《配方法解一元二次方程》教学设计
一、学情分析
学生在之前的学习中，已经学习了完全平方公式的两种形式以及解一元一次方程的方法，在学习无理数的时候，已经具备了能够通过开平方的方法进行求根的能力和意识，基于以上三个学习基础，教师通过问题引入，激发学生回顾并调动之前所学知识并进行综合运用，该节课教师遵循学生认知规律，引导学生由已知到未知，由易到难，由浅入深的来探究学习配方法，基于学生学习认知的基础，学生易于接受和尽快掌握配方法。
二、教学目标
知识与技能：经历配方法解一元二次方程算理的推导和探究过程，掌握配方法的基本算理，能够使用开平方法解形如的方程以及配方法解系数为1的一元二次方程。
数学思考：学会独立思考，提升质疑释疑意识，在参与观察、猜想、推理、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的观点，体会配方法算理以及由二次到一次转化的基本思想和思维方式。
问题解决：在本节学习中获得分析问题和解决问题的转化的基本方法，体验解决一元二次方程方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。
情感态度：养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
三、教学方法
导案导学、小组合作、问题探究、分组练习
课前下发导学案：
配方法解一元二次方程(1)
【目标导学】
1.会用开平方法解形如的方程；
2.理解配方法，会用配方法解简单的二次项系数是1的一元二次方程，体会转化的数学思想方法.
【相关链接】
1.3的平方根为______________.
2.,,
在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？用文字描述为
【知识探究】
知识探究一：开平方法解一元二次方程
例：使用开平方法解一元二次方程
解：
两边开平方得：
即x-3=4或x-3=-4
所以
跟踪练习1：使用开平方法解一元二次方程
（1） （2） （3）
解题反思：解一元二次方程的思路是：设法将其转化为一元一次方程.对形如的一元二次方程，它的左边是完全平方，右边是一个常数，两边直接开平方可得：________________，所以解一元二次方程时首先应设法把方程化成的形式，然后两边直接开平方.
知识探究二：配方法解一元二次方程
例 解方程： 仿照左侧例题解方程：
解：移项，得：
配方，得：
即：
开平方，得：
即：，或
所以：，
解题反思：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.（solving by completing the square）
跟踪练习2：配方法解一元二次方程
(1) (2)
(3) (4)
通过跟踪练习2，请你总结一元二次方程的解的情况：
跟踪练习3：
小结： 1.请总结配方法的过程和技巧
2.本节使用了什么样的数学思想?
【学有所思】通过预习你还有哪些疑难问题（至少一个）？
四、教学过程
整个课堂主要沿着双线并进明线：方法的推导，过程步骤的规范，题目分组练习；暗线：算理的理解和辩证认识，转化的数学思想方法。
伴随着两条主线，课堂设计了六个流程：
【课堂引入】---【探究算理】---【明确算法】---【规范步骤】---【算法应用】---【总结提升】
以上流程在本节课设计过程中设计为六个环节：环节一 思问题 寻解决；环节二：明算理 定方法；环节三：斟步骤 改错误；环节四：谨练习 固知识；环节五：勤反思 多总结
环节一 思问题 寻解决
以两个问题的形式引入本节课如下：
问题1.目前你可以解决的方程有哪些？
问题2.根据之前所学知识，你能解决什么类型的一元二次方程？请举例说明
设计目的：首先，学生通过回顾以前所学的一元一次方程的解法，并简单举例说明。其次通过第二个问题引出具有直接开平方形式的一元二次方程，学生举例，并借助学生例题进行步骤的规范。提出问题：通过开方，我们为什么可以解决二次方程，学生自然的认识到开方是一个降次的过程，本过程渗透了转化的第一层意思：二次转一次，为学生学习配方法奠定基础。
环节二：明算理 定方法
探究算理的环节是本节课的重点和难点，学习配方法的前提准备：
具有的形式；
2、通过开方二次方程转化为一次方程。
教师提出问题，如果像 这样的一元二次方程应该如何解决？
学生自然的想到如果能转化为这种形式就好了，顺势引出配方法：配成完全平方的形式。板书完全平方式借助对比进行算理的探究。此时进行小组合作探究和交流，对比找到缺少的是另一项的平方，借助以上板书的题目进行具体探究，加上学生通过导学案的预习，能够加深多算理的理解，配方的方法是：方程两边加上一次项系数一半的平方。
