数学好玩《比赛场次》导学单
【学习目标】
1.利用列表、画图的方式了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、分析、推理能力。
3.让学生经历学习过程，在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。
【学习重点】列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。
【学习难点】掌握“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略。
【知识链接】
1.中国的国球是什么？
2.在体育中也有很多的知识需要同学们去了解、掌握，我们就去看看体育中的数学——比赛场次。
【合作探究】
一、教材第85页问题一：乒乓球比赛
六（1）10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。
1.一共要比赛多少场？
（1）要求一共要比赛多少场，我们应该抓住什么条件？
（2）要想解决这个问题，可以采用什么方法呢？
（3）用这些方法试试，看看能得出一共要比赛多少场。
①列表法：
思考：可以根据参加比赛的（ ）制定表格，表格的第一行和第一列均表示出（ ）人。
可以用打（ ）表示进行一场比赛。
重复的怎么处理？
利用列表法你们有什么感觉吗？
②画图法：
思考：可以用（ ）个点分别表示这（ ）名同学。
可以用（ ）表示两名学生之间的一场比赛。
容易数清一共要比赛多少场吗？
2.从简单的情形开始，找找有什么规律。
独自完成表格。
你发现什么规律了？和同伴说一说。
3名同学，就从（ ）加到（ ）；
4名同学，就从（ ）加到（ ）；
5名同学，就从（ ）加到（ ）；
……
（3）如果有n个人参加比赛，一共要比赛多少场？
3.现在你知道一共要比赛多少场了吗？
二、教材第86页问题二：联络方式
星星体操表演队为联络方便，设计了一种联系方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人，每同时通知两个共需1分。
思考：这是一种什么联络方式？
1.你能画图表示出联络方式吗？
时间/分
示意图
通知到的同学数
2.你发现什么规律？如果有126名同学，需要多长时间通知完？
（1）说说你发现的规律：
①通知的人数（ ）很快。
②新通知到的人数在（ ），继续算下去。
（2）如果有126名同学，需要多长时间通知完？算一算。
3.为你们班设计一种联络方式，并用图表示出来。
【达标检测】
每两人之间打一场，共打几场？
人数
列出算式
比赛场次
5
1+2+3+4=10
5×（5－1）÷2=10
6
1+2+3+4+5=15
6×（6－1）÷2=15
7
8
9
填一填。
1.有8个同学握手告别，每两个人都握一次手，一共握了（ ）次手。
2.如图，点C、D在线段AB上，指出图中共有（ ）条线段。
3.老师先通知两名同学到学校集合，这两名同学再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再通知两名同学，如果每通知两人共需2分钟，那么通知14名同学需要（ ）分钟。
4.10支球队用单场淘汰制决出一名冠军，共需比赛（ ）场；如果进行友谊赛，每两队都比赛一场，共需比赛（ ）场，每场赛后相互赠送一面锦旗，共需（ ）面锦旗。
每两个人之间握一次手，3个人相互握手几次?4个人呢?5个人呢?6个人呢?人数越多，相互握手的次数就越多，你可以用如下图和列表的方法来发现握手次数的规律。
解决问题。
1.A、B、C、D四个球队进行比赛，每两队比一场，一共要比多少场？
2.有六所小学举行足球比赛，每个学校派出一个代表队，规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？
列车从上海到广州，除起点和终点外还有10个停靠站。问铁路站要为这趟列车准备多少种车票？
4.老师先通知两名同学到学校集合，这两名同学再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再通知两人共需2分钟，那么通知到30名同学需要多少分钟？
参考答案：
一、【答案】1+2+3+4+5+6=21；7×（7－1）÷2=21；1+2+3+4+5+6+7=28；8×（8－1）÷2=28；1+2+3+4+5+6+7+8=36；9×（9－1）÷2=36。
二、1.【答案】28。
2.【答案】6。
3.【答案】8。
4.【答案】9；45；90。
三、【答案】图略，10；15；规律是：1 + 2 + 3 + 4 + …+ （n－1）。
四、1.【答案】1+2+3=6（场）。
2.【答案】1+2+3+4+5=15（场）。
3.【答案】11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66（种）。
4.【答案】第一次：1位老师通知到2个学生。
第二次通知：2×2=4（人）
第3分钟通知：4×2=8（人）
第4分钟通知：8×2=16（人）
2+4+8+16=30（人）
共通知了4次，共需要时间：
4×2=8（分钟）
答：通知到30名同学需要8分钟。
北师大版六年级上册数学好玩第3课时
《比赛场次》教学设计
课题
比赛场次
单元
数学好玩
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.利用列表、画图的方式了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、分析、推理能力。
