《3.2.1图形的旋转》教学设计
一、教学目标
1.通过“飞鸟模型”认识平面图形的旋转，能探索并总结出旋转的性质。
2.认识并欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.
3.经历有关旋转的观察、分析及抽象、概括等过程，运用几何画板软件动态演示，培养几何直观，发展空间观念.
二、教学重难点
【教学重点】了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质?
【教学难点】旋转角的确定、旋转性质的应用
课前准备
完成课前导学案
四、教学过程
（一）情境导入，初步认知
用我的梦想开篇：从小我便有一个飞天梦--能够制作一个飞行器，可以像鸟儿一样，挥动翅膀，飞向天空......所以看到会飞的东西就有极大的兴趣.......
紧接着转动“飞鸟”手柄，鸟儿飞起来。。。看似复杂的机械运动，其实原理很简单，就是我们这节要学习的“旋转”。
学生观察图片：
(1)大风车的转动；
(2)飞速转动的电风扇叶片；
(3)秋千的摇摆
能否结合以上情景中的转动现象，根据你的理解描述一下什么叫旋转？你能举出生活中的例子吗？
【学生活动】用自己的话描述旋转的定义，举出生活中的实例。
给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
问题1：旋转应该包括几个要素？
问题2：指出其中的对应点、对应线段、对应角
【设计意图】
本堂课一开始从个人的飞天梦引入，自然引出课题：“生活中的旋转”。通过观察图片，并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，我们可以得出旋转的定义。结合定义进行剖析，强化概念。
（二）合作辨疑，突破难点
用几何画板演示“飞鸟模型”，指出其中旋转的因素“点A-线段AB-三角形”，观察点-线-形的联动，直观感知旋转的核心是对应点的运动。接下来，小组成员合作辨疑，层层递进，突破难点。
【学生活动】
1.小组讨论：
围绕点、线、形的旋转，结合以下问题，讨论如何找出旋转中心和旋转角：
(1) 点的旋转
点A绕 点，往 方向，旋转了 度到点A'。
（2）线段的旋转
①OA绕 点，往 方向，旋转了 度到OA'。
②AB绕 点，往 方向，旋转了 度到A'B'。
要填写以上答案，你还需要哪些信息？
三角形的旋转
①ΔOAB绕 点，往 方向，旋转了 度到ΔOA'B'。
②若∠AOA'=94?,则ΔCAB绕 点，往 方向，旋转了 度到ΔC'A'B'。
2.你对本环节内容还有什么疑问？可以写在便签纸上给老师。
小组讨论要求：时间：3分钟；
①小组长组织本组组员进行合作交流，充分表达自己的观点；
②组内声音，多思考，提问题。
小组合作结束后，由学生结合问题来汇报探究成果。
进一步总结：如何快速地找到旋转角？
学生：旋转角都是对应点到旋转中心连线所成的夹角。
【设计意图】
通过几何画板将运动分解，由点到线，再到形，使学生感受线段、三角形的旋转与点的旋转的联系：点带动线段，进而带动三角形；找旋转角的方法：先找对应点，再分别与旋转中心相连就是旋转角。扎实推进，攻克难点。
（三）探究释疑，总结性质
接下来，结合预习导案上的四边形旋转的例子，进一步明确旋转的性质：
变与不变是哲学的研究课题，同样也在本节课中有所体现。请结合下图，谈一谈在一次旋转过程中，有哪些不变或相等的量？
相等的线段:
相等的角：
由此，你能总结旋转的性质吗？
【学生活动】总结旋转的性质
学生：1.旋转前后，对应线段、对应角相等。（本质是全等）
2.对应点与旋转中心的连线所成的夹角是旋转角，并且旋转角都相等。
3.对应点到旋转中心的距离相等。
在学生总结的同时，教师进行板书。
【设计意图】
四边形的旋转是在三角形旋转的基础上“更上层楼”，通过找到旋转前后相等的线段、相等的角，进而得到并总结旋转的性质。同时，还包含了“动中取定，变与不变”的哲学意味。
（四）主题升华，实践解疑
教师：能够用数学研究出“飞鸟”的飞行原理，我很骄傲。但我知道，以我目前掌握的知识，要制作一个能载人飞向高空的飞行器还很遥远，可是我不会放弃。
最近我看了这样一个视频，记录了近几年中国发展的大事件，其中有很多关于航空航天的片段，我终于明白：我的飞天梦，不只是我一个人的梦想......
