人教数学八上13.1.2探究线段的垂直平分线的性质课件 （31张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教数学八上13.1.2探究线段的垂直平分线的性质课件 （31张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-08 17:31:15 | ||
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文档简介
课件31张PPT。13.1.2 线段的垂直平分线的性质 八年级 上册
情景导入垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.关键词：①垂直③直线②平分CEF温故知新合作探究画一画：如图，直线EF垂直平分线段AB，垂足
为C；在EF上任取一点P，连结PA、PB；折一折：把线段AB沿直线EF对折，线段PA、PB
会重合吗？EFCP量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.合作探究画一画：如图，直线EF垂直平分线段AB，垂足
为C；在EF上任取一点P，连结PA、PB；折一折：把线段AB沿直线EF对折，线段PA、PB
会重合？EFCP量一量：PA、PB的长，你能发现什么？合作探究CP1、线段的垂直平分线的性质：符号语言：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.l已知:如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.
求证:PA=PB.又∵AC=CB，PC=PC证明：∵l⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°∴△APC≌△BPC（SAS）∵PC垂直平分AB
∴PA=PB∴PA= PB实战演练①若AE=5cm,则BE= ．
②若∠A＝40°则∠ABE= .
③若AC=8cm，BC=6cm，则
△BCE周长为 ．5cm40°14cm1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E.,合作探究1、线段的垂直平分线的性质它的逆命
题是… ？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定合作探究CP与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定如图，如果PA=PB，那么点P在
线段AB的垂直平分线上，为什么？证法1：过点P作PC⊥AB于点C∵PC⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°又∵PA=PB，PC=PC∴Rt△PCA≌Rt△PCB （HL）∴CA=CB∴PC垂直平分AB即点P在线段AB的垂直平分线上合作探究CP与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定如图，如果PA=PB，那么点P在
线段AB的垂直平分线上，为什么？证法2：取线段AB的中点C，作直线PC∵点C是AB的中点
∴CA=CB又∵PA=PB，PC=PC∴△PCA≌△PCB （SSS）即点P在线段AB的垂直平分线上又∵ ∠PCA＋∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB∴ ∠PCB=90° 即PC⊥AB∴PC垂直平分AB合作探究CP与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上符号语言：类比归纳线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.角平分线上的点到角的两边的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.线段的垂直平分线角的平分线性
质判
定图
形lC线段的垂直平分线的性质观察归纳l线段的垂直平分线的判定观察归纳1、PC上的点与A、B的距离都相等.2、与A、B的距离相等的点都在PC上.直线PC：与两点A、B的距离相等的所有点的集合.1、OC上的点到OD、OE的距离都相等.2、到OD、OE距离相等的点都在OC上.射线OC：到两边OD、OE的
距离相等的所有点的集合.类比探究PC垂直平分ABOC平分∠AOBP已知：如图，CB=DB，CA=DA，在△ABC与△ABD中∴△ABC ≌ △ABD （SSS）∴∠1=∠2在△APC与△APD中∴CP = DP求证：CP=DP.证明：∴△APC ≌ △APD （SAS）若点P是AB上连接CP与DP.战术提升任意一点，求证：∠1=∠2.P已知：如图，CB=DB，CA=DA，若点P是AB上，
任意一点，连接CP与DP.求证：CP=DP.证明：连接CD战术提升∴点B在CD的垂直平分线上∵CB=DB∴点A在CD的垂直平分线上∵CA=DA∴AB垂直平分CD又∵点P在直线AB上∴CP=DPADCBADCBP拓展探究3、作直线的垂线尺规作图：已知：直线AB和直线外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.3、作直线的垂线尺规作图：已知：直线AB和直线外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.拓展探究3、作直线的垂线尺规作图：已知：直线AB和直线外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.拓展探究畅谈收获1、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的
点与这条线段两个端点的距离相等.数学知识：2、垂直平分线的判定：与线段两个端点距离
相等的点在这条线段的垂直平分线上.知识技能：1、证明垂直平分线的方法
①作垂直证平分；②作平分证垂直；
③证两点在线上；④…… 3、尺规作图：过直线外一点作直线的垂线.2、重要的辅助线方法
①作垂直证平分；②作平分证垂直；布置作业必做题：选做题：1、课本第页练习第题.2、如图，PE、PF分别垂直平分ΔABC
的AB、BC边,MN、PQ相交于点Ｏ．
(1)求证：OA=OB=OC.
(2)问点Ｏ是否在BC边的垂直平分线上?
