2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（1） 有答案

2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（1）
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)
1．已知全集，集合，集合，则 (　　)
A． B． C． D．
2．已知复数满足，为虚数单位，则等于(　　)
A． B． C． D．
3．函数的定义域为(　　)
A． B． C． D．
4．下列等式正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5．设向量，，则下列结论中正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．若命题“”为假，且“”为假，则(　　)
A．或为假 B．为假 C．为真 D．不能判断的真假
7．设，，且，则的最小值是(　　)
A． B． C． D．
8．已知函数，若，则实数的值等于(　　)
A． B． C． D．
9．函数的零点所在区间是(　　)
A． B． C． D．
10．等差数列的公差，，且，，成等比数列，为的前项和，则的值为(　　)
A． B． C． D．
11．如图所所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为(　　)
A． B． C． D．

12．若实数、满足约束条件，则的最大值是(　　)
A． B． C． D．
13．为了得到函数的图象，只需将函数的图象(　　)
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
14．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是(　　)
A．， B．， C．， D．，
15．已知、是椭圆的两个焦点，过且与长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)
16．抛物线的焦点到它的准线的距离为____________．
17．已知是奇函数，且当时，，则____________．
18．已知是第二象限角，，则____________．
19．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数________．
三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
20．(12分)在锐角中，已知内角，，所对的边分别为，，，且，，.
(1)求角；
(2)求边的值．






























21．(12分)如图，在四棱锥中，，，，，，，为的中点．

(1)求证：；[
(2)求证：平面；
(3)求四棱锥的体积.






























2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（1）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A B B B D D
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 C D D C D D A
二、填空题
16． 17． 18． 19．
三、解答题
20．解：（1）因为，所以，…………2分
因为，所以，…………4分
因为，所以．…………6分
（2）由余弦定理得：，………8分
因为，所以，…………11分
所以，
解得：．…………12分
21．（1）证明：因为，，与相交，平面，平面，所以平面，…………2分
因为平面，所以．…………4分
（2）证明：取的中点，连接，，
因为为的中点，所以，又，
所以，所以四边形为平行四边形，…………6分
所以，
又平面，平面，所以平面．…………8分

（3）解：由（1）得：平面，
所以是四棱锥的高，…………10分
由（2）得：，
所以．…………12分