人教版高中数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图（2）（教师版）【优能辅导含答案】
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图（2）（教师版）【优能辅导含答案】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-09 12:41:25 | ||
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文档简介
算法与程序框图（2）
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1.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
2.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
(1)顺序结构
顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进的。如图，像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构，如左图所示，虚线框内是一个顺序结构，其中Ａ和Ｂ两个框是依次执行的。顺序结构是一种最简单、最基本的结构。
（2）条件结构
条件结构又叫“分支结构”或“选取结构”，是先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中某一种操作的程序逻辑结构。
条件结构的性质：
如图，条件结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框，又执行B框，也不可能A框和B框都不执行。在执行完A框或B框之后，脱离本选择结构。A框和B框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作．
条件结构的一般形式：选择结构的形式有下列两种：
(
是
满足条件
否
语句
) (
是
语句
1
满足条件
否
语句
2
)
（1） （2）
（3）循环结构
如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万此的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确。因此我们引出算法的第三种结构：循环结构。
循环结构的概念：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。
循环结构的三要素：循环变量；循环体；循环终止条件。
循环结构的两种形式：
①当型循环：先判断再循环 ②直到循环：先循环后判断
（4）三种基本逻辑结构的共同特点
①只有一个入口；
②只有一个出口，请注意一个判断框有两个出口，而条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构出口混为一台；
③结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；
④结构内的循环都不存在死循环，即无终止的循环；
上述三种结构的共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的基本方法。
类型一 顺序结构程序框图设计
例1：三角形的面积公式为S＝ah，用算法描述求a＝7.65，h＝13.29时的三角形面积，并画出算法的程序框图.
[解析] 算法：
S1 取a＝7.65，h＝13.29；
S2 计算S＝ah；
S3 输出S.
该算法的程序框图如图所示：
练习1：给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10的流程图．
[解析] 按逐一相加的程序进行由此得到右面的流程图：
类型二 条件分支结构的框图设计
例2：求过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图．
[解析]由于当x1＝x2时，过两点P1、P2的直线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，根据斜率公式k＝求出，故可设计如下的算法和程序框图．
已知两点求直线斜率，若条件中已知x1＝x2，则只用顺序结构即可解决问题．如无限制条件，必须分类讨论，应用条件分支结构解决问题．注意程序框图中的判断框内的内容x1＝x2，也可改为x1≠x2，但是相应的与是、否相连的图框也必须对换，同学们可以自己画出另一个程序框图，比较一下，两个程序框图的作用肯定是相同的．
[答案]算法：
S1 输入x1，y1，x2，y2；
S2 如果x1＝x2，输出“斜率不存在”，否则，k＝；
S3 输出k.
如下图是该算法的程序框图．
练习1：已知函数y＝，设计一个算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值，请写出算法步骤，并画出程序框图．
[答案] 算法如下：
S1 输入x；
S2 判断x，若x≥1，则y＝x－1，否则执行S3；
S3 y＝1－x；
S4 输出y.
程序框图如图所示：
练习2：下列关于条件分支结构的说法中正确的是( )
A．条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口
B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一
C．条件分支结构中的两条路径可以同时执行
D．对于一个算法来说，判断框中的条件是惟一的
[答案] B
类型三 循环结构程序框图设计
例3：设计一个计算1＋2＋…＋1 000的值的算法，并画出程序框图．
[解析]只需要一个累加变量S和一个计数变量i，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1到1 000.
(1)循环结构非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．
(2)循环结构要有终止循环的条件，不能无休止地运算下去，循环结构中一定包含条件结构，如i≤1 000就是终止循环的条件．
(3)循环结构的关键是，要理解“累加变量”和“用i＋1代替i”，S是一个累加变量，i是计数变量，每循环一次，S和i都发生变化，这两步要重复计算1 000次．
(4)本循环结构先判断i≤1 000是否成立，若是，执行循环体；若否，则终止循环．
[答案]算法如下：
S1 i＝1；
S2 S＝0；
S3 如果i≤1 000，则执行S4，S5，否则执行S6；
S4 S＝S＋i；
S5 i＝i＋1，转S3；
S6 输出S.
