北师大版九年级上册数学随堂练习：矩形的性质含答案

矩形的性质
一．填空题（共8小题，3*8=24）
1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝____ cm.

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为________.

3．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长为_____.

4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝____.

5．如图，BE，CF都是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是_________.

6．如图，矩形ABCD的两对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是____ cm.

7. 如图，在矩形ABCD中，＝，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E.若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为______．

8. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H，若FD＝8 cm，则HE等于 cm.

二、选择题（共10小题，3*10=30）
9．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是( )
A．30° B．55° C．60° D．75°

11．如图，在矩形ABCD中，ABA．2个 B．4个 C．6个 D．8个

12．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，且BE∶EC＝2∶3，若CE＝6，则CD的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4

13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，OB＝4，则BC的长为( )
A．6 B．8 C．6 D．4

14. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )
A. B．4 C．4.5 D．5

15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为( )
A．4 B．8 C．10 D．12

16. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为( )
A．10 B．12 C．16 D．18

17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是( )
A. B. C. D.

18. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝AB.







20. (6分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF，求证：OE＝OF.







21. (6分) 如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好点D与点A重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．








22．(6分) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．






23．(6分) 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：DF＝AB；
(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.






24．(8分) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.







25．(8分) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若BC＝2，求AB的长．



























参考答案
1. 9
2. 14
3.
4. 3
5. 13
6. 48
7. 5
8. 8
9-13AABDD 14-18 DBCCB
19. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAE.
又∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.
在△ABE和△DFA中，
∴△ABE≌△DFA，
∴AB＝DF
20. 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ADO＝∠OBC＝∠OCB.
又∵DE＝CF，OC＝OD，
∴△DOE≌△COF，
∴OE＝OF
21. 解：△ABE是等边三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.
∵△PEA由△PCD顺时针旋转60°得到，
∴PD＝PA，∠DPA＝60°，△PDC≌△PAE，∴△ADP为等边三角形，∴∠PDA＝∠PAD＝60°，∴∠PDC＝∠PAE＝∠PAB＝30°，
∴∠BAE＝60°.∵CD＝AB，AE＝CD，∴AB＝AE，
∴△ABE为等边三角形
22. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6＝36
23. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
又∵AD＝EA，
∴△ADF≌△EAB，
∴DF＝AB　
(2)∵∠ADF＋∠FDC＝90°，
∠DAF＋∠ADF＝90°，
∴∠FDC＝∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
又由(1)知DF＝AB，
∴AD＝2AB＝8
24. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，
∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形
(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，
∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，
∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中，
∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH
25. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，
又∵∠AOE＝∠COF，AE＝CF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE＝OF　
(2)连接OB，
∵BE＝BF，OE＝OF，
∴BO⊥EF，根据矩形的性质，
OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO，
又∵∠BEF＝2∠BAC，
∴在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，
即2∠BAC＋∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝2，
∴AC＝2BC＝4，
∴AB＝＝6



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