§3.2平面直角坐标系（1）教学设计
北师大版 八年级上册 第三章 第二节 第一课时
一、教材分析
本节课选自北师大版八年级上册第三章位置与坐标。本章是“图形与坐标”的主体内容。通过前面的学习，学生已感受确定位置方法的多样性，本节将抽象出平面直角坐标系的概念，进而从坐标的角度研究平移、轴对称等图形的变换，体会图形变换的数学内涵.
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，与人类生活的联系密切，对人类历史发展有重要作用。它是沟通代数、几何的桥梁，也是数形结合的工具，由此开启了新的数学分支——解析几何。承前联系并深化着数轴知识，以后还会学习空间直角坐标系，从而实现一维到二维到三维空间的跨越，是今后学习各种类型的函数、函数与方程、函数与不等式的基础。本节课可以说是函数图象学习的起始课和工具课。起着承前启后的作用。
二、学情分析
1.在认知方面，学生已经知道了数轴的作用和意义，知道平面上的点用“有序数对”表示，所以我采取的措施是类比数轴学习；
2.在能力方面，学生已经初步具备数形结合意识，已掌握数学“质疑式”学习模式，所以我将采用数学“质疑式”学习模式，预习生疑、合作辩疑、实践解疑、反思升疑，小组合作展示“我是平面直角坐标系”的自我介绍和创新设计。
3.在情感方面，八年级上学期的学生思维活跃，敢于质疑，有想象力，但不够积极，所以我采用数学过程性评价激励，设计个人赛和小组赛夺三甲，视频引入、组织游戏等形式激趣。
三、教学目标
课标要求：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标。
1.知识与技能
（1）能正确画出平面直角坐标系，理解相关概念；
（2）能由坐标描点，由点写坐标.
2．过程与方法
经历小组展示和小组赛，体会小组合作的重要性；
经历游戏活动，更直观地得到坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，体会数学的生活化。
3．情感态度与价值观
通过观看微视频，感受直角坐标系产生的必要性和强大作用，感受数学的魅力，并唤起对科学的热爱；通过预习生疑、合作辩疑、展示释疑、反思升疑等活动，学生展现自我、感受成功、建立自信。
四、教学重难点
教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念，在坐标系内由点定坐标、由坐标描点。
教学难点：理解平面直角坐标系产生的必要性，平面直角坐标系内的点与有序数对的一一对应关系。
五、教法与学法
对于坐标系的产生过程，是本节课的难点，采用课前查资料、课堂分享、看微视频引入法；
对于坐标系的相关概念，难度不大，采用自主学习、小组展示法；
由点求坐标和由坐标描点，是本节课的重点，采用自主学习、小组合作、组织游戏和讲练结合的方法；
培养学生质疑、答疑的能力，采用质疑式教学法。
六、教学过程
教
学
环
节
教学内容
师生互动
设计意图
课堂前测
1.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A．（﹣3，300） B．（7，﹣500）
C．（9，600） D．（﹣2，﹣800）
教师用教师pad提问，学生借助学生pad提交答案
通过课前批改导案和前测了解学情，能清楚看到正确率，以学定教，精准施教。
合作辩疑
1.通过预习，尝试解决问题，将未解决的问题和组内价值最高的问题以便利贴形式提出。
2.通过解决问题，对本节知识进行梳理。
3. 通过进行梳理，假设“我是平面直角坐标系”，以第一人称进行自我介绍。
教师布置辩疑任务，学生小组合作辩疑，将问题用便利贴贴到黑板上，并做好展示准备.