3.让学生经历学习过程，在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。
重点
列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。
难点
掌握“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，你们知道中国的国球是什么吗？
课件出示：
乒乓球之所以能成为国球是因为中国的乒乓球为国家赢得了巨大的荣誉；乒乓球运动在中国十分普及，得到国人喜爱；乒乓球为中国的长治久安做出过贡献。
师：其实在体育中也有很多的知识需要同学们去了解、掌握，今天这节课我们就去看看体育中的数学——比赛场次。
板书课题：比赛场次
通过课前谈话，提高学生学习的兴趣，培养学生的爱国情怀。
讲授新课
乒乓球赛
师：为了增强体质，提高国球质量。六（1）10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。
课件出示：一共要比赛多少场？
师：要求一共要比赛多少场，我们应该抓住什么条件？
师：像这种在同一组内，每两名同学之间要进行一场比赛叫做单循环制。要想解决这个问题，可以采用什么方法呢？
反馈：可以利用学过的方法，列表格排一排、画图数一数。
师：我们不妨用这些方法试试，看看能得出一共要比赛多少场。怎么列表呢？
根据学生的回答出示：
师：然后呢？
师：这个方法好！在你制定的表格上打上“√”。
师：怎么还有空白部分呀？
师：像这种情况，我们可以在表格中把它去掉。
课件出示：
师：利用列表法你们有什么感觉吗？
师：那么画图又怎么做呢？
课件出示：
师：接下来怎么做呢？
师：在练习本上画画。
展示：
师：容易数清一共要比赛多少场吗？
师：其实不管是列表、画图，这里面都是有规律的。我们就从简单的情形开始，找找有什么规律。
课件出示：
反馈：
师：你发现什么规律了？和同伴说一说。
反馈：3名同学，就从1加到2；
4名同学，就从1加到3；
5名同学，就从1加到4；
……
师：如果有n个人参加比赛，一共要比赛多少场？
反馈：1 + 2 + 3 + 4 + …+ ( n－1 )
师：现在你知道一共要比赛多少场了吗？
反馈：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场）
答：一共要比赛45场。
二、联络方式
课件出示：
星星体操表演队为联络方便，设计了一种联系方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人，每同时通知两个共需1分。
师：这是一种什么联络方式，你能画图表示吗？
展示：
师：这种联络方式有规律吗？我们一起来看看好吗？
课件出示：
展示：
师：你发现什么规律？
反馈：
通知的人数增长很快。
新通知到的人数在成倍增加，继续算下去。
师：如果有126名同学，需要多长时间通知完？
反馈：2+4+8+16+64=126（人）
需要6分钟通知完。
师：你能为你们班设计一种联络方式，并用图表示出来。
反馈：
一位老师通知四位组长，四位组长通知各组成员。
三、总结归纳
师：这节课，我们一起研究了“比赛场次”和“联络方式”这两个问题，它们有什么共同之处？
反馈：遇到复杂问题时可以从简单的情形开始寻找规律。
学生：应该抓住每两名同学之间要进行一场比赛。
学生分组交流，然后自由说说。
学生：可以根据参加比赛的人数制定表格，表格的第一行和第一列均表示出10人。
学生：可以用打“√”表示进行一场比赛。
学生独自完成，然后展示。
学生：自己与自己不能比赛，还有就是与打“√”重复的。
学生：用列表格的方法比较麻烦。
学生：可以用10个点分别表示这10名同学。
学生：可以用两点之间的连线表示两名学生之间的一场比赛。
学生独自画画，然后展示交流。
学生：不容易数清。
学生独自完成表格，然后集体反馈。
同桌之间相互说说。
学生独自思考，然后集体反馈。
学生独自列出算式计算，然后集体交流。
学生独自阅读。
学生尝试画图。
学生独自完成，然后分组交流。
学生自由说说。
学生独自尝试计算，然后反馈。
学生独自思考，然后自由说说。
学生自由说说。
通过说说抓住什么条件，引导学生学会分析题、看题，培养学生的审题意识，同时为揭示单循环制左边有准备。
通过采用一问一答式的方法，引导学生利用列表法尝试得出一共要比赛多少场，让学生在过程中动手动脑，不仅可以让学生掌握列表的方法，同时让学生的思维得到的有效的提高。
从学生的已有知识经验出发，让学生利用列表、画图感受到比赛人数多，不容易数得清，从而引发思考。初步体会遇到复杂问题时可以从简单的情形开始寻找规律。
学生在列表或画图的方式中寻找实际问题蕴含的简单规律，充分感受到虽然方法呈现的方式不同，但本质是一致的。
引导学生利用列表发现规律，并总结、运用规律，感受到解决复杂问题的方法。
设计联络方式的问题解决，培养了学生的综合应用意识，学生在寻找规律的同时，又一次意识到两种不同类型的题目，在解决时都采用的是“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”，感受知识的互通性，同时学会思考问题、解决问题的策略。
巩固练习
1.8人进行五子棋比赛，每两人比赛一局。一共多少局？
2.在一次羽毛球比赛中，11个队进行循环赛，需要比赛多少场？
3.在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出了冠军．他们共打了多少场球？画图表示。
4.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。
（1）有多少种不同票价？
（2）有多少种车票？
6.布置作业
