第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.2 离散开明随机变量的分布列
第2课时 两点分布与超几何分布
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )
A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X
B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X
C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X
D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
解析：由超几何分布的定义知，B项正确．
答案：B
2．若随机变量X的概率分布列为
X
x1
x2
P
p1
p2
且p1＝p2，则p1等于( )
A. B. C. D.
解析：由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝.
答案：B
3．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2，3，则c＝( )
A. B.
C. D.
解析：依题意c＋＋＋＝1，所以c＝.
答案：C
4．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为( )
A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的
解析：“X＝k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”，
则P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．
所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，
P(X＝4)＝.
答案：C
5．一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为( )
A. B. C. D.
解析：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x＝1)＝＝，选C项．
答案：C
二、填空题
6．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰好抽取1名女生的概率为，则a＝________．
解析：根据题意，得＝，解得a＝2或a＝8.
答案：2或8
7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P
____
____
____
解析：P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
答案：
8．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．
解析：设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布．
所以有两人会说日语的概率为：
P(X＝2)＝＝.
答案：
三、解答题
9．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参与数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数．求X的分布列．
解：依题意随机变量X服从超几何分布，
所以P(X＝m)＝(m＝0，1，2，3，4)．
所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
10.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？
解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X≤1)，
即P(X≤1)＝＋＝.
综上该批产品被接收的概率是.
B级 能力提升
1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10% B．20%
C．30% D．40%
解析：设10件产品中有x件次品，
则P(ξ＝1)＝＝＝，解得x＝2或8.
因为次品率不超过40%，
所以x＝2，所以次品率为＝20%.
答案：B
2．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．
解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N＝50，M＝15，n＝2.
依题意所求概率为P(X＝1)＝＝.
答案：
3．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频率分布直方图及相应的消耗能量数据表如下．
健步走步数/千步
16
17
18
19
消耗能量/卡路里
400
440
480
520
(1)求小王这8天“健步走”步数的平均数；
(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．
解：(1)小王这8天“健步走”步数的平均数为
＝17.25(千步)．
(2)X的各种取值可能为800，840，880，920.
P(X＝800)＝＝，P(X＝840)＝＝，
P(X＝880)＝＝，
P(X＝920)＝＝.
则X的分布列为：
X
800
840
880
920
P
课件30张PPT。第二章 随机变量及其分布
