人教版高中数学必修二第三章直线与方程3.3（1）平面直角坐标系的基本公式（教师版）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修二第三章直线与方程3.3（1）平面直角坐标系的基本公式（教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 774.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-09 12:29:16 | ||
图片预览
文档简介
平面直角坐标系的基本公式
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
平面上两点间的距离公式和中点坐标公式；
两点间距离公式的推导；
会运用这两个公式解题．
一、数轴上的基本公式
1．一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或称在这条直线上建立了直线坐标系，在数轴上，若点P与x对应，称P的坐标为x，记作P(x)．
2．位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做向量．
从点A到点B的向量，记作，A为的起点，B为的终点，线段AB的长度称作的长度，记作||.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量.
3．在数轴上，点A作一次位移到点B，再由点B作一次位移到点C，则位移称作位移与位移的和，记作＝＋.
在数轴上，任意三点A、B、C，向量、、的坐标都具有关系：AC＝AB＋BC.
4设是数轴上的任一个向量，O为原点，点A(x1)、B(x2)，则AB＝OB－OA＝x2－x1，A、B两点的距离d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1| .
平面直角坐标系的基本公式
1．平面上任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离
d(P1，P2)＝|P1P2|＝
2．平面上任意两点P1(x1，y1)、P(x2，y2)的中点P(x，y)，
则x=,y=
如果P为P1P2的中点，则称P1与P2关于P对称．
点A(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为(2a－x0, 2b－y0).
类型一 数轴
例1：(1)若点P(x)位于点M(－2)、N(3)之间，求x的取值范围；
(2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系．
解析：数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标．
答案：(1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)、N(3)之间，
∴－2(2)确定两点的位置关系，需要讨论实数a、b的大小关系：当a>b时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a练习1：下列各组点中，点M位于点N左侧的是( )
A．M(－2)、N(－3)
B．M(2)、N(－3)
C．M(0)、N(6)
D．M(0)、N(－6)
答案：点M(0)在点N(6)的左侧，故选C.
练习2：下列各组点中M位于N右侧的是（ ）
A．M(-4)、N(－3)
B．M(0)、N(6)
C．M(3)、N(6)
D．M(-4)、N(－6)
答案：D
例2：已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，求向量、的坐标．
解析：由向量定义求解即可．
答案：∵点A与原点O的距离为3，
∴点A的坐标为3或－3.
当点A的坐标为3时，
∵A、B之间的距离为1，
∴点B的坐标为2或4.
此时的坐标为3，的坐标为－1或1.
当点A的坐标为－3时，
∵A、B之间的距离为1，
∴点B的坐标为－4或－2.
此时的坐标为－3，的坐标为－1或1.
练习1：已知数轴上的三点A(－1)、B(5)、C(x)．
(1)当|AB|＋d(B，C)＝8时，求x；
(2)当AB＋CB＝0时，求x；
(3)当＝时，求x.
答案：(1)由题意可知，|AB|＝|5－(－1)|＝6，d(B，C)＝|x－5|.
当|AB|＋d(B，C)＝8时，有6＋|x－5|＝8，解得x＝3或x＝7.
(2)由AB＋CB＝0可知，5－(－1)＋5－x＝0，解得x＝11.
(3)由＝可知AB＝BC，故5－(－1)＝x－5，
所以x－5＝6，解得x＝11.
练习2：数轴上任意三点A、B、C的坐标分别为a、b、c，那么有下列关系：①AB＋AC＝BC；②＝＋；③|AB|＝|AC|＋|CB|；④BC＝b－c；⑤A、C两点的中点坐标为.其中正确的有________．(填序号)
答案：② AB、AC、BC的关系为AB＋BC＝AC，故①错误；根据向量的和可知＝＋，故②正确；因为A、B、C三点在数轴上的位置关系共有六种情况，所以|AB|、|AC|、|CB|的关系有三种情况，而|AB|＝|AC|＋|CB|是其中一种情况，故③错误；向量的坐标是终点C的坐标c减去起点B的坐标b，即BC＝c－b，故④错误；A、C两点的中点坐标为，故⑤错误．
类型二 中点坐标公式
例3：平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(2,3)、B(4,0)、D(5,3)，求顶点C的坐标．
解析：运用中点坐标公式先求出?ABCD两对角线交点M的坐标，再求顶点C的坐标．
答案：设AC与BD交点为M(a，b)，则M为BD的中点，由中点坐标公式.
