第七单元《百分数的应用（三）》导学单
【学习目标】
1.在具体的情境中，引导学生利用画图的方法找出等量关系，进而列出方程解决实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.在探究新知的过程中，进一步体会百分数与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。【学习重点】列出方程解决有关百分数的实际问题。
【学习难点】能够联系旧知，通过类比法解决问题。
【知识链接】
1.找出单位“1”，并写出等量关系。
（1）第一次用去的长度是全长的40%。
（2）甲数的40%比甲数的25%多10。
思考：求一个数的百分之几是多少，用（ ）法。
2.一本书有300页，明明第一天读了全书的20%，第二天读了全书的10%，第一天比第二天多读多少页？
【合作探究】
一、出示情境图
1.说说你从中都知道了什么？
2.提出一个数学问题。
二、教材第93页问题二：笑笑家的家庭总支出是多少元？说说你是如何思考的。
1.我的困难是：____________________________。
2.我想的办法是：这道题的数据太多了，不如（ ）来看看。
三、教材第93页问题二：你能找到哪些等量关系？与同伴说说。
1.画图。
2.找出数量关系。
数量关系1：__________________________。
数量关系2：__________________________。
三、教材第93页问题三：列出方程，解决问题。
1.怎么设未知数？
2.食品支出和其他支出怎么表示呢？请画图找找它们与总支出的关系。
3.列出方程，解答问题。
解：设__________________________________。
方程：
答：____________________________________。
4.用方程解应用题的步骤是什么？
四、教材第94页“试一试”。
1.东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
（1）增产二成是什么意思？
（2）你能画图表示出今年与去年产量之间的关系吗？
（3）你能找出哪些等量关系？
（4）列出方程，解答问题。
解：设__________________________________。
方程：
答：____________________________________。
2.笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？
（1）画图找出等量关系。
画图：
等量关系：
（2）列出方程，解答问题。
解：设__________________________________。
方程：
答：____________________________________。
【达标检测】
填一填。
1.（ ）增加25%是10；（ ）减少20%是4。
2.30是24的（ ）%，比80千克多12.5%是（ ）千克。
3.今年水稻产量比去年增产20%，今年产量相当于去年的（ ）%。
4.（ ）千米减少25%后是60千米，（ ）千米增加10%后是11千米。
连一连。
果园里有120棵苹果树，_________________，梨树有多少棵？
①比梨树多20% 120÷（1－20%）
②比梨树少20% 120×（1+20%）
③梨树比苹果树多20% 120×（1－20%）
④梨树比苹果树少20% 120÷（1+20%）
看图列式。
x只
第一次用去40% 第二次用去37.5%
四、解答问题。
1.一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去全长的30%，两次用去绳子的长度相差2米，这根绳子原来的长度是多少米？
2.一个工厂已经加工了一批零件的80%，还剩24个。这批零件要加工多少个？
3.录音机每台降价30%后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？
4.服装店同时买出了两件衣服，每件衣服各得120元，但其中一件赚20%，另一件陪了20%，问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了？
参考答案：
一、1.【答案】8；5。
2.【答案】125；90。
3.【答案】120。
4.【答案】80；10。
二、【答案】连线如下：
①比梨树多20% 120÷（1－20%）
②比梨树少20% 120×（1+20%）
③梨树比苹果树多20% 120×（1－20%）
④梨树比苹果树少20% 120÷（1+20%）
三、1.【答案】解：（1－25%）x=36 x=48
2.【答案】解：（1－40%－37.5%）x=180 x=800
四、1.【答案】解：设这根绳子原来的长度是x米。 30%x－20%x=2 x=20
2.【答案】解：设这批零件要加工x个。（1－80%）x=24 x=120
3.【答案】解：设这种录音机原来售价x元。 （1－30%）x=350 x=500。
4.【答案】120÷（1+20%）=100（元）；120÷（1-20%）=150（元）；两件衣服的进价是：100+150=250（元）；两件衣服的卖价是：120+120=240（元）；250元＞240元，答：亏本了。
北师大版六年级上册第七单元第3课时
《百分数的应用（三）》教学设计
课题
百分数的应用（三）
单元
第七单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.在具体的情境中，引导学生利用画图的方法找出等量关系，进而列出方程解决实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.在探究新知的过程中，进一步体会百分数与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
重点
列出方程解决有关百分数的实际问题。
难点
能够联系旧知，通过类比法解决问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.找出单位“1”，并写出等量关系。
（1）第一次用去的长度是全长的40%。
（2）甲数的40%比甲数的25%多10。
揭示：求一个数的百分之几是多少，用乘法。
2.一本书有300页，明明第一天读了全书的20%，第二天读了全书的10%，第一天比第二天多读多少页？
二、导入新课
课件出示：
师：随着生活水平的提高，各家各户的家庭支出也越来越大，今天这节课我们一起去看看笑笑家的家庭支出情况好吗？
板书课题：
百分数应用（三）
学生独自完成，然后集体订正。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
利用学生感兴趣的话题导入新课，激发学生学习的兴趣。
讲授新课
1.获取信息，提出问题
师：认真读一读，说说你从中都知道了什么？
反馈：
我知道笑笑家2000年食品支出总额占家庭支出的55%，其他支出总额占家庭支出的45%。
我还知道食品支出比其他支出多620元。
师：那么你们想知道什么呢？
师：这个问题怎么解决呢？说说你是如何思考的。
反馈：
食品支出总额和其他支出总额都没有告诉我们，怎么做呀？
师：谁想到办法了？
师：画图能够帮助我们分析题意，这是一个不错的办法!