该算法的程序框图如图所示．
练习1：用程序框图表示：求S＝1＋2＋22＋23＋…＋249的值的一个算法．
[答案] 解法一： 解法二：
类型四 程序框图读图问题
例4:读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．15 B．105 C．245 D．945
[解析] 循环一次，T＝3，S＝3，i＝2；
循环二次，T＝5，S＝15，i＝3；
循环三次，T＝7，S＝105，i＝4，
满足条件，退出循环，输出S的值为105.
[答案] B
练习1：执行如图所示的程序框图，则输出s的值( )
A．10 B．17 C．19 D．36
[答案] C
类型五 算法结构在实际生活中的应用
例5:某市出租车的起步价为8元(含3 km)，超过3 km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填( )
A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6x C．y＝8＋2.6(x－3 ) D．y＝9＋2.6(x－3)
[解析] 当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，
∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．
[答案] D
练习1：某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
[解析] 算法如下：
S1 输入x；
S2 若x≤3，则y＝5，否则，y＝5＋1.2(x－3)；
S3 输入y.
程序框图如图所示．
例6：在某次田径比赛中，男子100mA组有8位选手参加预赛，成绩(单位：s)依次为：9.88,10.57，10.63，9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90s的成绩，并画出程序框图．
[解析] 算法如下：
第一步：把计数变量n的初值设为1；
第二步：输入一个成绩x，判断x与9.90的大小：若x>9.90，则执行下一步；若x≤9.90，则输出x，并执行下一步；
第三步：使计数变量n的值增加1；
第四步：判断计数变量n的值与成绩个数8的大小：若n≤8，则返回第二步，否则结束．程序框图如图所示．
练习1：已知1×3×5×…×n>2 009.问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法的程序框图．
[答案] 程序框图如图所示：
1．在算法基本逻辑结构中，哪种是描述最简单的算法结构( )
A．条件分支结构 B．循环结构
C．递归结构 D．顺序结构
[答案] D
2．下列算法中含有条件分支结构的是( )
A．求点到直线的距离
B．已知三角形三边长求面积
C．解一元二次方程
D．求两个数的平方和
[答案] C
3.如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是( )
A．49 B．50 C．98 D．100
[答案] A
4.某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．
[答案] y＝
5.获得学习优良奖的条件如下：
(1)所考五门课成绩总分超过460分；
(2)每门课都在85分以上；
(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．
输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图．
[答案] 我们设这名学生的五门课的成绩分别为a、b、c、d、e.设计算法如下：
第一步，输入学生五门课的成绩a、b、c、d、e；
第二步，计算学生的总成绩S＝a＋b＋c＋d＋e；
第三步，若S≥460，则执行第四步，否则执行第十步；
第四步，若a≥95，则执行第五步，否则执行第十步；
第五步，若b≥95，则执行第六步，否则执行第十步；
第六步，若c≥95，则执行第七步，否则执行第十步；
第七步，若d≥85，则执行第八步，否则执行第十步；
第八步，若e≥85，则执行第九步，否则执行第十步；
第九步，输出“该学生获得学习优良奖”；
第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”．
程序框图如图：
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基础巩固
一、选择题
1．下列结构中组成算法的结构的个数有( )
①顺序结构；②条件分支结构；③循环结构；④输入结构；⑤输出结构．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
[答案] B
[解析] 算法有三种结构①②③，故选B.
2．下列判断正确的是( )
A．条件结构中必有循环结构
B．循环结构中必有条件结构
C．顺序结构中必有条件结构
D．顺序结构中必有循环结构
[答案] B
[解析] 由循环结构的定义知B正确．
3．下列说法正确的是( )
①用程序框图表示算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直观清楚；
②我们所接触到的算法一般是由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成的；
③循环结构中，循环体指的是算法中的反复执行的处理步骤；
④条件分支结构中一定包含循环结构．
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
[答案] A
[解析] ④错，条件分支结构中不一定有循环结构．
4．下面的程序框图中，是循环结构的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
[答案] C
[解析] 循环结构需要重复执行同一操作，故只有③、④符合．
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] 当n＝1时，21>12满足条件；当n＝2时，22>22不成立，循环结束，输出n＝2.
6．如图给出的是计算＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i>10 B．i<10
C．i>20 D．i<20
[答案] A
[解析] 该程序框图的作用是求S＝＋＋＋…＋的值，当i>10时，输出S＝＋＋＋…＋的值．
二、填空题
7.执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.
