第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式
[A级 基础巩固]
一、选择题
1．给出下列问题：
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？
②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？
③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？
其中属于组合问题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．
答案：C
2．C＋C的值为( )
A．36 B．45 C．120 D．720
解析：C＋C＝C＝C＝＝120.
答案：C
3．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )
A．60种 B．48种 C．30种 D．10种
解析：从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C种方法，故共有C·C＝30(种)．
答案：C
4．(C＋C)÷A的值为( )
A．6 B. C．101 D.
解析：(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷A＝÷A＝＝.
答案：B
5．C＋C＋C＋…＋C＝( )
A．C B．C C．C D．C
解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.
答案：C
二、填空题
6．化简：C－C＋C＝________．
解析：C－C＋C＝(C＋C)－C＝C－C＝0.
答案：0
7．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个．
解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C＝126(个)．
答案：126
8．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙会议各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．
解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有CCC＝2 520(种)．
答案：2 520
三、解答题
9．解方程3C＝5A.
解：由排列数和组合数公式，原方程化为＝5·，
则＝，即为(x－3)(x－6)＝40.
所以x2－9x－22＝0，解之可得x＝11或x＝－2.
经检验知x＝11是原方程的解，
所以方程的解为x＝11.
10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．
(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？
(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？
(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？
解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝＝120(个)．
B级 能力提升
1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( )
A．120 B．84 C．52 D．48
解析：用间接法可求得选法共有C－C＝52(种)．
答案：C
2．(2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
解析：从5人中选取2人有C＝10种方法，
恰好选中2名女生有C＝3种方法，
所以所求事件的概率P＝＝.
答案：
3．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
(1)至少有1名女运动员；
(2)既要有队长，又要有女运动员．
解：(1)法一(直接法) “至少1名女运动员”包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．
由分类加法计数原理可得有
C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝246种选法．
法二(间接法) “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．
从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．
所以“至少有1名女运动员”的选法有C－C＝246种选法．
(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法．其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时共有C－C种选法．
所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191种选法．
课件31张PPT。第一章 计数原理