画图找出等量关系
师：拿出练习本，把知道的信息和要求的问题用画图的方式表示出来好吗？
展示：我用两条长条分别表示食品支出和其他支出，多出的部分就是620元，要求总支出。
师：你能找到哪些等量关系？与同伴说说。
反馈：食品支出+其他支出=总支出。
食品支出－其他支出=620元。
三、尝试解答。
师：总支出不知道，我们可以用什么方法解答呢？
师：怎么设未知数呢？
师：食品支出和其他支出怎么表示呢？请画图找找它们与总支出的关系。
展示：
总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。
师：真不错！现在你能列出方程，解答问题吗？
反馈：
解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。
55%x —45%x =620
10%x =620
x =6200
答：笑笑家2000年的总支出是6200元。
四、总结
师：用方程解应用题的步骤是什么？
引导学生得出：
1.找出等量关系
2.设未知数，列出方程
3.解方程
4.检验，作答。
五、完成“试一试”
1.东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
师：增产二成是什么意思？
师：怎样解决东山乡去年苹果的产量是多少万吨呢？你能画图表示出今年与去年产量之间的关系吗？
展示：
师：你能找出哪些等量关系？
反馈：去年的产量×（1+20%）=今年的3.6万吨
去年的产量+去年的产量×20%=今年的3.6万吨
师：现在你能解答此题了吗？
2.笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？
师：这道题的等量关系又是什么呢？请画图找找。
展示：
总路程－已经跑的路程=还剩下的路程
总路程×（1－70%）=还剩下的路程
师：真不错！请列式解答。
学生独自读一读，然后自由说说。
学生独自思考，然后回答：我想知道笑笑家的家庭总支出是多少元？
学生自由说一说。
学生：这道题的数据太多了，不如画图来看看。
学生尝试画出线段图。
同桌之间相互说说，然后集体交流。
学生：可以用方程。
学生：设笑笑家2000年的总支出是x元。
学生独自画图，然后集体交流。
学生独自列方程解答，并口头检验。
学生自由说说。
学生：增产二成就是增产20%。
学生独自尝试画图。
学生独自找找，然后集体交流。
学生独自列式，然后集体订正。
学生独自画图，然后找出等量关系。
学生独自列式，然后集体订正。
通过说一说，培养学生认真读题的习惯，同时培养了学生的问题意识，激发了学生探究新知的欲望。
通过让学生说一说，明确学生心中的疑惑，进而引导学生通过画图分析。
通过画图表示出数量之间的关系，然后再引导学生得出等量关系，为后面的解方程做准备。
在设未知数这一环节，引导学生利用画线段图，感受食品支出和其他支出与总支出的关系，进而得出用字母表示的式子。
通过说一说、画一画，引导学生分析题意，找出等量关系，进而列出方程求解。
将课堂还给学生，让学生获得成功的体验，充分感受知识的互通性，增强学习数学的兴趣。
巩固练习
1.修一条路，第一次修了全程的25%，第二次又修了全程的15%，第二次比第一次少修5千米，这条路全长多少千米？
2.某县2007年财政收入为4.5亿元，比2006年增长了12%，2006年财政收入多少亿元？
3.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的25%，还剩75千米，甲乙两地相距多少千米？
4.少先队员种树，已知成活率是94%，未活的比成活的少44棵，一共种了多少棵树？
5.拓展提高。
买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是多少元？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习，引发学生的思考、训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解答较复杂的应用题：
1.画图找等量关系
2.单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用方程解答。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
百分数应用（三）
——解决稍复杂的百分数应用题
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件27张PPT。 百分数的应用（三）北师大版 六年级上新知导入说找出单位“1”，并写出等量关系。（1）第一次用去的长度是全长的40%。
