画图感受增加了多少和增加百分之几表示的具体意义。
学生已经知道了增加百分之几表示的具体意义，因而将列式计算完全交给学生自主探究，增强学生获得成功的体验。
学生已经掌握了求增加百分之几的问题，所以本环节完全交给学生自主画图完成，感受数学知识的互通性。
及时总结方法，有助于培养学生观察、分析、归纳和总结的思维能力。
通过试一试的教学，让学生充分感受到解决此类问题，找单位“1”的重要性，学生充分经理的知识的产生于发展过程。
通过对两个问题的解答，让学生发现电水壶价格降得不一定是价格降低的百分比多的。
巩固练习
1.判断。
甲数比乙数多10%，那么乙数比甲数少10%。
苹果的数量是梨的2倍，苹果比梨多50%。
2.电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）
3.学校原有图书2400本，这学期增加到3000本，增加了百分之几？
4.甲乙两数的比是5:8，则甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？
5.拓展提高。
从A站到B站，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车的速度比乙车慢百分之几？
6.布置作业
教材“练一练”第2、3、4题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习题，巩固学生解决“增加（或减少）百分之几”问题的解决方法同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我会解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题了。
我还知道了解决这类问题，有两种方法。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
百分数的应用（一）
——解决有关“增加（或减少）百分之几”的问题
冰的体积比原来水的体积约增加了多少？
（50－45）÷45 50?÷45?≈?111.1％
＝5÷45 111.1％－100％=11.1％
≈11.1％?
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1％?。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件29张PPT。 百分数的应用（一）北师大版 六年级上新知导入饲养场有200只白兔，有150只灰兔。（1）白兔的只数是灰兔的百分之几？
（2）灰兔的只数是白兔的百分之几？200÷150≈133.3%答：白兔的只数约是灰兔的133.3%。150÷200=75%答：灰兔的只数是白兔的75%。新知导入填一填。（1）现价是原价的80%，此题把（ ）看作单位“1”，现价比原价少（ ）%。
（2）实际产量是计划产量的110%，此题把（ ）看作单位“1”，实际产量比计划产量多（ ）%。原价20计划产量10新知导入水能结成冰，同样冰也能化成水。水结成冰，体积会增加。冰化成水，体积会减少。新知讲解有45cm3的水。结冰以后体积约为50cm3。水结成冰体积增加。新知讲解你能提出一个关于百分数方面的数学问题吗？有45cm3的水。结冰以后体积约为50cm3。冰的体积是水的百分之几？50÷45≈111.1%答：冰的体积约是水的111.1%。新知讲解你能提出一个关于百分数方面的数学问题吗？有45cm3的水。结冰以后体积约为50cm3。45÷50=90%答：水的体积是冰的90%。水的体积是冰的百分之几？新知讲解你能提出一个关于百分数方面的数学问题吗？冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？水的体积比冰的体积少百分之几？新知讲解冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？说说你是如何思考的。增加了多少？增加百分之几是什么意思？画图试一试。新知讲解冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。水的体积冰的体积这是增加的部分。新知讲解冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？我画的是线段图。水的体积冰的体积45厘米350厘米3增加了…从图中看增加了5立方厘米。新知讲解水的体积冰的体积45厘米350厘米3增加了…增加百分之几是指增加的部分是水的百分之几。先算增加了多少立方厘米。 （50－45）÷45
＝5÷45
≈11.1％
答：冰的体积比原来水的体积约增加11.1%。新知讲解水的体积冰的体积45厘米350厘米3增加了…想想还可以怎么做？先算冰的体积是原来水的体积的百分之几。 50÷45≈111.1％
111.1％－100％=11％?
答：冰的体积比原来水的体积约增加11.1%。新知讲解水的体积比冰的体积少百分之几？水的体积冰的体积这是减少的部分。可以先算减少了多少立方厘米。 （50－45）÷50
=5÷50
=10%
答：水的体积比冰的体积少10%。新知讲解水的体积比冰的体积少百分之几？水的体积冰的体积这是减少的部分。 45÷50＝90%
1－90%=10%
答：水的体积比冰的体积少10%。还可以先算水的体积是冰的百分之几。新知讲解解决“一个数比另一个数多或少百分之几”的问题: （1）先要找准单位“1” （2）可以先求出多或少的部分，再用多或少的部分除以
单位“1”的量 （3）还可以求出一个数是另一个数的百分之几，然后求
出与1的差。新知讲解AB降价32元
现价96元降价50元
现价160元哪种电水壶价格降得多？一眼就看出来了，是B。都降价了。新知讲解AB降价32元
现价96元降价50元
现价160元哪种水壶的价格降低的百分比多呢？画一个图试试。原价现价96元32元降低？%?元原价现价160元50元降低？%?元新知讲解原价现价96元32元降低？%?元原价现价160元50元降低？%?元原价是现价与降价的和。32÷（96+32）=25%
50÷（160+50）≈23.8%
答：A 种 电水壶价格降低的百分比多。课堂练习判断。不对！甲数比乙数多10%，那么乙数比甲数少10%。不对！苹果的数量是梨的2倍，苹果比梨多50%。课堂练习电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）原价 220元
现价 160元 （220-160）÷220
=60÷220
≈27.3%
答：电饭煲的价格降低了27.3%。课堂练习学校原有图书2400本，这学期增加到3000本，增加了百分之几？ （3000-2400）÷2400
=600÷2400
=25%
答：增加了25%。课堂练习甲乙两数的比是8:5，则甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ （8－5）÷5
=3÷5
=60%
（8－5）÷8
=3÷8
=37.5%答：甲数比乙数多60%，乙数比甲数少37.5%。从A站到B站，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车的速度比乙车慢百分之几？拓展提高=20%答：甲车的速度比乙车慢20%。课堂总结你们有什么收获？我会解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题了。我还知道了解决这类问题，有两种方法。板书设计 百分数的应用（一）
——解决有关“增加（或减少）百分之几”的问题 冰的体积比原来水的体积约增加了多少？
（50－45）÷45 50?÷45?≈?111.1％
＝5÷45 111.1％－100％=11.1％
≈11.1％?
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1％?。作业布置 完成教材“练一练”第2、3、4题。
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