第七单元《百分数的应用（二）》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情境，引导学生利用画线段图等方法解决“求比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过创设的情境，体会百分数与现实生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。
【学习难点】利用画线段图等方法找出等量关系。
【知识链接】
1.填一填。
科技书的页数比连环画多，此题把（ ）看做单位“1”，科技书的页数是连环画的（ ），等量关系是（ ）。
2.饲养场养鸡300只，鸭的只数比鸡少，养鸭多少只？
【合作探究】
一、出是情境图。
1.从图中你知道了什么数学信息？
2.你能提出什么数学问题？
二、教材第90页问题一：现在的高速列车每小时行驶多少千米？说说你的思考方法。
1.现在高速列车的速度比原来的列车（ ）。
2.我的疑问是什么？
三、教材第90页问题二：画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。
1.根据题中的已知条件和问题画图。
2.从图中你发现了什么？
（1）提速的部分相当于（ ）的50%。
（2）现在的速度是原来的（ ）%。
3.你能找出等量关系吗？
等量关系1：___________________________
等量关系2：___________________________
教材第90页问题三：列式解决问题。
列式计算。
方法一：先求_____________________________________。
列式：
方法二：还可以先求_____________________________________。
列式：
答：_____________________________________。
3.解决求“比一个数增加百分之几的数是多少”的解题方法是什么？
方法一：先求出（ ），再加上（ ）。
方法二：先求出（ ）是（ ）的百分之几，再用（ ）乘（ ）。
教材第91页“试一试”。
1.选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。
（1）我选择_____和_____，提出的问题是_____________________________。
画图：
列式解答：
（2）我选择_____和_____，提出的问题是_____________________________。
画图：
列式解答：
（3）我选择_____和_____，提出的问题是_____________________________。
画图：
列式解答：
2.你同意淘气的发现吗？与同伴说说。
与同伴说说。
（2）我的结论是_______________________________。
【达标检测】
填一填。
1.甲数比乙数少25%，也就是说甲数是乙数的（ ）%。
2.实际比计划多完成了10%，也就是说实际的产量是计划的（ ）%。
3.45吨减少10%后是（ ）。
4.20吨减少10%是（ ）吨；（ ）米增加50%是1米。
判断。
1.100米减少10%，再增加10%，结果比100米长。 （ ）
2.甲数比乙数多20%，还可以说成乙数比甲数少20%。 （ ）
3.今年的花生产量比去年减少三成，今年的产量是去年的30%。 （ ）
看图列式计算。
1.
2.
把算式与对应的问题连起来。
看一本240页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的20%。
①第二天看了多少页？ A.240×（1--20%）
②第二天比第一天多看多少页？ B.240×20%
③剩下多少页？ C.240×（1--20%--20%）
④剩下的比看过的多多少页？ D.240×（20%-）
解决问题。
1.化工厂七月份用煤450吨，八月份用煤量比七月份减少三成，八月份用煤多少吨？
某木器厂原来生产课桌每张成本是60元，由于木材原材料上涨以及工人工资的提高，现在生产课桌每张成本比原来增长了25%。现在生产每张课桌的成本是多少元？
某杨老师学校有男生350人，女生比男生多10%，女生有多少人？
一根绳子长20米，第一次用去全长的20%，第二次用去全长的30%，两次一共用去多少米？
参考答案：
一、1.【答案】75。
2.【答案】110%。
3.【答案】40.5吨。
4.【答案】18；。
二、1.【答案】×。
2.【答案】×。
3.【答案】×。
三、1.【答案】40×（1－60%）=160（页）。
【答案】10×（1+25%）=12.5（米）。
四、【答案】①——B；②——D；③——A；④——C。
五、1.【答案】450×（1-30%）=315（吨）。
2.【答案】60×（1+25%）=75（元）。
3.【答案】350×（1+10%）=385（人）。
4.【答案】20×（20%+30%）=10（米）。
北师大版六年级上册第七单元第2课时
《百分数的应用（二）》教学设计
课题
百分数的应用（二）
单元
第七单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.创设具体的情境，引导学生利用画线段图等方法解决“求比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过创设的情境，体会百分数与现实生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
重点
能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。
难点
利用画线段图等方法找出等量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.填一填。
科技书的页数比连环画多，此题把（ ）看做单位“1”，科技书的页数是连环画的（ ），等量关系是（ ）。
2.饲养场养鸡300只，鸭的只数比鸡少，养鸭多少只？
二、导入新课
课件出示：
师：知道他是谁吗？
师：他就是火车的发明者——乔治斯蒂芬森，人们出门远行，首选的交通工具就是火车。
课件出示：
1997年，铁路部门根据国家和市场需求，为满足出行需要、拉动交通经济服务人们出行而实施第一次大面积提速，今天我们就一起来研究火车提速的有关问题。
板书课题：百分数的应用（二）
学生独自完成，然后集体订正。
学生：不认识。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
以“火车”为情境导入新课，激发学生的学习兴趣，增强学生探究新知的信心。
讲授新课
一、获取信息，提出问题
课件出示：
师：从图中你知道了什么数学信息？
反馈：
原来的列车每时行驶180km。
