1.3.2 函数奇偶性同步练习 含答案
文档属性
| 名称 | 1.3.2 函数奇偶性同步练习 含答案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 954.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-09 13:48:39 | ||
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文档简介
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1.3.2函数奇偶性
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则满足f（2x+1）＜f（3）的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（-2）等于（ ）
A. 3 B. C. D.
若f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（? ? ）
A. B.
C. D.
设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f（2）=0，则f（x）＞0的解集是（ ）
A. B.
C. D.
设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则＜0的解集为（ ）
A. B.
C. D.
已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知函数f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）= ______ ．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知函数．
（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
答案和解析
1.A
解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（-x）=-x+e-x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；
B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（-x）=-x-=-f（x），因此为奇函数；
C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（-x）==f（x），因此为偶函数；
D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（-x）==f（x），因此为偶函数.故选A．
2.D
解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=-x2是偶函数，不满足条件．
C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（-x）=-x|x|=-f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=-x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．
3.B
解：偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则由f（2x+1）＜f（3）， 可得|2x+1|＜3， ∴-3＜2x+1＜3， 求得-2＜x＜1， 故x的取值范围为（-2，1）， 故选：B．
4.B
解：根据题意，当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（2）=22-1=3， 又由函数f（x）为R上的奇函数， 则f（-2）=-f（2）=-3； 故选：B．
5.D
解：∵?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（-2）＜f（1），故选D.
6.C
解：根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，
则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；故选：C．
7.C
解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，故他在（0，+β）上单调递减．
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，故函数f（x）的图象如图所示：
则由＜0可得x?f（x）＜0，即x和f（x）异号，故有 x＜-2，或 x＞2，
故选：C．
8.C
解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2， （2）x＜0时，f（x）＞0，∴-2＜x＜-1， ∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）． 故选：C．
9.-22
解：∵f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，∴f（-2）=-25-a?23-2b-6=10，则f（2）=25+a?23-2b-6，两式相加得10+f（2）=-6-6=-12，则f（2）=-10-12=-22，故答案为-22．
10.（-1，3）
解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0， ∴不等式f（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2）， ∴|x-1|＜2， 解得-1＜x＜3， 故答案为：（-1，3）
11.证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；；
∴f（x）是奇函数；
（Ⅱ）设x1＞x2＞0，则：=；
∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1-x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
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1.3.2函数奇偶性
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则满足f（2x+1）＜f（3）的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（-2）等于（ ）
A. 3 B. C. D.
若f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（? ? ）
A. B.
C. D.
设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f（2）=0，则f（x）＞0的解集是（ ）
A. B.
C. D.
设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则＜0的解集为（ ）
A. B.
C. D.
已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知函数f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）= ______ ．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知函数．
（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
答案和解析
1.A
解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（-x）=-x+e-x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；
B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（-x）=-x-=-f（x），因此为奇函数；
C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（-x）==f（x），因此为偶函数；
D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（-x）==f（x），因此为偶函数.故选A．
2.D
解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=-x2是偶函数，不满足条件．
C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（-x）=-x|x|=-f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=-x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．
3.B
解：偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则由f（2x+1）＜f（3）， 可得|2x+1|＜3， ∴-3＜2x+1＜3， 求得-2＜x＜1， 故x的取值范围为（-2，1）， 故选：B．
4.B
解：根据题意，当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（2）=22-1=3， 又由函数f（x）为R上的奇函数， 则f（-2）=-f（2）=-3； 故选：B．
5.D
解：∵?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（-2）＜f（1），故选D.
6.C
解：根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，
则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；故选：C．
7.C
解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，故他在（0，+β）上单调递减．
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，故函数f（x）的图象如图所示：
则由＜0可得x?f（x）＜0，即x和f（x）异号，故有 x＜-2，或 x＞2，
故选：C．
8.C
解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2， （2）x＜0时，f（x）＞0，∴-2＜x＜-1， ∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）． 故选：C．
9.-22
解：∵f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，∴f（-2）=-25-a?23-2b-6=10，则f（2）=25+a?23-2b-6，两式相加得10+f（2）=-6-6=-12，则f（2）=-10-12=-22，故答案为-22．
10.（-1，3）
解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0， ∴不等式f（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2）， ∴|x-1|＜2， 解得-1＜x＜3， 故答案为：（-1，3）
11.证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；；
∴f（x）是奇函数；
（Ⅱ）设x1＞x2＞0，则：=；
∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1-x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
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