又设C(x0，y0)，则M为AC的中点，
∴，∴.∴C点坐标为(7,0)．
练习1：已知点A关于点B(2,1)的对称点为C(－4,3)，C关于D的对称点为E(－6，－3)，求A、D的坐标及AD中点坐标．
答案：设A(x1，y1)，∵A、C中点是B，
∴＝2，＝1，
∴x1＝8，y1＝－1，即A(8，－1)．
设D(x2，y2)，∵D是C、E中点，
∴x2＝＝－5，y2＝＝0.
即D(－5,0)．
∴A、D中点为，即.
练习2：设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为P(2，－1)，则|AB|等于( )
A．5 B．4
C．2 D．2
答案：设A(a,0)、B(0，b)．由中点坐标公式，得，∴.
即A(4,0)、B(0，－2)，
∴|AB|＝＝2，故选C.
类型三 两点间距离公式
例4：已知A(3，－4)与B(a,3)两点间距离为7，求a的值．
解析：用两点间距离公式即可.
答案：∵d(A，B)＝7，
∴(a－3)2＋(3＋4)2＝(7)2，
∴a＝10或a＝－4.
练习1：求下列两点间的距离：
(1)A(2,5)、B(3，－4)；
(2)A(－1，＋)、B(＋1，－)；
答案：(1)Δx＝3－2＝1，Δy＝－4－5＝－9.
∴d(A，B)＝＝＝.
(2)Δx＝＋1－(－1)＝2，
Δy＝(－)－(＋)＝－2，
∴d(A，B)＝＝＝2.
练习2：已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,1)、(2，－1)、(－1，－3)，则第四个顶点的坐标为________．
答案：(4,3)或(－2，－1)或(0，－5) ①当(1,1)与(2，－1)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(4,3)；②当(1,1)与(－1，－3)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(－2，－1)；③当(2，－1)与(－1，－3)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(0，－5)．
1．下列命题：
①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；
②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；
③数轴上向量的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；
④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
2．A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为( )
A．－11 B．－1或11
C．－1 D．1或－11
答案：A
3．数轴上点P、M、N的坐标分别为－2、8、－6，则在①MN＝NM；②MP＝－10；③PN＝－4中，正确的表示有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案：C
4．点P(2，－1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为( )
A．(1,5) B．(4,9)
C．(5,3) D．(9,4)
答案：B
5．以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案：B
6.数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)距离的3倍，则x＝________.
答案： －2或－5
7.已知点A(2x)、B(x)，点A在点B的右侧，则x的取值范围为________．
答案： (0，＋∞)
8. 已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(－2,3)、C(0，－1)，则BC边上中线的长为__________．
答案：3
9. 已知A(6,1)、B(0，－7)、C(－2，－3)．
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)求△ABC的外心的坐标．
答案：(1)|AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100，
|BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20，
|AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，
因为|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，
所以△ABC为直角三角形，∠C＝90°.
(2)因为△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为(，)，即(3，－3).
10．已知两点A、B的坐标如下，求AB、|AB|.
(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)．
答案： (1)AB＝5－2＝3，|AB|＝|5－2|＝3.