现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。
师：看到这些信息，你想知道什么？
二、自主探索，解决问题
师：“现在的高速列车每小时行驶多少千米”怎么解答呢？请同学分组交流，说说你的思考方法。
师：谁来说说你们是如何思考的？
反馈：
现在高速列车的速度比原来的列车快多了；
“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思呢？
师：怎么理解这句话呢？
师：拿出练习本，画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。
反馈：此题把原来的速度看做单位“1”，所以先用一个长条表示原来的速度，由于现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%，所以现在速度的长条要比原来的长，后面的部分是就是提速的部分。
师：你发现了什么？
师：你能写出等量关系吗？
反馈：
原来的速度×50%+原来的速度=现在的速度
师：还有不同的画图吗？
展示：
我发现现在的速度是原来的1+50%。
师：那么你能写出等量关系？
反馈：
原来的速度×（1+50%）=现在的速度
师：真不错！现在你能列式解答吗？然后同桌之间说说自己的方法。
反馈：我先求比原来每小时多行驶了多少千米。
180×50%=90（千米）
180+90=270（千米）
我先求现在的速度是原来的百分之几。
180×（1+50%）=270（千米）
答：现在的高速列车每小时行驶270千米。
三、总结方法
师：大家回忆一下，解决求“比一个数增加百分之几的数是多少”的解题方法是什么？
引导学生得出：
方法一：先求出增加的量，再加上单位“1”的量。
方法二：先求出增加后的量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。
四、完成“试一试”
课件出示：
师：选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。
反馈：1.我选择（1）（2），提出的问题是“小麦烘干后的质量是多少千克”？
1000×（1－10%）
=1000×0.9
=900（千克）
答：小麦烘干后的质量是900千克。
2.我选择（1）（3），提出的问题是“烘干后的质量比原来少了百分之几”？
（1000－900）÷1000
=100÷1000
=10%
答：烘干后的质量比原来少了10%。
3.我选择（1）（4），提出的问题是“烘干后的质量比原来少了百分之几”？
100÷1000=10%
答：烘干后的质量比原来少了10%。
……
师：我们的好朋友淘气发现了一个有趣的现象。
课件出示：
师：你同意淘气的发现吗？与同伴说说。
反馈：
我同意淘气的发现，只是所求的问题在图上有所变化。
师：这就是数学有趣的地方！希望大家能够在数学额王国中发现更多有趣的数学知识。
学生自由说说。
学生独自思考，然后回答：我想知道现在的高速列车每小时行驶多少千米。
同桌之间相互说说。
学生自由说说。
学生：可以画图试一试。
学生尝试画线段图。
学生：我发现提速的部分相当于原来的50%。
学生独自思考，然后回答。
学生：我画的是线段图。
学生独自思考，然后自由说说。
学生独自计算，然后同桌之间相互交流。
学生自由说说。
学生独自选条件，然后提出问题，并解答。
同桌相互交流，然后集体交流。
通过让学生说说获取的信息，并提出问题，培养学生审题的意识与问题意识。
通过让学生说说自己的思考，引导学生找出本题的关键句进行分析。
通过画图，让学生感受两个量之间的关系，降低了学习难度，使学生易于接受新知。
学生已经得出了等量关系，由此列式计算这一环节完全交给学生独自完成，充分让学生获得成功的体验。
及时总结方法，有助于培养学生总结、归纳的思维能力。
通过试一试的学习，让学生巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
通过这一环节的设计，引导学生感受到知识之间的互通性，提高学习数学的兴趣。
巩固练习
1.填一填。
（1）女生比男生少植20%，也就是说女生人数是男生的（ ）%。
（2）今年的产量比去年减少15%，也就是说今年的产量是去年的（ ）%。
（3）女生比男生少植20%
等量关系：（ ）
或（ ）
2.学校买进了120本故事书，童话书比故事书少了20%，童话书有多少本？
3.家电专柜运来500台洗衣机，已经卖出这批洗衣机的80%，还剩多少台没卖？
4.实验田去年收花生2.5吨，今年比去年增产一成五，今年收花生多少吨？两年共收花生多少吨？
5.拓展提高。
一件衣服原价180元，先提价20%，后又降价20%，现价和原价一样吗？
6.布置作业
教材“练一练”第2、3、5题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
“解决“求比一个数多（少）百分之几”的问题，关键是找准单位“1”，掌握了画图理解题意、分析数量关系的方法。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
百分数的应用（二）
方法一：180×50%=90（千米）
180+90=270（千米）
方法二：180×（1+50%）=270（千米）
答：现在的高速列车每小时行驶270千米。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件28张PPT。 百分数的应用（二）北师大版 六年级上新知导入填一填。科技书的页数比连环画多 。
（1）此题把（ ）看做单位“1”，科技书的页数是连环画的（ ）。
（2）等量关系是（ ）。连环画的本数新知导入饲养场养鸡300只，鸭的只数比鸡少 ，养鸭多少只？=180（只）=300－120=180（只）答：养鸭180只。新知导入他就是火车的发明者——乔治斯蒂芬森。新知导入 1997年，铁路部门根据国家和市场需求，为满足出行需要、拉动交通经济服务人们出行而实施第一次大面积提速。新知讲解原来的列车每时行驶180km。现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。我想知道现在的高速列车每小时行驶多少千米。新知讲解现在的高速列车每小时行驶多少千米？说说你的思考方法。现在高速列车的速度比原来的列车快多了。“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思呢？新知讲解画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。原来的列车每时行驶180km，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。现在的高速列车每小时行驶多少千米?