疑难，让学生交流。
情境引入
课前通过上网或者其它资料书查阅有关平面直角坐标系的知识（它的另一个名字、历史），课上一名同学分享。
观看微视频，体会平面直角坐标系产生的必要性，初步感受平面直角坐标系是数形结合的工具，开启了解析几何分支。
借助学生的问题“平面直角坐标系有什么用？”引出，学生分享故事，观看微视频。
1.体会平面直角坐标系产生的必要性，初步感受它是数形结合的工具，开启了解析几何分支。
2.开阔视野，提高兴趣，了解数学文化。突破难点。
探究释疑
1.平面直角坐标系相关概念
平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；
坐标轴及其正方向：水平的数轴叫x轴或横轴，向右的方向为正方向，铅直的数轴叫y轴或纵轴，向上的方向为正方向；
坐标原点：横轴和纵轴的公共原点称为直角坐标系的原点。
象限：
相关问题：
处理时心中把问题按内容分为三类，一类是直角坐标系的概念理解的，一类是点的坐标的，一类是平面直角坐标系与之前学过知识区别与联系。按课标要求分为两类，一类是课标内问题，一类是延伸问题，课标内问题当堂解决，延伸问题选择性处理，并按内容顺序串起课堂。
课标内的问题：
延伸问题：
①横轴、纵轴与数轴的区别与联系？直角坐标系也要满足数轴三要素吗？
②象限有什么作用？ 为何叫象限？象限为何按逆时针排序？
③数轴与平面直角坐标系的联系与区别？有无三维的立体直角坐标系？有无平面非直角坐标系？
④怎样正确地建立平面直角坐标系？横纵轴单位长度是否要一致？怎样建立合适的平面直角坐标系？
⑤平面直角坐标系有几部分？本质是数轴吗？
2.点的坐标
相关问题：
分别作垂线取交点，读数时先横后纵，逗号隔开，加上括号，总结出先横后纵可定点。
两个小组展示平面直角坐标系的自我介绍，教师心中有纲，梳理知识，师生共同解决便利贴上的课标内问题。
师生之间、生生之间相互补充，趋于完善。
借助学生问题“平面直角坐标系分为哪几部分”，总结出一点两轴四象限。
借助学生问题“确定点的坐标的方法、步骤？”，引导学生看课本60页……有序实数对（即点的坐标），让学生总结，教师板书演示。
问题,让学生解决。
1.自我介绍，形式活泼，设计新颖。预设2个小组能用肢体语言和板书两种方法展示。
2.学生往黑板上贴问题，我将问题分类后，并将好问题进行标记（√，“好”），Pad实物投影，这种形式有利于培养学生的问题意识和质疑能力。
学生对于后面函数图象的学习以及求复杂图形中点的坐标，之所以存在理解和求法上的困难，此处点的确定没有透彻领悟，是原因之一。
实践解疑
在直角坐标系中，写出A 、B、C、D四个点的坐标.（个人赛）
2. 利用图1，组内每个同学说一个坐标，其他同学描出点的位置.（小组赛）
练习形式：
1题为个人赛，2题为小组赛，夺前三甲，加分鼓励，活跃氛围。
教师用A与B两个点，强化有序数对中的“有序”。
教师引导学生比较2个题目的异同，总结出点（形）与坐标（数）的对应关系。
1.第一题隐去方格纸，由点的位置写出点的坐标，从形到数，第2题经历由坐标描位置，从数到形的过程。深化方法，为后面函数图象的学习以及求复杂图形中点的坐标奠定基础。
2.练习形式可以活跃氛围，注重评价。
3.通过比较，体会平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的工具，突破本节重点。
组织游戏
设每位同学都表示平面内的一个点，以教师所在位置为原点，以横排为x轴，向右为正方向，过道为y轴，向前为正方向建立直角坐标系.
活动1：请同学根据老师说的坐标起立.
活动2：请某些同学起立，说出自己所在象限或坐标轴及坐标.
活动3：请同学按照教师要求出题.
教师建立直角坐标系后，学生确定自己的坐标，按照教师师要求活动。
1.通过游戏活动，激发学生的学习热情，使整个课堂气氛达到高潮.
2.体会数学来源于生活，生活中处处体现数学。
3.学生能轻松、直观地归纳出坐标轴上的点的特点，及平面内的点与有序数对的关系，突破难点。
创新设计
像导案例2一样，在直角坐标系中，设计一个图案，并写出关键点的坐标.