完成资料上有关《比赛场次》的习题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我学会了计算单循环赛制的比赛场次。
我认识了一种新的联络方式。
我还知道了遇到复杂问题时可以从简单的情形开始寻找规律。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
比赛场次
n个人参加比赛 1 + 2 + 3 + 4 + …+ ( n－1 )
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场）
2+4+8+16+64=126（人） →6分
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件28张PPT。 比赛场次北师大版 六年级上新知导入 乒乓球之所以能成为国球是因为中国的乒乓球为国家赢得了巨大的荣誉；乒乓球运动在中国十分普及，得到国人喜爱；乒乓球为中国的长治久安做出过贡献。新知讲解 六（1）10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场？新知讲解 在同一组内，每两名同学之间要进行一场比赛叫做单循环制。新知讲解一共要比赛多少场? 六（1）10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。可以利用学过的方法，列表格排一排、画图数一数。要想解决这个问题，可以采用什么方法呢？新知讲解根据参加比赛的人数制定表格。√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√可以用打“√”表示进行一场比赛。用列表格的方法比较麻烦。新知讲解用10个点分别表示这10名同学。生1生2生3生4生5生6生7生8生9生10可以用两点之间的连线表示两名学生之间的一场比赛。不容易数清。新知讲解2345111+2=331+2+3=661+2+3+4=1010从简单的情形开始，找找有什么规律。新知讲解从简单的情形开始，找找有什么规律。2131＋2＝341＋2＋3＝651＋2＋3＋4＝1013610新知讲解从简单的情形开始，找找有什么规律。23451361011＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10新知讲解23451361011＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10你发现什么规律了？和同伴说一说。3名同学，就从1加到2；
4名同学，就从1加到3；
5名同学，就从1加到4；
……新知讲解 如果有n个人参加比赛，一共要比赛多少场？ 1 + 2 + 3 + 4 + …+ ( n－1 )新知讲解一共要比赛多少场? 六（1）10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场）
答：一共要比赛45场。新知讲解星星体操表演队为联络方便，设计了一种联系方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人，每同时通知两个共需1分。这是一种什么联络方式，你能画图表示吗？教练队长1队长2同学同学同学同学1分1分新知讲解这种联络方式有规律吗？2+4=6122+4+8=142+4+8+16=302+4+8+16+32=623452新知讲解2+4=6122+4+8=142+4+8+16=302+4+8+16+32=623452你发现什么规律了？通知的人数增长很快。新通知到的人数在成倍增加，继续算下去。新知讲解如果有126名同学，需要多长时间通知完？2+4=6122+4+8=142+4+8+16=302+4+8+16+32=623452第6分钟 2+4+8+16+32+64=126（人） 需要6分钟通知完。新知讲解你能为你们班设计一种联络方式，并用图表示出来。一位老师通知四位组长，四位组长通知各组成员。老师组长1组长2组长3组长4小组成员小组成员小组成员小组成员新知讲解“比赛场次”和“联络方式”这两个问题有什么共同之处？ 遇到复杂问题时可以从简单的情形开始寻找规律。课堂练习8人进行五子棋比赛，每两人比赛一局，一共多少局？1+2+3+4+5+6+7=28（局）答：一共28局。课堂练习在一次羽毛球比赛中，11个队进行循环赛，需要比赛多少场？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（场）答：需要比赛55场。课堂练习在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出了冠军。他们共打了多少场球？画图表示。 1 2 3 4 5 6 7 8①②⑤⑥⑦④③答：他们共打了7场球。课堂练习往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。
（1）有多少种不同票价？
（2）有多少种车票？4＋3＋2＋1＝10（种）答：有10种不同票价。2×10＝20（种）答：有20种车票。课堂总结你们有什么收获？我认识了一种新的联络方式。我还知道了遇到复杂问题时可以从简单的情形开始寻找规律。板书设计 比赛场次n个人参加比赛 1 + 2 + 3 + 4 + …+ ( n－1 )
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场）
2+4+8+16+64=126（人） →6分 化复杂为简单作业布置 完成资料上有关《比赛场次》的习题。
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