原来现在180km？km这是提速的部分。新知讲解原来现在180km？km这是提速的部分。我发现提速的部分相当于原来的50%。新知讲解原来的列车每时行驶180km，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。现在的高速列车每小时行驶多少千米?
我画的是线段图。原来现在提高50%200千米？千米我发现现在的速度是原来的1+50%。新知讲解你能列式解答吗？先求比原来每小时多行驶了多少千米。180×50%=90（千米）
180+90=270（千米）先求现在的速度是原来的百分之几。180×（1+50%）
=180×1.5
=270（千米）答：现在的高速列车每小时行驶270千米。新知讲解 解决求“比一个数增加百分之几的数是多少”的解题方法:方法一：先求出增加的量，再加上单位“1”的量。方法二：先求出增加后的量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 新知讲解试一试（1）一种小麦，烘干前的质量是1000kg。
（2）烘干后质量减少了10%。
（3）小麦烘干后的质量是900kg。
（4）小麦烘干后质量减少100kg。选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。新知讲解我选择（1）（2），提出的问题是“小麦烘干后的质量是多少千克”？烘干前烘干后减少10%1000kg？kg 1000×（1－10%）
=1000×0.9
=900（千克）答：小麦烘干后的质量是900千克。新知讲解我选择（1）（3），提出的问题是“烘干后的质量比原来少了百分之几”？烘干前烘干后减少百分之几1000kg900kg （1000－900）÷1000
=100÷1000
=10%答：烘干后的质量比原来少了10%。新知讲解我选择（1）（4），提出的问题是“烘干后的质量比原来少了百分之几”？烘干前烘干后减少百分之几1000kg100kg 100÷1000=10%答：烘干后的质量比原来少了10%。新知讲解烘干前烘干后减少我发现无论解决的是什么问题，都可以用这个图表示烘干前后的关系。你同意淘气的发现吗？与同伴说说。新知讲解我同意淘气的发现，只是所求的问题在图上有所变化。课堂练习填一填。（1）女生比男生少植20%，也就是女生人数是男生的（ ）%。
（2）今年的产量比去年减少15%，也就是今年的产量是去年的（ ）%。
（3）女生比男生少植20%
等量关系：（ ）
或（ ）8085男生植树的棵数－男生植树的棵数×20%=女生植树的棵数男生植树的棵数×（1－20%）=女生植树的棵数课堂练习学校买进了120本故事书，童话书比故事书少了20%，童话书有多少本？ 120×（1－20%）
=120×0.8
=96（本）答：童话书有96本。课堂练习家电专柜运来500台洗衣机，已经卖出这批洗衣机的80%，还剩多少台没卖？500台卖出80%？台 500×（1－80%）
=500×0.2
=100（台）答：还剩100台。课堂练习实验田去年收花生2.5吨，今年比去年增产一成五，今年收花生多少吨？两年共收花生多少吨？一成五表示15%。 2.5×（1+15%）
=2.5×1.15
=2.875（吨）答：今年收花生2.875吨，两年共收花生5.375吨。 2.875+2.5=5.375（吨）一件衣服原价180元，先提价20%，后又降价20%，现价和原价一样吗？拓展提高 180×（1+20%）
=180×120%
=216（元） 216×（1-20%）
=216×80%
=172.8（元） 180＞172.8
答：现价与原价不相等。课堂总结你们有什么收获？ “解决“求比一个数多（少）百分之几”的问题，关键是找准单位“1”，掌握了画图理解题意、分析数量关系的方法。板书设计 百分数的应用（二）方法一：180×50%=90（千米） 180+90=270（千米）
方法二：180×（1+50%）=270（千米）
答：现在的高速列车每小时行驶270千米。原来现在提高50%200千米？千米作业布置 完成数学书“练一练”第2、3、5题。
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