《函数——当函数遇上爱情》
教学设计
案例名称
函数——当函数遇上爱情 （北师版八上4.1，人教版八下19.1）
科目
数学
教学对象
八年级学生
提供者
课时
1课时
一、教学设计理念
本节课的设计定位是：站在“数学与人生”的高度，以“基于学生、情境贯穿、德育渗透、数学文化”为特征进行设计.
基于学生：基于学生的认知基础——学生已经学习了“变量之间关系”，对变量之间关系和三种表示方法都有了一定理解；基于学生的成长需要——学生进入青春期，对异性之间关系非常感兴趣也颇有迷惘，需要提供一个潜移默化进行教育的机会；基于学生的作品——于是我先让学生在课前用变量之间关系的三种表示方法描绘自己的爱情观，全课也在此基础上进行展开.
情境贯穿：本课基于一个主问题情境“当函数遇上爱情”+三个辅问题情境展开整课设计.首先利用“当函数遇上爱情”这个情境，从爱情的特征分析一一对应引出对函数的特征分析（
从本质、要素、概念、表示几个角度），从而产生对函数概念的抽象感悟，并会判断函数关系.
然后在其中穿插摩天轮旋转、罐头盒摆放、汽车刹车等辅助情境，使学生通过多情境感悟，进一步深化对函数的理解，形成利用函数的观点认识现实世界的意识. 继而通过笛卡尔故事与心形线的赏析引出用数学的方式刻画爱情，逐个师生共同分析学生作品，一方面深化对函数的理解，另一方面引导其形成正确的爱情观。最后通过教师作品赏析和笛卡尔的思想进行全课提升.
德育渗透：本课抓住了函数与爱情之间的巧妙联系，毫不生涩的激发了学生对爱情的理解、表达和在青春期如何处理爱情与其它事物之间关系的思考.
数学文化：从笛卡尔的心形线，到学生和老师对爱情的数学表达，再到笛卡尔的哲学思想及“由爱情出发，踏上函数研究之旅，从函数开始，启迪情感调控之智”的课堂提升，渗透数学文化的的“数学之人、数学之史、数学之哲、数学之用、数学之美”.在教学中进行教育，在教育中表达文化”.
总而言之，即：基于真实的水平，创设真实的情境，产生真实的问题，发生真实的学习.
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能: （1）初步理解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系；
（2）初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.
过程与方法：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验.
情感、态度与价值观: 在数学研学的过程中，习得知识，认识方法，感悟人生，启思哲学，了解历史，获得爱情观念的建立及丰富的情感与文化体验.
三、教学重、难点
教学重点：抽象概念、进行判断.
教学难点：对抽象的感悟.
四、学习者特征分析
·学习对象：八年级学生
·学生知识储备：学习了变量之间关系，对情境中的变量关系有一些理解.
·学生思维特征：结合八年级学生的年龄特征、认知水平、思维特征，应该重点用系统思维的方法从多角度、多层面去提出问题，分析问题，获取信息，类比归纳，交流评价.
五、教学策略选择与设计
基于真实的水平，创设真实的情境，产生真实的问题，发生真实的学习.
·翻转课堂，让学生通过自主学习和用数学方式表达爱情的方式.
·充分尊重学生的生活经验和认知基础，引导学生联系实际，感悟“生活数学”理念. ·将生动情境和人生哲理融入课堂中，感受人生与数学的联系和奇妙.
六、教学环境及资源准备
供教师使用的资源： 多媒体环境，ppt课件.
供学生使用的资源： 课本，印好的学案.
七、教学过程
教学过程
教学内容
双边活动
设计意图、资源
真实问题:
QQ空间说说“爱情最新表白法”
引出新课.
学生活动：观看QQ空间说说“爱情最新表白法”并思考.
师：出示问题，并提出问题.
【从真实问题出发，
创设情境，引发探索函数、爱情的思考. 】
基于爱情，
理解函数
问题一.爱情的本质是什么？
函数呢？
、
问题二.怎么会产生爱情？
问题三：什么时候产生爱情比较好？
情境中体验：
情境1.摩天轮旋转（图）
情境2.罐头摆放 （表）
情境3.汽车刹车 （式）
问题四：问中y和x谁追的谁？
问题五：文中y和x谁坚贞不渝？
问题六：怎么去表达？
情境中体验：
情境1.摩天轮旋转（图）
情境2.罐头摆放 （表）
情境3.汽车刹车 （式）
对比、联系、归纳：
判断
生：两个人产生了一种特殊的情感、特殊的关系.
师：函数也是类似，是蕴含于两个变量之间的一种依存关系.
生：两个人得有共同的兴趣、爱好或价值观；两个人也许是互补的.
师：函数也是类似，需要有对应法则.