[答案] 4
[解析] 第一次循环后：S＝，n＝2；第二次循环后：S＝＋＝，n＝3；第三次循环后：S＝＋＋＝，n＝4，此时循环结束．
8．执行下面的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________.
[答案] 20
[解析] 循环一次，i＝1，S＝1，T＝1；
循环二次i＝2，S＝3，T＝4；
循环三次，i＝3，S＝6，T＝10；
循环四次，i＝4，S＝10，T＝20，
由于此时4≤3不成立，循环结束，输出T＝20.
三、解答题
9．画出求解下列问题的算法的程序框图．
(1)求和＋＋＋…＋；
(2)画出求和1＋＋＋＋…＋的程序框图．
[解析] (1)程序框图如图(1)所示：
(2)程序框图如图(2)所示：
能力提升
一、选择题
1．阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
A．i<3? B．i<4?
C．i<5? D．i<6?
[答案] D
[解析] i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；
S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.
因输出S的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4,5] D．[－3,6]
[答案] D
[解析] 由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1,1二、填空题
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．
[答案] 4
[解析] k＝0，S＝0，S<100，S＝0＋20＝1，
k＝1；S<100，S＝1＋21＝3，
k＝2；S<100，S＝3＋23＝11，
k＝3；S<100，S＝11＋211＝2 059，
k＝4；S>100，循环终止，
输出k＝4.
4．执行下图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．
[答案] －
[解析] 当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|<1，由x＝y知x＝1.当x＝1时，y＝－，不满足|y－x|<1，由x＝y知x＝－.当x＝－时，y＝－，此时|－＋|<1成立，循环终止，输出y＝－.
三、解答题
5．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，画出程序框图．
[解析] 算法步骤如下：
S1 S＝1；
S2 i＝1；
S3 S＝S×ii；
S4 i＝i＋1；
S5 判断i>100是否成立，若成立，则输出S，结束算出；否则，返回S3.
该算法的程序框图如图所示：
6．经过市场调查分析得知，2014年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量．
[解析] 设置出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，用循环结构实现这一算法．程序框图如下：
16
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1.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
2.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
(1)顺序结构
顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进的。如图，像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构，如左图所示，虚线框内是一个顺序结构，其中Ａ和Ｂ两个框是依次执行的。顺序结构是一种最简单、最基本的结构。
（2）条件结构
条件结构又叫“分支结构”或“选取结构”，是先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中某一种操作的程序逻辑结构。
条件结构的性质：
如图，条件结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框，又执行B框，也不可能A框和B框都不执行。在执行完A框或B框之后，脱离本选择结构。A框和B框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作．
条件结构的一般形式：选择结构的形式有下列两种：
(
是
满足条件
否
语句
) (
是
语句
1
满足条件
否
语句
2
)
（1） （2）
（3）循环结构
如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。循环过程非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万此的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确。因此我们引出算法的第三种结构：循环结构。
循环结构的概念：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。
循环结构的三要素：循环变量；循环体；循环终止条件。
循环结构的两种形式：
①当型循环：先判断再循环 ②直到循环：先循环后判断
（4）三种基本逻辑结构的共同特点
①只有一个入口；
②只有一个出口，请注意一个判断框有两个出口，而条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构出口混为一台；
③结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；
④结构内的循环都不存在死循环，即无终止的循环；
上述三种结构的共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的基本方法。
类型一 顺序结构程序框图设计
例1：三角形的面积公式为S＝ah，用算法描述求a＝7.65，h＝13.29时的三角形面积，并画出算法的程序框图.
[解析] 算法：
S1 取a＝7.65，h＝13.29；
S2 计算S＝ah；
S3 输出S.