(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，
|AB|＝|(－5)－(－2)|＝3.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
基础巩固
1．数轴上向量的坐标为－8，且B(－5)，则点A的坐标为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
2．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A、B两点的位置关系是( )
A．A在B左侧 B．A在B右侧
C．A与B重合 D．由a的取值决定
答案：D
3．已知两点A(a，b)、B(c，d)，且－＝0，则( )
A．原点一定是线段AB的中点
B．A、B一定都与原点重合
C．原点一定在线段AB上但不是中点
D．以上结论都不正确
答案：D
4．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)、B(3，y)，则x＋y等于( )
A．5 B．－1
C．1 D．－5
答案：D
5．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为________．
答案：(2,10)或(－10,10)
能力提升
6．下列各组点：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
答案：B
7. 已知数轴上A、B两点的坐标分别为、－，则d(A，B)为( )
A．0 B．－
C. D.
答案：C
8. 已知数轴上两点A(a)、B(b)，则在数轴上满足条件|PA|＝|PB|的点P坐标为( )
A. B.
C. D．b－a
答案：C
9. 设A(3,4)，在x轴上有一点P(x,0)，使得|PA|＝5，则x等于( )
A．0 B．6
C．0或6 D．0或－6
答案：C
10. 已知菱形的三个顶点分别为(a，b)、(－b，a)、(0,0)，则它的第四个顶点是( )
A．(2a，b) B．(a－b，a＋b)
C．(a＋b，b－a) D．(a－b，b－a)
答案：B
11. 设M、N、P、Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：
①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；
②MN＋PQ－MQ－PN＝0；
③PQ－PN＋MN－MQ＝0；
④QM＝MN＋NP＋PQ.
其中正确的序号是________．
答案：①②③
12. 等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________．
答案：2
13. 根据下列条件，在数轴上分别画出点P(x)．
(1)|x－1|≤2；(2)|x＋2|>1.
答案：(1)∵|x－1|≤2，
∴－1≤x≤3，
∴点P(x)表示坐标为－1和3的两点A、B间的线段AB(包括两个端点)，画图如下：
(2)∵|x＋2|>1，∴x<－3或x>－1，∴点P(x)表示以坐标为－3和－1的两点C、D为端点的两条射线CE、DF，画图如下：
14. △ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
答案：以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(－a,0)、O(0,0)、C(a,0)，其中a>0，A(m，n)，
则|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋n2＋a2)，
|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2，
∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
7
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
平面上两点间的距离公式和中点坐标公式；
两点间距离公式的推导；
会运用这两个公式解题．
一、数轴上的基本公式
1．一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或称在这条直线上建立了直线坐标系，在数轴上，若点P与x对应，称P的坐标为x，记作P(x)．
2．位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做向量．
从点A到点B的向量，记作，A为的起点，B为的终点，线段AB的长度称作的长度，记作||.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量.
3．在数轴上，点A作一次位移到点B，再由点B作一次位移到点C，则位移称作位移与位移的和，记作＝＋.
在数轴上，任意三点A、B、C，向量、、的坐标都具有关系：AC＝AB＋BC.
4设是数轴上的任一个向量，O为原点，点A(x1)、B(x2)，则AB＝OB－OA＝x2－x1，A、B两点的距离d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1| .
平面直角坐标系的基本公式
1．平面上任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离
d(P1，P2)＝|P1P2|＝
2．平面上任意两点P1(x1，y1)、P(x2，y2)的中点P(x，y)，
则x=,y=
如果P为P1P2的中点，则称P1与P2关于P对称．
点A(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为(2a－x0, 2b－y0).
类型一 数轴
例1：(1)若点P(x)位于点M(－2)、N(3)之间，求x的取值范围；
(2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系．
解析：数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标．
答案：(1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)、N(3)之间，
∴－2
A．M(－2)、N(－3)
B．M(2)、N(－3)
C．M(0)、N(6)
D．M(0)、N(－6)
答案：点M(0)在点N(6)的左侧，故选C.
