五年级上册数学 三角形的面积 教案 沪教版

《三角形的面积》教学设计
教材分析：三角形的面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。教学目标：
1、探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
3、通过操作进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
4、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关。
5、引导积极探索解决问题的策略，进一步发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积的推导过程。
教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：课件、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，等腰三角形一个，剪刀。
教学过程：
一、复习铺垫，复习旧知，导入新课。
1、我们学过哪些图形的面积，面积计算公式是什么？
2、回忆：昨天我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？
小结：也就是说我们是把平行四边形转化成长方形来推导出平行四边形的面积计算公式的。探索步骤是哪几步？
板书探究步骤：1.提出假设 2.动手实验 3.推导 4.概括
3、在这一过程中，我们用了“转化”的思想方法，就是把原来不会算面积的图形转化成已学过会算面积的图形。今天我们继续用“转化”的方法探究三角形的面积。（揭示课题）
【设计意图：复习平行四边形的计算公式和推导过程，并点明 “转化”的思想方法以及探索步骤，为下面引导学生继续用“转化”方法探究、推导三角形的面积计算公式作好铺垫。】
二、探究、三角形的面积计算公式
1、提出假设：猜测一下，我们可能可以把三角形转化成已学过会算面积的什么图形？
【设计意图：猜想是数学的重要思想方法。学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？进而猜想可以把三角形转化成什么图形，从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】
2、动手实验：根据你的猜测，利用桌子上的三角形、剪刀等物品，同桌合作，尝试把三角形转化成已学过的会计算面积的图形。
汇报：你把三角形转化成什么图形？你是怎样做的？
3、推导：观察你转化成的平行四边形的底和高（或长方形的长和宽）
和原来的三角形的底和高有什么关系？你能推导出三角形的面积计算公式吗？完成练习纸
4、概括：归纳交流推导过程，说出字母公式。重点问：为什么要除以2？
【设计意图：让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会，不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能。然后，通过课件演示
加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解。】
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5、进行爱国教育
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P92页的数学知识）
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三、应用计算公式解决问题
1、出示红领巾，问：我想知道做一条红领巾需要多少布，实际上是求什么？需要知道什么信息？
2、出示例2,：一条红领巾的底是100厘米，高是33厘米，做1700条这样的红领巾需要多少布料？
指名分析题目，学生独立计算，集体订正。
四、练习巩固。
1、? 独立完成92页“做一做”第2题。
小结：求三角形要先知道什么？你有什么要提醒大家注意的？
2、? 完成93页练习二十的1、题。
3、完成94页练习十六的第8题。
图中哪两个三角形面积相等？为什么？你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？师：通过画这样的三角形，你发现了什么？（三角形的面积与底和高有关，与形状无关。）
【设计意图让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律，理解三角形的面积与底和高有关，与形状无关】
4、 判断下列说法是否正确。
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）?
（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）?
5、求右图三角形面积的正确算式是（ ）
①3×4 ②3×2.5÷2
③3×4÷2 ④4.8×2.5÷2
五、总结收获这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。说一说这节课我们是怎样得到三角形的面积计算公式的。
?【设计意图:通过反思和总结，能使学生建构的知识框架更加清晰、明了，使学生不仅掌握了知识，而且也掌握了学习方法。渗透转化思想。】
板书： 三角形的面积计算
正方形：S=a
长方形：S=ab 平行四边形：S = ah
三角形：S=ah÷2