生：得有个年龄限制，不宜太小，太老了好像也不行，初中阶段谈恋爱就好像不是太合适.
师：函数也是类似，
自变量有取值范围。
师：逐一提问在三种情境中的“谁和谁的依存关系”、“怎样的对应法则”、“取值范围是什么”.
生：逐一解决.
生：y追的x.
说明理由……
师：函数也是类似，y随x的变化而变化，y随x的确定而确定.
生：y坚贞不渝，
说明理由……
（难点）
师：对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.
生：语言、文字、图画、直接、间接……师：表达式法、列表法、图像法
师：逐一体会在三种情境中的“谁随谁的变化而变化”、“唯一对应性”、“三种表示方式”.
生：对应体会
师：
判断此图像表达的关系是否为函数？
【基于对爱情的理解，分别引出对函数的——
1.本质
2.要素一：对应法则
要素二：自变量的取值范围
的理解.
通过三个情境，
三中表达方式，
对以上本质、要素进行加深理解.
3.概念理解一
概念理解二
4.表示方法
通过三个情境，
三中表达方式，
对以上概念、表示方法进行加深理解.
总结归纳
重要辨析
】
表达爱情，
运用函数
情境：笛卡尔的故事——心形线
举例：
数学老师对爱情的表达方式：
师：
情境：“百岁山的广告”引出“笛卡尔的故事”，引出“心形线”，引出“用数学表达爱情”.
师：展示学生作品.
生：结合自己的数学表达进行个性化解读.
师：适时点评，一方面从函数理解角度，一方面从爱情观形成方面进行引导.
引入“用数学表达爱情”
一方面使用三种表示方式
加深对函数的理解，一方面，分享自己的爱情观，德育渗透.
真实的情境，
真实的分析，
真实的分享，
真实的学习.
爱情函数，
哲思人生
师：对自己在本节课的学习情况进行反思、评价.
学生活动：小结收获，交流感想.
师：
1.笛卡尔的哲学思想；
2由爱情出发，
踏上函数研究之旅
从函数开始，
启迪情感调控之智
【使学生积极回顾,形成知识体系,不同的学生有不同的收获和体验】
课件27张PPT。1初中数学.北师版.八年级上册.四章一课时 函数
——当函数遇上爱情当函数遇上爱情函数的本质：蕴含于两个变量之间的一种依存关系.函数的要素：一是对应法则，二是自变量的取值范围.本质是什么？怎么会产生？什么时候产生较好？当函数遇上爱情函数的表示方法：表达式法，列表法，图像法.y随x的变化而变化，y随x的确定而确定.对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.怎么去表达？文中y和x谁追的谁？文中y和x谁坚贞不渝？当函数遇上爱情本质要素概念表示当函数遇上爱情诀别信中只有一个式子： r=a(1-sinθ). 著名的“心形线”. 1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀. 心形线当函数遇上爱情当函数遇上爱情淡定派骤增派稳健派当函数遇上爱情宏观派奇葩派当函数遇上爱情表格法当函数遇上爱情关系式法心形线当函数遇上爱情段义峰
老师宫明璐
老师张艺佩
老师 苏晓虎
老师张永坤
老师当函数遇上爱情 笛卡尔发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。进而又创立了解析几何学，最为可贵的是，笛卡尔用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期。为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分开辟了道路。由爱情出发，踏上函数研究之旅
从函数开始，启迪情感调控之智1初中数学.北师版.八年级上册.四章一课时 函数
当函数遇上爱情张永坤
老师当函数遇上爱情宫明璐
老师当函数遇上爱情段义峰
老师当函数遇上爱情张艺佩
老师1当函数遇上爱情苏晓虎
老师画“心”自变量t的取值范围 。 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)
与旋转时间t(min) 之间的关系.11374537310(1)根据上图填表：t≥0填写下表：6101513 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围 。n取正整数 在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） （1）计算当v分别为30，60，90时，
相应的滑行距离s是多少？ （2）给定一个v值，你能求出相
应的s值吗？若某车最高时速为300千米/时，自变量的v取值
范围 。300≥ v ≥0 函数（测评练习）
【基础过关】
1.下列各图象中的变量y是x的函数的有 .
2.下列各表达式不是表示函数关系的是（ ）
A. B. C.(x>0) D.
3.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠-2
4.已知函数，当时，函数的值为（ ）
A.3 B.-3 C. D.
【中档提高】
5.一只等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把面积看作腰长的函数，
试写出他们的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
【拓展提升】
4.下列各图是由若干盆花组成的形如正方形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为S.
n=2 n=3 n=4 n=5
（1）填表
n
2
3
4
5
6
…
n
S
4
…
（2）当n=10时， S的值是多少? S是n的函数吗
【反思梳理】梳理本节课的主要知识点及主要的数学思想方法．
