1.3.1 单调性与最大值同步练习 含答案

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1.3.1单调性与最大值
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
已知函数y =f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
若函数在区间为增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
函数y=（k+2）x+1在实数集上是减函数，则k的范围是（　　）
A. B. C. D.
函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集为（　　）
A. B. C. D.
已知函数，则下列说法正确的是（??? ?）
A. 有最大值，无最小值 B. 有最大值，最小值
C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值2，最小值
已知函数f（x）=?是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
函数y=f（x），x∈[-4，4]的图象如图所示，则函数f（x）的所有单调递减区间为（　　）



A. B.
C. 和 D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是______ ．
函数在上是单调函数，则实数的取值范围是?? ? ? ? ? ? ? ??.
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知函数f（x）=．
（1）证明：函数在区间（1，+∞）上为减函数；
（2）求函数在区间[2，4]上的最值．



答案和解析
A
解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8,若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16，综上可得k的范围是?.故选A.
B
解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：.故选B．
3.D
解：函数在区间为增函数，所以，解得.故选D.
D
解：求导函数，可得y′=k+2， 要使函数y=（k+2）x+1在实数集上是减函数， 则y′=k+2＜0，
∴k＜-2， 故选：D．
5.A
解：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数， ∴有， 解得：． 故得不等式f（x）＞f（8x-16）的解集为（2，）． 故选A．
6.A
解：设，则，因为，，，所以，即，所以函数f(x)在[-8，-4)上单调递减，则函数的最大值为，无最小值.故选A.
7.B
解：∵函数是R上的增函数，设g（x）=-x2-ax-5（x≤1），h（x）=（x＞1），由分段函数的性质可知，函数g（x）=-x2-ax-5在（-∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），∴，
∴，解得-3≤a≤-2，故选B．
8.C
由如图可得，
f（x）在[-4，-2]递减，在[-2，1]递增，在[1，4]递减，
可得f（x）的减区间为[-4，-2]，[1，4]．故选：C．
9.[-，-2]
解：由题意得： ， 解得：-≤a≤-2， 故答案为：[-，-2]．
10.
解：根据题意，可知二次函数的对称轴为，因为函数在区间[-1,3]上是单调函数，所以或，解得m≤-6或m≥2.故答案为.
11.（1）证明：设1＜m＜n，则f（m）-f（n）==由于1＜m＜n，则n-m＞0，m-1＞0，n-1＞0，则f（m）-f（n）＞0，则函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；
（2）解：由（1）可得，f（x）在区间[2，4]上递减，则f（2）取得最大，且为2，f（4）取最小，且为．







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