该算法的程序框图如图所示：
练习1：给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10的流程图．
[解析] 按逐一相加的程序进行由此得到右面的流程图：
类型二 条件分支结构的框图设计
例2：求过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图．
[解析]由于当x1＝x2时，过两点P1、P2的直线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，根据斜率公式k＝求出，故可设计如下的算法和程序框图．
已知两点求直线斜率，若条件中已知x1＝x2，则只用顺序结构即可解决问题．如无限制条件，必须分类讨论，应用条件分支结构解决问题．注意程序框图中的判断框内的内容x1＝x2，也可改为x1≠x2，但是相应的与是、否相连的图框也必须对换，同学们可以自己画出另一个程序框图，比较一下，两个程序框图的作用肯定是相同的．
[答案]算法：
S1 输入x1，y1，x2，y2；
S2 如果x1＝x2，输出“斜率不存在”，否则，k＝；
S3 输出k.
如下图是该算法的程序框图．
练习1：已知函数y＝，设计一个算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值，请写出算法步骤，并画出程序框图．
[答案] 算法如下：
S1 输入x；
S2 判断x，若x≥1，则y＝x－1，否则执行S3；
S3 y＝1－x；
S4 输出y.
程序框图如图所示：
练习2：下列关于条件分支结构的说法中正确的是( )
A．条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口
B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一
C．条件分支结构中的两条路径可以同时执行
D．对于一个算法来说，判断框中的条件是惟一的
[答案] B
类型三 循环结构程序框图设计
例3：设计一个计算1＋2＋…＋1 000的值的算法，并画出程序框图．
[解析]只需要一个累加变量S和一个计数变量i，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1到1 000.
(1)循环结构非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．
(2)循环结构要有终止循环的条件，不能无休止地运算下去，循环结构中一定包含条件结构，如i≤1 000就是终止循环的条件．
(3)循环结构的关键是，要理解“累加变量”和“用i＋1代替i”，S是一个累加变量，i是计数变量，每循环一次，S和i都发生变化，这两步要重复计算1 000次．
(4)本循环结构先判断i≤1 000是否成立，若是，执行循环体；若否，则终止循环．
[答案]算法如下：
S1 i＝1；
S2 S＝0；
S3 如果i≤1 000，则执行S4，S5，否则执行S6；
S4 S＝S＋i；
S5 i＝i＋1，转S3；
S6 输出S.
该算法的程序框图如图所示．
练习1：用程序框图表示：求S＝1＋2＋22＋23＋…＋249的值的一个算法．
[答案] 解法一： 解法二：
类型四 程序框图读图问题
例4:读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．15 B．105 C．245 D．945
[解析] 循环一次，T＝3，S＝3，i＝2；
循环二次，T＝5，S＝15，i＝3；
循环三次，T＝7，S＝105，i＝4，
满足条件，退出循环，输出S的值为105.
[答案] B
练习1：执行如图所示的程序框图，则输出s的值( )
A．10 B．17 C．19 D．36
[答案] C
类型五 算法结构在实际生活中的应用
例5:某市出租车的起步价为8元(含3 km)，超过3 km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填( )
A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6x C．y＝8＋2.6(x－3 ) D．y＝9＋2.6(x－3)
[解析] 当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，
∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．
[答案] D
练习1：某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
[解析] 算法如下：
S1 输入x；
S2 若x≤3，则y＝5，否则，y＝5＋1.2(x－3)；
S3 输入y.
程序框图如图所示．
例6：在某次田径比赛中，男子100mA组有8位选手参加预赛，成绩(单位：s)依次为：9.88,10.57，10.63，9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90s的成绩，并画出程序框图．
[解析] 算法如下：
第一步：把计数变量n的初值设为1；
第二步：输入一个成绩x，判断x与9.90的大小：若x>9.90，则执行下一步；若x≤9.90，则输出x，并执行下一步；
第三步：使计数变量n的值增加1；
第四步：判断计数变量n的值与成绩个数8的大小：若n≤8，则返回第二步，否则结束．程序框图如图所示．
练习1：已知1×3×5×…×n>2 009.问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法的程序框图．
[答案] 程序框图如图所示：
1．在算法基本逻辑结构中，哪种是描述最简单的算法结构( )
A．条件分支结构 B．循环结构
C．递归结构 D．顺序结构
[答案] D
2．下列算法中含有条件分支结构的是( )
A．求点到直线的距离
B．已知三角形三边长求面积
C．解一元二次方程
D．求两个数的平方和
[答案] C
3.如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是( )
A．49 B．50 C．98 D．100
[答案] A
4.某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．
[答案] y＝
5.获得学习优良奖的条件如下：
(1)所考五门课成绩总分超过460分；
(2)每门课都在85分以上；
(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．
输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图．
[答案] 我们设这名学生的五门课的成绩分别为a、b、c、d、e.设计算法如下：
第一步，输入学生五门课的成绩a、b、c、d、e；
第二步，计算学生的总成绩S＝a＋b＋c＋d＋e；
第三步，若S≥460，则执行第四步，否则执行第十步；
第四步，若a≥95，则执行第五步，否则执行第十步；
第五步，若b≥95，则执行第六步，否则执行第十步；
第六步，若c≥95，则执行第七步，否则执行第十步；
第七步，若d≥85，则执行第八步，否则执行第十步；
第八步，若e≥85，则执行第九步，否则执行第十步；
第九步，输出“该学生获得学习优良奖”；
第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”．
程序框图如图：
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基础巩固
一、选择题
1．下列结构中组成算法的结构的个数有( )
①顺序结构；②条件分支结构；③循环结构；④输入结构；⑤输出结构．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
[答案] B
[解析] 算法有三种结构①②③，故选B.
