北师大版七年级上册2.3 绝对值解答题(解析版)

2.3 绝对值
1. 指出如图所示的数轴上点A,B,C,D,E分别表示的数，然后写出这些数的相反数.
?

2. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的.如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行车路程如下(单位：km)： 15，-3， 14，-11， 10，-12， 4，-15， 16，-18.如果汽车的耗油量为0.2?L/km，那么这天下午汽车共耗油多少升？

3. 某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球，比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差是的符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：(单位：g).
① ② ③ ④ ⑤ ⑥



(1)误差是表示什么意义?
(2)哪几个篮球符合质量要求?
(3)质量最接近标准质量的是几号球?

4. 已知与互为相反数，求的值.

5. 化简下列各数前面的符号.
?(1)；(2)；(3)；(4)；(5).

6. 回答下列问题：
?(1)绝对值等于3的数有几个?是什么?
?(2)绝对值等于0的数有几个?是什么?
?(3)有没有绝对值是-2的数?
?(4)有没有绝对值最小的数?有没有绝对值最大的数?

7. 化简下列各数.
?(1)；?(2)；??(3)；??(4).

8. 写出下列各数的绝对值：6，，，，，100，0.

9. 若A,B,C,D分别表示,,,,点F,F分别表示与的相反数,请画出数轴并在数轴上标出A,B,C,D,E,F各点.

10. 在数轴上点A表示7,点B,C表示互为相反数的两个数,且C与A之间的距离为2,求：点B,C对应的数是什么?

11. 一个数a在数轴上表示的点是A,A在数轴上向左平移了3个单位长度后是点B,点A与点B表示的数恰好互为相反数,那么数a是多少?并将数a及其相反数在数轴上表示出来.

12. 已知a是的相反数,b比最小的正整数大4,c的相反数等于它本身,计算的值是多少?

13. 化简：
(1);
(2).

14. 如果,b是相反数为-4的数,求在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.

15. 己知有理数a,b,c满足,计算的值.

16. 有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬.“ ”表示小昆虫沿数轴向右爬，“-”表示小昆虫沿数轴向左爬，总共爬行10次，其数据统计如下(单位：cm)：.如果小昆虫每分钟爬行4cm，则在此爬行过程中它用了多少时间?

17. 判断下列说法是否正确.
?(1)符号相反的两个数互为相反数；
?(2)符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；
?(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
?(4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.

18. 化简下列各数的符号.
(1);(2);
(2);(4).

19. 已知与-5互为相反数,求x的值.

20. 已知数轴上A,B表示的数互为相反数,且A,B两点间的距离为7,求点A,B表示的两数(A在B的左边).

21. 若|a|=1,|b|=2,?|c|=3,且a
22. 若m>0,n<0,且|m|>|n|,用“>”把m,-m,n,-n连接起来.(用两种方法解)

23. 在活动课上,有6名学生用橡皮泥做了6个球,直径与规定的可以有0.02毫米的误差,超过规定直径的毫米数记为正数,不足的记为负数,检查结果如下表(单位:毫米):
做球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 +0.031 -0.017 +0.023 -0.021 +0.022 -0.011


(1)请你指出哪些同学做的球是合乎要求的;
(2)哪名同学做的球的质量最好?哪名同学做的球的质量最差?
(3)请你对6名同学按做的球的质量从好到差排名.





24. 根据“对于任意有理数，都有≥0”解答下列问题：
(1)当为何值时，有最小值？最小值是多少？
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？

25. 在正式的乒乓球比赛中，对使用的乒乓球的质量有严格的规定.下面是4个乒乓球的质量检测结果(正数表示超过标准质量的克数，负数表示低于标准质量的克数)：-0.2， 0.3，-0.3， 0.15.请指出哪个乒乓球的质量最接近标准质量，并说明理由.

26. 如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
?
(1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？
(2)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是正数还是负数？图中的五个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？

27. 已知在数轴上点A,B分别表示数a，b.
(1)填写下表：
a 2 -2 0 -2
b 3 3 3 -3
A/B两点时间的距离


(2)试用含a，b的式子表示A,B两点间的距离；
(3)你能说明在数轴上表示的意义吗？
(4)若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，的值最小？最小值是多少？




28. 根据解答下列各题：
(1)当x为何值时,有最小值?最小值是多少?
(2)当x为何值时,有最大值?最大值是多少?



29. 同学们都知道,|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值,实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)|4-(-2)|=　　　　;
(2)找出所有符合条件的整数x,使|x-4| |x 2|=6成立.







参考答案
1. 【答案】点A表示0；点B表示-1.5；点C表示2.5；点D表示1.5；点E表示-3.这些数的相反数分别是0,1.5,-2.5,-1.5,3.
?

2. 【答案】这天下午，汽车行驶的总路程为(km)；汽车的总耗油量为(L).
?答：这天下午汽车共耗油23.6?L.
?
3.
(1) 【答案】误差是表示的意义是球的质量最多比标准质量多5g，最少比标准质量少5g.
?(2) 【答案】根据误差要求可得,①②③⑤⑥号球符合质量要求.
?(3) 【答案】因为在检查结果中,? 1的绝对值最小，所以⑤号球的质量最接近标准质量.
?