播放视频“中国航天”，感受中国近几年来航空航天事业的飞速发展。
【学生活动】结合视频内容谈一谈自己的感受。
【设计意图】从个人梦想联想到中国的航天梦，渗透了家国情怀，从飞机模型到国家腾飞，从教育高度看教学，将本节课的立意上升了一个高度。
下面是本堂课的“实践解疑”环节：
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①“中国天眼”的转动；
② 国产大飞机起落架转动；
③ 两栖飞机螺旋桨的转动；
④ 火箭升空。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，将两个含30o的直角板重叠放置,然后将△DCE绕C点顺时针旋转一定角度，使得D点恰好落在AB边上，则：
（1）△BCD的形状？
（2）旋转角的大小？
（3）AD的长？（记AB长度为2）
（4）DE与AC的位置关系？
3.（1）P是等边三角形ABC内一点，将△PBC绕点B旋转到△P'BA的位置，请确定△PBP'的形状
（2）△PBP'和△ABC都是等边三角形，则△PBC能否由△P'BA旋转得到？旋转角为多少？
【学生活动】自主完成第1题、第2题，合作完成第3题
【设计意图】
第1题考查旋转的定义，比较简单。
第2题考察旋转的性质：对应角、对应边、旋转角等，难度中等。
第3题从不同角度考查旋转在等边三角形中出现的情况，一是由旋转得等腰，二是从旋转角度理解手拉手模型，比较难。
课堂上给学生留出充分思考和练习的时间。
（五）反思升疑，畅谈收获
让学生从“知识和感悟”两方面总结一下：
知识层面：旋转的定义、性质
感悟层面：数学之用，数学之趣；求真求知、坚持梦想。
【设计意图】
采用情境贯穿式的教学设计更有利于加深学生对于旋转的理解，感受到数学与生活的密切联系以及数学学习的乐趣。所以，本节课以“我的飞天梦”--“中国航天梦”为情境主线，让学生在掌握知识的同时感受到了“家国情怀”。
五、板书设计
课件16张PPT。§ 3. 2.1 图形的旋转(1)（预习导学案）
【学习目标】
1.通过具体实例认识平面图形的旋转，能探索并总结出旋转的性质，会进行简单的旋转画图.
2.认识并欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.
3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
【情境引入】
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景，请你再举出一些类似的例子.
【知识探究】
探究问题一:旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（rotation）,这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.
根据旋转的概念，思考以下问题：
1.完成旋转满足几个要素？分别是什么？
2.下列现象中,属于旋转的是: (写序号)
①转动风扇中的扇叶；②传送带上的货物；③钟摆的摆动；④骑自行车的人.
3.如图1，如果把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：找出旋转中心、旋转角、对应点、对应线段、对应角.
旋转中心是 ，旋转角可以是 ，
对应点分别是 ，
对应线段分别是 ，
对应角分别是 .
探究问题二:旋转的性质
如图2，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定的角度（如图3）.
（1）观察图3中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）在图3中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
跟踪练习：1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
（1）这一旋转的旋转中心为 ；旋转角有 .
（2）图中相等的线段有 .
（3）图中相等的角有 .
2.如图，在Rt△ABC中，∠A＝50°，AB=5,AC=3，点D在斜边AB上．
如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是哪
个点？旋转角是哪个角？为多少度？AD的长为多少？
【学有所思】通过本节课的学习，你还有哪些新发现和疑难问题？
§ 3. 2.1 图形的旋转(1)(评测练习)
【基础过关】
1.判断题
①一个图形经过旋转，图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )
②一个图形经过旋转，图形上可能存在不动点. ( )
③一个图形经过旋转，图形上任意两点所连线段与其对应点所连线段相等. ( )
2.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
3.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（ ）
A B C D
【中档提高】
4.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90(至 的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）
A. (-1,) B. (-，1) C. (-1,1) D. ()
5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE = CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形ABCD是正方形，△ABF旋转后与△ADE重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）试判断△AFE的形状．
【拓展提升】
7.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，
且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则
FM的长为 ．
8.如图，点P是等边△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A
逆时针旋转后，得到△QAB，则点P、Q间的距离是 ，∠APB=
【反思梳理】梳理本节课学习的主要内容和主要的数学思想方法．