借助学生的两个问题：问题3：如果一次项系数为奇数该如何进行配方？问题4：如果一次项系数是0 该如何配方？进行质疑释疑，这两个问题都由班级学生解决。在交流和讨论中学生加深对算理和算法的进一步认识。在此基础上借助规范配方法的步骤并引导学生进行总结，教师提炼：移、配、开、解。
环节三：斟步骤 改错误
通过本环节，进行步骤的规范和解的表示的规范，学生在订正其他学生问题的同时对共性问题进行反思和改正，本环节要给学生整理和反思的时间，并提出问：联系 总结一元二次方程解的情况有哪些？组织学生进行小组的合作学习和交流，让学生发表观点，得出结论。
并在本环节展示学生问题：
问题5：二次项系数不是1的一元二次方程如何进行配方？
问题6：还有没有其他解一元二次方程的方法？
对提出问题的同学进行表扬，并鼓励学生提出更多有价值的问题。学生能够提出以上问题也展示初平常数学学习中质疑能力的提升。
环节四：谨练习 固知识
当堂板书基础过关的三个解方程题目：对开平方法，二次项系数是1的一元二次方程的配方法进行正对性训练和巩固，同学根据自己情况进行题目选择和分层练习，让不同的学生在自己的数学学习上得到最好发展。进行当堂分层检测，见评测练习。
环节五：勤反思 多总结
1.开平方法解一元二次方程步骤和注意事项
2.配方法解一元二次方程步骤和注意事项
3.整体思想，转化思想，本节的重点转化的两层意思：（1）二次方程转化为一次方程；（2）一般形式转化为的形式
教师结语：
在人生旅途中，我们也会遇到各种各样的问题，但是只要我们开动脑筋，认真思考，把未知问题转化为已知问题，把复杂的问题转化为简单的问题，相信你一定能找到解决问题的最好配方，实现人生的飞跃。
设计特色：
（1）以学生为主体、以问题为主线、以质疑为特征的数学学习和教学。
（2）注重学生探究和质疑，整节课双线并进，明线：围绕 思问题 寻解决；环明算理 定方法；斟步骤 改错误；谨练习 固知识；勤反思 多总结，五个环节进行学习和教学。暗线：通过深入思考和质疑释疑，注重算理和算法的辨析，转化的思想方法的渗透。
（3）培养学生审辩式思维，提高质疑释疑能力，养成善于合作、展示交流的能力。
（4）德育渗透：本节课除贯穿学生质疑释疑、审辩思维、计算能力、合作交流能力等数学素养的渗透，还通过转化的数学思想方法提醒学生不仅是数学学习中，在生活中遇到问题我们也可以借鉴未知问题已知化，复杂问题简单化的原则进行解决。
课件13张PPT。2019配方法解一元二次方程思问题 寻解决目前你可以解决的方程有哪些？
根据之前所学知识，你能解决什么类型的一元二次方程？请举例说明。开平方法解一元二次方程明算理 定方法通过两边开方将一元二次方程转化为一元一次方程明算理 定方法 像 的一元二次方程应该如何解决？ 将不能够直接开方的一元二次方程转化为 的形式方程两边加上一次项系数一半的平方明算理 定方法
移
配
开
解斟步骤 改错误二次根式结果化简问题斟步骤 改错误解的表示错误斟步骤 改错误步骤问题，结果规范问题小数化分数进行运算斟步骤 改错误联系 总结一元二次方程解得情况有哪些？两个相等的解 两个不相等的解 无解攀高峰 望远方 谨练习 固知识勤反思 多总结 开平方法解一元二次方程步骤和注意事项
配方法解一元二次方程步骤和注意事项
整体思想，转化思想
在人生旅途中，我们也会遇到各种各样的问题，但是只要我们开动脑筋，认真思考，把未知问题转化为已知问题，把复杂的问题转化为简单的问题，相信你一定能找到解决问题的最好配方，实现人生的飞跃。同勉励 共进步 评测练习
配方法解一元二次方程(1)个性超市
班级 姓名
【基础过关】
1.解方程：
（1） （2） （3）
【中档提高】
2.若，则此方程解的情况是____________.
3.已知某个关于x的一元二次方程配方可得，则m=_____，
n=______.
4.方程的根是（ ）
A.x1=－,x2=－5 B.x1=－5,x2=－5 C.x1=,x2=5 D.x1=5,x2=－5
5.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？（注意解的合理性）
【拓展提升】
6.关于x的方程，下列说法正确的是（ ）
A.有两个解x=± B.当n≥0时，有两个解x=－m±
C.当n≥0时，有两个解x=± D.当n≤0时，方程无实根
7.已知方程有实数根，则a与c的关系是（ ）
A. c<0 B.c=0或a、c异号
C.c=0或a、c同号 D..c是a的整数倍
【反思梳理】总结本节课的数学思想方法