4. 【答案】由相反数的性质，得.所以根据绝对值的性质，可得且.由，得.由，得.所以.
?

5. 【答案】(1).(2).(3).
?(4).(5).
?

6. 【答案】(1)绝对值等于3的数有2个，分别是3和-3.
?(2)绝对值等于0的数只有1个，是0.
?(3)绝对值没有负数,所以没有绝对值是-2的数.
?(4)绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数.
?

7. 【答案】(1);(2);(3);(4).
?

8. 【答案】，，，，，，.
?

9. 【答案】先将这些数进行化简,然后再在数轴上标出个点.
?因为,,,,的相反数是4,的相反数是,所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图.


?
?

10. 【答案】根据数轴上点的特点及相反数的定义可以解决本题.
?因为数轴上点A表示7,C与A之间的距离为2,所以数轴上点C表示5或9.
?因为点B,C表示互为相反数的两个数,
?所以数轴上点B表示-5或-9.
?所以点B,C对应的数分别是-5,5或-9,9.
?

11. 【答案】a的值为1.5,其相反数为-1.5.在数轴上表示如图(2).
?
?

12. 【答案】由题意,得,,.所以.
?
13.
(1) 【答案】.
?(2) 【答案】.
?

14. 【答案】根据有理数的绝对值的定义可得,互为相反数的两数的绝对值相等,由,得或,由b是相反数为-4的数,得,当,时,在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离为1;当,时,在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离为9.
?

15. 【答案】因为,所以,,且,所以,,.
?所以,即的值为27.
?

16. 【答案】小昆虫爬行的路程为
?(cm)，所用时间为?(分钟)，


?答：在此爬行过程中它用了5分钟.
?

17. 【答案】(1)与3是符号相反的两个数，但不互为相反数，故错误.
?(2)正确.
?(3)?正数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，而负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左，故错误.
?(4)正确.
?
18.
(1) 【答案】.(2).
?(2) 【答案】.(4).
?

19. 【答案】可以根据互为相反数的两数符号不同,也可以根据互为相反数的两数之和为0.
?方法一：因为5与-5互为相反数,所以,故.


?方法二：因为与-5互为相反数,所以,故.
?

20. 【答案】点A表示-3.5,点B表示3.5.
?

21. 【答案】因为|a|=1,|b|=2,|c|=3,所以|a|<|b|<|c|.又因为a?

22. 【答案】解法一:首先先判断正负.因为m>0,n<0,所以m,-n为正数,-m,n为负数.又因为|m|>|n|,所以|-m|>|n|,|m|>|-n|.
?所以m>-n>n>-m.
?解法二:根据数形结合思想,可把m,n,-m,-n在数轴上表示出来,如图所示.因为数轴上表示的有理数,右边的数大于左边的数,所以m>-n>n>-m.
?
?
23.
(1) 【答案】|+0.031|=0.031>0.02,
?|-0.017|=0.017<0.02,|+0.023|=0.023>0.02,
?|-0.021|=0.021>0.02,|+0.022|=0.022>0.02,
?|-0.011|=0.011<0.02,所以张兵和蔡伟做的球是合乎要求的.
?(2) 【答案】绝对值越小,质量越好.因为0.011<0.017<0.021<0.022<0.023<0.031,所以蔡伟做的球的质量最好,李明做的球的质量最差.
?(3) 【答案】由第2问可得,这6名同学按做的球的质量从好到差的排名为:蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.
?
?
24.
(1) 【答案】当时，有最小值，最小值为0.
?(2) 【答案】当时，有最大值，最大值为5.
?

25. 【答案】因为，，，，所以 0.15的绝对值最小，所以质量检测结果为 0.15的乒乓球的质量最接近标准质量.
?
26.
(1) 【答案】如果点，表示的数互为相反数，那么它们的中点是数轴的原点，那么点表示的数是-1.
?(2) 【答案】如果点，表示的数互为相反数，那么它们的中点是数轴的原点，则点表示的数是正数，点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值为.
27.
(1) 【答案】
a 2 -2 0 -2
b 3 3 3 -3
A/B两点时间的距离 1 5 3 1


?(2) 【答案】A，B两点间的距离为.
?(3) 【答案】可表示3与-6对应的两点之间的距离.
?(4) 【答案】在数轴上，当点P在-3与4对应的两点之间(包括-3与4对应的两点)时，的值最小，最小值为7.
?
28.
(1) 【答案】当时,有最小值,最小值为0.
?(2) 【答案】当时,有最大值,最大值为3.
29.
(1) 【答案】6
?(2) 【答案】设在数轴上-2和4所对应的点分别为A,B,如图所示.
?
?根据题意|x-4| |x 2|=6可理解为在数轴上,x所对应的点到-2和4所对应的点A,B的距离和为6,又结合数轴可知A,B两点间的距离为6,所以只要x所对应的点在线段AB上(含A,B两点)都满足|x-4| |x 2|=6,所以符合条件的整数x有:4,3,2,1,0,-1,-2.
?