2．下列判断正确的是( )
A．条件结构中必有循环结构
B．循环结构中必有条件结构
C．顺序结构中必有条件结构
D．顺序结构中必有循环结构
[答案] B
[解析] 由循环结构的定义知B正确．
3．下列说法正确的是( )
①用程序框图表示算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直观清楚；
②我们所接触到的算法一般是由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成的；
③循环结构中，循环体指的是算法中的反复执行的处理步骤；
④条件分支结构中一定包含循环结构．
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
[答案] A
[解析] ④错，条件分支结构中不一定有循环结构．
4．下面的程序框图中，是循环结构的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
[答案] C
[解析] 循环结构需要重复执行同一操作，故只有③、④符合．
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] 当n＝1时，21>12满足条件；当n＝2时，22>22不成立，循环结束，输出n＝2.
6．如图给出的是计算＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i>10 B．i<10
C．i>20 D．i<20
[答案] A
[解析] 该程序框图的作用是求S＝＋＋＋…＋的值，当i>10时，输出S＝＋＋＋…＋的值．
二、填空题
7.执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.
[答案] 4
[解析] 第一次循环后：S＝，n＝2；第二次循环后：S＝＋＝，n＝3；第三次循环后：S＝＋＋＝，n＝4，此时循环结束．
8．执行下面的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________.
[答案] 20
[解析] 循环一次，i＝1，S＝1，T＝1；
循环二次i＝2，S＝3，T＝4；
循环三次，i＝3，S＝6，T＝10；
循环四次，i＝4，S＝10，T＝20，
由于此时4≤3不成立，循环结束，输出T＝20.
三、解答题
9．画出求解下列问题的算法的程序框图．
(1)求和＋＋＋…＋；
(2)画出求和1＋＋＋＋…＋的程序框图．
[解析] (1)程序框图如图(1)所示：
(2)程序框图如图(2)所示：
能力提升
一、选择题
1．阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
A．i<3? B．i<4?
C．i<5? D．i<6?
[答案] D
[解析] i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；
S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.
因输出S的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4,5] D．[－3,6]
[答案] D
[解析] 由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1,1
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．
[答案] 4
[解析] k＝0，S＝0，S<100，S＝0＋20＝1，
k＝1；S<100，S＝1＋21＝3，
k＝2；S<100，S＝3＋23＝11，
k＝3；S<100，S＝11＋211＝2 059，
k＝4；S>100，循环终止，
输出k＝4.
4．执行下图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．
[答案] －
[解析] 当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|<1，由x＝y知x＝1.当x＝1时，y＝－，不满足|y－x|<1，由x＝y知x＝－.当x＝－时，y＝－，此时|－＋|<1成立，循环终止，输出y＝－.
三、解答题
5．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，画出程序框图．
[解析] 算法步骤如下：
S1 S＝1；
S2 i＝1；
S3 S＝S×ii；
S4 i＝i＋1；
S5 判断i>100是否成立，若成立，则输出S，结束算出；否则，返回S3.
该算法的程序框图如图所示：
6．经过市场调查分析得知，2014年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量．
[解析] 设置出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，用循环结构实现这一算法．程序框图如下：
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