练习2：下列各组点中M位于N右侧的是（ ）
A．M(-4)、N(－3)
B．M(0)、N(6)
C．M(3)、N(6)
D．M(-4)、N(－6)
答案：D
例2：已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，求向量、的坐标．
解析：由向量定义求解即可．
答案：∵点A与原点O的距离为3，
∴点A的坐标为3或－3.
当点A的坐标为3时，
∵A、B之间的距离为1，
∴点B的坐标为2或4.
此时的坐标为3，的坐标为－1或1.
当点A的坐标为－3时，
∵A、B之间的距离为1，
∴点B的坐标为－4或－2.
此时的坐标为－3，的坐标为－1或1.
练习1：已知数轴上的三点A(－1)、B(5)、C(x)．
(1)当|AB|＋d(B，C)＝8时，求x；
(2)当AB＋CB＝0时，求x；
(3)当＝时，求x.
答案：(1)由题意可知，|AB|＝|5－(－1)|＝6，d(B，C)＝|x－5|.
当|AB|＋d(B，C)＝8时，有6＋|x－5|＝8，解得x＝3或x＝7.
(2)由AB＋CB＝0可知，5－(－1)＋5－x＝0，解得x＝11.
(3)由＝可知AB＝BC，故5－(－1)＝x－5，
所以x－5＝6，解得x＝11.
练习2：数轴上任意三点A、B、C的坐标分别为a、b、c，那么有下列关系：①AB＋AC＝BC；②＝＋；③|AB|＝|AC|＋|CB|；④BC＝b－c；⑤A、C两点的中点坐标为.其中正确的有________．(填序号)
答案：② AB、AC、BC的关系为AB＋BC＝AC，故①错误；根据向量的和可知＝＋，故②正确；因为A、B、C三点在数轴上的位置关系共有六种情况，所以|AB|、|AC|、|CB|的关系有三种情况，而|AB|＝|AC|＋|CB|是其中一种情况，故③错误；向量的坐标是终点C的坐标c减去起点B的坐标b，即BC＝c－b，故④错误；A、C两点的中点坐标为，故⑤错误．
类型二 中点坐标公式
例3：平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(2,3)、B(4,0)、D(5,3)，求顶点C的坐标．
解析：运用中点坐标公式先求出?ABCD两对角线交点M的坐标，再求顶点C的坐标．
答案：设AC与BD交点为M(a，b)，则M为BD的中点，由中点坐标公式.
又设C(x0，y0)，则M为AC的中点，
∴，∴.∴C点坐标为(7,0)．
练习1：已知点A关于点B(2,1)的对称点为C(－4,3)，C关于D的对称点为E(－6，－3)，求A、D的坐标及AD中点坐标．
答案：设A(x1，y1)，∵A、C中点是B，
∴＝2，＝1，
∴x1＝8，y1＝－1，即A(8，－1)．
设D(x2，y2)，∵D是C、E中点，
∴x2＝＝－5，y2＝＝0.
即D(－5,0)．
∴A、D中点为，即.
练习2：设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为P(2，－1)，则|AB|等于( )
A．5 B．4
C．2 D．2
答案：设A(a,0)、B(0，b)．由中点坐标公式，得，∴.
即A(4,0)、B(0，－2)，
∴|AB|＝＝2，故选C.
类型三 两点间距离公式
例4：已知A(3，－4)与B(a,3)两点间距离为7，求a的值．
解析：用两点间距离公式即可.
答案：∵d(A，B)＝7，
∴(a－3)2＋(3＋4)2＝(7)2，
∴a＝10或a＝－4.
练习1：求下列两点间的距离：
(1)A(2,5)、B(3，－4)；
(2)A(－1，＋)、B(＋1，－)；
答案：(1)Δx＝3－2＝1，Δy＝－4－5＝－9.
∴d(A，B)＝＝＝.
(2)Δx＝＋1－(－1)＝2，
Δy＝(－)－(＋)＝－2，
∴d(A，B)＝＝＝2.
