江苏省溧阳市2018~2019学年度第一学期期末考试高一年级数学试题（无答案）

江苏省沭阳市2018~2019学年度第一学期期末考试
高一年级数学试题 2019年1月
注意事项：1. 请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上.
考试时间120分钟，试卷总分120分.
填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填在答题卡指定位置上。
已知集合A={1,2,3}，B={1，X},若AUB=A,则实数x的值为__________
sin的值为__________
已知，=6，，的夹角为60°，则.（+）=__________
已知tan（）=，tan（）=，则tan（）的值是__________
函数y=cosx-cosx的值域是_____
已知函数f（x）=Asin（）（xR）（其中A>0,）的图像与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为（，3），则该函数的解析式为f(x)=_____
(
C
)把函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则函数
y＝g（x）的单调递减区间是_____
《九章算术）是我国古代数学成就的出代表作，其中（方田）章给
出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦x矢＋矢），
弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对
弦长“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧
田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_____
函数（x）＝x-4x（－1xa）的值域为[-4,5],则实数a的取值范围为_____
a＝.则a，b,c的大小关系用“<”连接是_____
11.已知函数y＝f（x）为偶函数，且y＝f（x）在(0,)上单调递增，f（-1）＝0,f(0)=-1,
则f（x－1）＞0的解集为_____
12．下列命题中正确的序号是_____
①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②函数y＝cos2[2（－x)]是偶函数;
③函数y＝4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）;
④函数y＝sin（x＋）在区间「］上是增函数。
(
P
)如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．M，N分别是半径OB，OA的中点，点P是弧AB上任意一点，则的取值范围是____________.

14．偶函数y＝f（x）满足f（x＋3）＝f(3－x），在x时，f（x）＝.
若存在…满足…<，
且…，
则x最小值为___________.

ニ、解答题：本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程成演算步骤．
15．（本小题满分10分）
函数f（x）＝ln（x－3）的定义域为A，集合B＝，其中aR
（1）若a＝2，求A∩B;
（2）若AUB＝A，求实数a的取值范围．




16．（本小题满分10分）
已知向量m＝（cosa，sina），n＝（－1，2）
若m//n,求的值；
（2）若|m-n|=,a∈,求tana的值。
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点

（1）A、B、C三点满足=+,求证：A、B、C三点共线;
（2）已知A（sinx，cosx），B（cosx，Cosx），函数f（x）＝（＋），求使不等式f(x)≥ 成立的x的取值范围




18．（本小题满分10分）
（1）求cos15°的值并写出“两角差的余弦公式”（角用α，β，α - β 表示）
（2）证明“两角差的余弦公式”（备用图是单位圆，如果用到备用图请在答卷上作图）
Y





X





（备用图）










19．（本小题满分分）
如图，学校图书馆前有一块矩形草坪，草坪长AB＝80米，宽BC＝40米，为了便于
师生体闲散步，打算在这块草坪内铺设三条小路，要求三条小路连成直角三角形，其中两条路的一端在草坪长的中点处（此处为所成直角三角形的直角顶点），另一端分别在草坪两条宽上，三条路铺设费用均为每米500元，铺设这三条小路至少需要经费多少元？
D C
E


F

A O B



20．（本小题满分12分）
设函数∫（x）＝ - （k+1）（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
（1）若f（1）＞0，求k的值并判断函数f（x）的单调性（要说明理由）
（2）在（1）的条件下若不等式f（sin29＋cos2の）＋f（1－m cos?）0对所有的?∈（0，）恒成立，求m的取值范围
（3）若f（1）＝2，g（x）＝＋－2tf（x），且g（x）在［1,2］上的最小值为-2,求t的值