3分钟设计图案。挑选2个组展示，卖关子，一个学生代表给出说明，其他同学描点连线“复制”图案。
Pad实物投影几个优秀图案。
1.体会数学应用于生活，同时强化“由坐标描点”和“由点写坐标”的目标。
2.体会点动带动图形动，以局部带整体的思想。
反思升疑
小结，让学生归纳；
收获，让学生梳理。
对学习目标进行了回扣，能形成系统的知识结构，也培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力。
布置作业
1.个性超市（分三层，基础过关、中档提高、拓展提升，详见附录），下节导案。
2.来一份精美的手抄报
（1）查阅资料，了解数学家笛卡儿的生平、平面直角坐标系的产生以及它对数学的影响等。
（2）上网查阅全球定位系统GPS相关科普知识。
教师布置作业
1.布置分层作业，照顾到所有同学，让每个学生都吃得饱，吃得好。
2.选做题中一个为调查实践作业，可激发学生的探究能力和学习数学的兴趣，体会数学之用，也关注到了学生的知识素养和人文素养。
寄语
人生就是一个以时间为横轴，人的价值为纵轴的平面直角坐标系。我相信大家一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，加油！感谢同学们今天的精彩表现！
教师表达对学生的祝愿和感谢
利用平面直角坐标系设计寄语，既体现了数学与生活的紧密相连，也激发了学生的学习热情，表达了老师对学生的感谢和祝愿，体现了师生和谐、平等的关系。
七、设计说明
1.课堂流程设计及时间安排：
（一）课堂前测 2分钟
（二）合作辩疑 5分钟
（三）情境引入 3分钟
（四）探究释疑 15分钟
（五）实践解疑 5分钟
（六）组织游戏 6分钟
（七）创新设计 6分钟
（八）反思升疑 2分钟
布置作业（十）寄语 1分钟
2.板书设计：
3.几点处理策略
知识线、方法线、问题线、活动线、素养线五线并推，同时pad智慧教室辅助教学。
（1）知识线：平面直角坐标系产生的必要性——相关概念——点的坐标——平面直角坐标系与数轴、空间直角坐标系的联系，思路清晰。
（2）方法线：类比数轴学习，同时实现一维（数轴）到二维（平面直角坐标系）到三维（平面直角坐标系）的知识建构。在游戏中，体会数学建模的思想。
（3）问题线：“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”，利用学生问题进行知识串联。利用学生问题“平面直角坐标系有什么用？”引出平面直角坐标系产生的必要性和强大功能；利用学生问题“什么是铅直？”、“平面直角坐标系就是2条数轴吗？”和“平面直角坐标系名称的理解”三个问题，深化对平面直角坐标系相关概念的理解；利用学生问题“确定点的坐标的方法、步骤？”引出“点的坐标”，从而过渡到实践解疑的练习环节。
（4）活动线：自我介绍——个人赛、小组赛——课堂游戏——创新设计，活动丰富，在活动中本节重点知识得以运用，同时突破重难点。
（5）素养线：在丰富的活动中，培养相互学习、交流合作、帮助别人的责任感和团队意识，体会数学好玩、数学好学、数学好用；在合作辩疑、探究释疑中，培养敢于质疑、善于质疑、乐于质疑的精神，体会数学的魅力。
Pad智慧教室，学情数据精准，学生问题、学生作品可视化。
八、活动照片
1.自我介绍
2.pad实物投影
3.游戏环节
4.学生作品
课件12张PPT。§3.2 平面直角坐标系（1）评测练习（个性超市）
北师大版八年级上册第三章第二节第一课时
【基础过关】
1.在下列点的坐标中，第四象限的点为（ ）
A. （-4，2） B.（-3，-3） C.（1，2） B.（1，-3）
2.如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成 .
3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是点______.
4.写出图中A，B，C，D，M各点的坐标及所在象限.
【中档提高】
5.点O在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点O的坐标为________.
6.若m＞0，n＜0，则点P（m，n）到x轴的距离是___，到y轴的距离是____，到原点的距离为______.
7.在直角坐标系中，点p（-1，-1-m)一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如果点M（a+b，ab）在第二象限，则点N (a,b)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.由三个实数-2，5，0在平面内可以组成几个横坐标与纵坐标不相等的点？请你写出这几个点的坐标.
【拓展提升】
10.小明在如图所示的旅游简图上建立了直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是（2，6），景山的坐标是（5，4）,聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了直角坐标系，并说出了其他景点的坐标．你知道小颖是怎么做的吗？在图中画出相应的直角坐标系，并写出其他景点的坐标．
【反思升疑】梳理本节课学习的主要内容和主要的数学思想方法．