练习2：已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,1)、(2，－1)、(－1，－3)，则第四个顶点的坐标为________．
答案：(4,3)或(－2，－1)或(0，－5) ①当(1,1)与(2，－1)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(4,3)；②当(1,1)与(－1，－3)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(－2，－1)；③当(2，－1)与(－1，－3)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(0，－5)．
1．下列命题：
①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；
②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；
③数轴上向量的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；
④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
2．A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为( )
A．－11 B．－1或11
C．－1 D．1或－11
答案：A
3．数轴上点P、M、N的坐标分别为－2、8、－6，则在①MN＝NM；②MP＝－10；③PN＝－4中，正确的表示有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案：C
4．点P(2，－1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为( )
A．(1,5) B．(4,9)
C．(5,3) D．(9,4)
答案：B
5．以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案：B
6.数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)距离的3倍，则x＝________.
答案： －2或－5
7.已知点A(2x)、B(x)，点A在点B的右侧，则x的取值范围为________．
答案： (0，＋∞)
8. 已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(－2,3)、C(0，－1)，则BC边上中线的长为__________．
答案：3
9. 已知A(6,1)、B(0，－7)、C(－2，－3)．
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)求△ABC的外心的坐标．
答案：(1)|AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100，
|BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20，
|AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，
因为|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，
所以△ABC为直角三角形，∠C＝90°.
(2)因为△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为(，)，即(3，－3).
10．已知两点A、B的坐标如下，求AB、|AB|.
(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)．
答案： (1)AB＝5－2＝3，|AB|＝|5－2|＝3.
(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，
|AB|＝|(－5)－(－2)|＝3.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
基础巩固
1．数轴上向量的坐标为－8，且B(－5)，则点A的坐标为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
2．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A、B两点的位置关系是( )
A．A在B左侧 B．A在B右侧
C．A与B重合 D．由a的取值决定
答案：D
3．已知两点A(a，b)、B(c，d)，且－＝0，则( )
A．原点一定是线段AB的中点
B．A、B一定都与原点重合
C．原点一定在线段AB上但不是中点
D．以上结论都不正确
答案：D
4．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)、B(3，y)，则x＋y等于( )
A．5 B．－1
C．1 D．－5
答案：D
5．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为________．
答案：(2,10)或(－10,10)
能力提升
6．下列各组点：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
答案：B
7. 已知数轴上A、B两点的坐标分别为、－，则d(A，B)为( )
A．0 B．－
C. D.
答案：C
8. 已知数轴上两点A(a)、B(b)，则在数轴上满足条件|PA|＝|PB|的点P坐标为( )
A. B.
C. D．b－a
答案：C
9. 设A(3,4)，在x轴上有一点P(x,0)，使得|PA|＝5，则x等于( )
A．0 B．6
C．0或6 D．0或－6
答案：C
10. 已知菱形的三个顶点分别为(a，b)、(－b，a)、(0,0)，则它的第四个顶点是( )
A．(2a，b) B．(a－b，a＋b)
C．(a＋b，b－a) D．(a－b，b－a)
答案：B
11. 设M、N、P、Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：
①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；
②MN＋PQ－MQ－PN＝0；
③PQ－PN＋MN－MQ＝0；
④QM＝MN＋NP＋PQ.
其中正确的序号是________．
答案：①②③
12. 等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________．
答案：2
13. 根据下列条件，在数轴上分别画出点P(x)．
(1)|x－1|≤2；(2)|x＋2|>1.
答案：(1)∵|x－1|≤2，
∴－1≤x≤3，
∴点P(x)表示坐标为－1和3的两点A、B间的线段AB(包括两个端点)，画图如下：
(2)∵|x＋2|>1，∴x<－3或x>－1，∴点P(x)表示以坐标为－3和－1的两点C、D为端点的两条射线CE、DF，画图如下：
14. △ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
答案：以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(－a,0)、O(0,0)、C(a,0)，其中a>0，A(m，n)，
则|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋n2＋a2)，
|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2，
∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
7