你还有什么发现?1、尺规作图：已知：直线AB和直线上一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.13.1.2 线段的垂直平分线的性质同学们：
数学来源于生活，而生活离不开数学，让数学融入我们的生活，让我们的生活越来越美好！人教版义务教育教科书 八年级数学 上册
过直线外一点作垂线瑞金四中 谢宏华lABKC作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB
于点D和点E.EDKCEBDAKCEBDAF（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
情景导入垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.关键词：①垂直③直线②平分CEF温故知新合作探究画一画：如图，直线EF垂直平分线段AB，垂足
为C；在EF上任取一点P，连结PA、PB；折一折：把线段AB沿直线EF对折，线段PA、PB
会重合吗？EFCP量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.合作探究画一画：如图，直线EF垂直平分线段AB，垂足
为C；在EF上任取一点P，连结PA、PB；折一折：把线段AB沿直线EF对折，线段PA、PB
会重合？EFCP量一量：PA、PB的长，你能发现什么？合作探究CP1、线段的垂直平分线的性质：符号语言：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.l已知:如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.
求证:PA=PB.又∵AC=CB，PC=PC证明：∵l⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°∴△APC≌△BPC（SAS）∵PC垂直平分AB
∴PA=PB∴PA= PB实战演练①若AE=5cm,则BE= ．
②若∠A＝40°则∠ABE= .
③若AC=8cm，BC=6cm，则
△BCE周长为 ．5cm40°14cm1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E.,合作探究1、线段的垂直平分线的性质它的逆命
题是… ？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定合作探究CP与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定如图，如果PA=PB，那么点P在
线段AB的垂直平分线上，为什么？证法1：过点P作PC⊥AB于点C∵PC⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°又∵PA=PB，PC=PC∴Rt△PCA≌Rt△PCB （HL）∴CA=CB∴PC垂直平分AB即点P在线段AB的垂直平分线上合作探究CP与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定如图，如果PA=PB，那么点P在
线段AB的垂直平分线上，为什么？证法2：取线段AB的中点C，作直线PC∵点C是AB的中点
∴CA=CB又∵PA=PB，PC=PC∴△PCA≌△PCB （SSS）即点P在线段AB的垂直平分线上又∵ ∠PCA＋∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB∴ ∠PCB=90° 即PC⊥AB∴PC垂直平分AB合作探究CP与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上符号语言：类比归纳线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.角平分线上的点到角的两边的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.线段的垂直平分线角的平分线性
质判
定图
形lC线段的垂直平分线的性质观察归纳l线段的垂直平分线的判定观察归纳1、PC上的点与A、B的距离都相等.2、与A、B的距离相等的点都在PC上.直线PC：与两点A、B的距离相等的所有点的集合.1、OC上的点到OD、OE的距离都相等.2、到OD、OE距离相等的点都在OC上.射线OC：到两边OD、OE的
距离相等的所有点的集合.类比探究PC垂直平分ABOC平分∠AOBP已知：如图，CB=DB，CA=DA，在△ABC与△ABD中∴△ABC ≌ △ABD （SSS）∴∠1=∠2在△APC与△APD中∴CP = DP求证：CP=DP.证明：∴△APC ≌ △APD （SAS）若点P是AB上连接CP与DP.战术提升任意一点，求证：∠1=∠2.P已知：如图，CB=DB，CA=DA，若点P是AB上，
任意一点，连接CP与DP.求证：CP=DP.证明：连接CD战术提升∴点B在CD的垂直平分线上∵CB=DB∴点A在CD的垂直平分线上∵CA=DA∴AB垂直平分CD又∵点P在直线AB上∴CP=DPADCBADCBP拓展探究3、作直线的垂线尺规作图：已知：直线AB和直线外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.3、作直线的垂线尺规作图：已知：直线AB和直线外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.拓展探究3、作直线的垂线尺规作图：已知：直线AB和直线外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.拓展探究畅谈收获1、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的
点与这条线段两个端点的距离相等.数学知识：2、垂直平分线的判定：与线段两个端点距离
相等的点在这条线段的垂直平分线上.知识技能：1、证明垂直平分线的方法
①作垂直证平分；②作平分证垂直；
③证两点在线上；④…… 3、尺规作图：过直线外一点作直线的垂线.2、重要的辅助线方法
①作垂直证平分；②作平分证垂直；布置作业必做题：选做题：1、课本第页练习第题.2、如图，PE、PF分别垂直平分ΔABC
的AB、BC边,MN、PQ相交于点Ｏ．
(1)求证：OA=OB=OC.
(2)问点Ｏ是否在BC边的垂直平分线上?
你还有什么发现?1、尺规作图：已知：直线AB和直线上一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.13.1.2 线段的垂直平分线的性质同学们：
数学来源于生活，而生活离不开数学，让数学融入我们的生活，让我们的生活越来越美好！人教版义务教育教科书 八年级数学 上册
过直线外一点作垂线瑞金四中 谢宏华lABKC作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB
于点D和点E.EDKCEBDAKCEBDAF（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.