5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学设计
教学目标1、知识与能力：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。
2、过程和方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
3、情感态度价值观：进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性。
情景引入
内容：让学生来讲述曹冲称象的故事，发现其中蕴含的数学知识。
【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生在熟悉的历史故事中感受数学，并找到其中的等量关系，也为后面的学习做好铺垫。
自主探究
内容：
探究1：请学生说出下列变化过程中的等量关系 。
用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形。
用一块橡皮泥先做成一个长方体，再把它改变成圆柱。
把一小杯的水倒入另一只大杯中。
(让学生观察，在变换的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？并复习回顾三角形长方形周长以及长方体圆柱体的体积，教师对基础差的同学可适当引导)
【设计意图】让学生通过3个变化过程，体会等长变化和等体积变化的现象中蕴涵的不变量。在回答问题的过程中复习几何体的周长以及体积公式。温习旧知识的同时，为后续用方程解决实际问题做好铺垫。
探究2：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？
半径
高
体积
旧水箱
新水箱
（让学生依据探究1的经验，在此情景中找到等量关系，引导学生通过列表法根据等量关系列出方程。）
【设计意图】让学生经历从实际问题中抽象数学知识的过程，激发学生的学习热情，渗透了列表建立方程模型的方法。让学生通过分析图形问题中的数量关系，从而建立一元一次方程解决实际问题。
巩固训练
问题1：两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为8cm和4cm，高分别为10cm和39cm。我们先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，倒完后，第二个容器中的水面离容器口有多少cm？
（让学生类比探究2的分析方法，独立找到等量关系，通过列表法系列出方程。和学生一起解探究2中的方程，共同找到解决这类方程的简算方法，让学生类比解出问题1的方程，请一位学生板书，并让学生解释得-1的原因。最后让学生归纳总结列方程解应用题的步骤及书写格式。）
【设计意图】培养学生独立解题能力和讲解的能力。通过板书展示，给学生展示自己的机会，同时达到变式训练的效果，进而提高学生的类比能力，同时让学生感受到用方程解决实际问题时答案需要符合实际情景，体会列方程解应用题的规范步骤及书写格式。
问题2：用一根长为20m的铁线围成一个长方形。
使得该长方形的长比宽多5 m，此时长方形的长、宽各是多少m呢？
使得该长方形的长比宽多4m，此时长方形的面积是多少？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
使得该长方形的长和宽相等，围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
（小组合作完成，让学生代表讲解。）
【设计意图】通过小组合作，发展同学合作意识，提高课堂效率。让学生进一步感受上一个环节中得出的结论，利用所学知识更有效的解决问题,提升学生的分析和解决问题的能力以及语言表述的准确性。
拓展提高
内容：一卷圆筒状的防油贴纸，如图所示，其规格为“61cm×5m” （61 cm、5 m分别指贴纸展开后的宽度和长度），现在给你一把刻度尺，你能设计一个方案估算出这种贴纸一张的厚度约为多少厘米吗？（π取3）
【设计意图】让学生体验“数学化”过程，从生活中的立体图形抽象出数学中的几何体，并建立方程模型解决实际问题。
课堂小结
内容：主要学习内容是列方程解应用题，其关键是寻找实际问题中的等量关系。通过分析一些几何图形如圆柱、长方形的变化，寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据，可以通过表格法列方程解决实际问题．知道了列方程解决实际问题的关键是找等量关系，认识方程是解决实际问题的有效数学模型。本节课渗透了类比、方程思想、从特殊到一般等数学思想。
（教师引导学生从知识思想方法方面去总结归纳本节课主要内容，让学生互相补充完成。）
【设计意图】通过课堂小结，既起到梳理知识的目的，同时又培养学生的归纳和概括能力。
作业布置：①教科书： P142 习题 1、2、3 ② 运用今天所学的知识回家估算出圆筒状包装的保鲜膜的厚度。
【设计意图】第一项作业旨在巩固本节课所学知识，第二项作业旨在锻炼和培养学生动手操作能力，应用能力，使学生感受到数学在生活中的应用以及数学的魅力。
课件16张PPT。5.3 应用一元一次方程 水箱变高了想一想你们知道曹冲称象的故事吗？=想一想大象的重量 = 石头的重量等量关系曹冲称象的故事:隐含了什么数学知识？自主探究解：三角形的周长=长方形的周长1、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形请说出下列变化过程中的等量关系 。C长方形=2×（长+宽）自主探究解：长方体的体积=圆柱的体积2、用一块橡皮泥先做成一个长方体，再把它改变成圆柱。请说出下列变化过程中的等量关系 。V长方体=长×宽×高V圆柱= πr2h自主探究解：小杯中水的体积=大杯中水的体积3、把一小杯的水倒入另一只大杯中；请说出下列变化过程中的等量关系 。自主探究某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m
增高为多少米？旧水箱新水箱巩固训练两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为8cm和4cm，高分别为10cm和39cm。我们先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，倒完后，第二个容器中的水面离容器口有多少厘米？第二个容器第一个容器问题1巩固训练（2）使长方形的宽比长少4厘米，长方形的面积是多少？用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形．面积与（1）相比有什么变化？（3）当长和宽相等时，它所围成的面积于（2）相比又有何变化？如果两个正数的和一定，当这两个数 时，它们的积最大。（1）使长方形的宽比长少5厘米，求这个长方形的长和宽． 问题2拓展提高展开有一卷圆筒状的防油贴纸，如图所示，其规格为“61cm×5m” （61cm、5m分别指贴纸展开后的宽度和长度），现在给你一把刻度尺，你能设计一个方案估算出这种贴纸一张的厚度约为多
少厘米吗？（π取3）拓展提高拓展提高小结知识方面......思想方法方面......本节课同学们学到些什么？想一想如图，是由六块正方形拼成了一个长方形。已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是多少？
作业布置作业布置
1、教科书： P142 习题 1、2、3
2、运用今天所学的知识回家估算出
圆筒状包装的保鲜膜的厚度。
感谢聆听5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3应用一元一次方程——水箱变高了课后练习
1.若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
2.如图，小强将一个正方形纸片减去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上减去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
3.在一个底直径10厘米，高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底12厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若没装满求杯内水面距杯口的距离。