（2）甲数的40%比甲数的25%多10。全长×40%=第一次用去的长度甲数×40%－甲数×25%=10求一个数的百分之几是多少，用乘法。新知导入一本书有300页，明明第一天读了全书的20%，第二天读了全书的10%，第一天比第二天多读多少页？ 300×20%－300×10%
=60－30
=30（页） 300×（20%－10%）
=300×10%
=30（页）答：第一天比第二天多读30页。新知导入随着生活水平的提高，各家各户的家庭支出也越来越大。新知讲解笑笑家2000年食品支出总额占家庭支出的55%，其他支出总额占家庭支出的45%。食品支出比其他支出多620元。我想知道笑笑家的家庭总支出是多少元？新知讲解笑笑家的家庭总支出是多少元？说说你是如何思考的。食品支出总额和其他支出总额都没有告诉我们，怎么做呀？这道题的数据太多了，不如画图来看看。新知讲解画一画。食品支出食品支出55%45%620元总支出？元新知讲解食品支出食品支出55%45%620元总支出？元你能找到哪些等量关系？与同伴说说。食品支出+其他支出=总支出食品支出－其他支出=620元新知讲解用方程解答，怎么设未知数呢？设笑笑家2000年的总支出是x元。总支出食品支出占55%其他支出占55%食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。新知讲解笑笑家的家庭总支出是多少元？ 55%x －45%x =620
10%x =6200
x =6200解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。答：笑笑家2000年的总支出是6200元。新知讲解用方程解应用题的步骤是什么？新知讲解试一试东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？增产二成就是增产20%。今年去年？万元比去年增产二成3.6万元新知讲解今年去年？万元比去年增产二成3.6万元去年的产量×（1+20%）=今年的3.6万吨解：设东山乡去年苹果的产量是x万吨。 （1+20%）x =3.6
1.2x =3.6
x =3答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。新知讲解今年去年？万元比去年增产二成3.6万元解：设东山乡去年苹果的产量是x万吨。 x+20%x =3.6
1.2x =3.6
x =3答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。去年的产量+去年的产量×20%=今年的3.6万吨新知讲解笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？?米已经跑了70%还剩300m新知讲解?米已经跑了70%还剩300m总路程－已经跑的路程=还剩下的路程解：设笑笑一共要跑x米。 x－70%x=300
30%x =300
x =1000答：笑笑一共要跑1000米。新知讲解?米已经跑了70%还剩300m总路程×（1－70%）=还剩下的路程解：设笑笑一共要跑x米。 （1－70%）x=300
30%x =300
x =1000答：笑笑一共要跑1000米。课堂练习修一条路，第一次修了全程的25%，第二次又修了全程的15%，第二次比第一次少修5千米，这条路全长多少千米？解：设这条路全长x千米。 25%x－15%x=5
10%x=5
x=50答：这条路全长50千米。课堂练习某县2007年财政收入为4.5亿元，比2006年增长了12%，2006年财政收入多少亿元？解：设2006年财政收入x亿元。 （1+12%）x=4.5
112%x=4.5
x≈4.02答：2006年财政收入大约是4.02亿元。课堂练习一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的25%，还剩75千米，甲乙两地相距多少千米？解：设甲乙两地相距x千米。 x－25%x=75
75%x=75
x=100答：甲乙两地相距100千米。课堂练习少先队员种树，已知成活率是94%，未活的比成活的少44棵，一共种了多少棵树？解：设一共种了x棵树。 94%x－（1－94%）x=44
88%x=44
x=50答：一共种了50棵树。买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是多少元？拓展提高解：设这辆汽车的原价是x元。 （1+7%）x－95%x=7200
12%x=7200
x=60000答：这辆汽车的原价是60000元。课堂总结你们有什么收获？解答较复杂的应用题1.画图找等量关系
2.单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用方程解答。板书设计 百分数应用（三）
——解决稍复杂的百分数应用题 食品支出+其他支出=总支出
食品支出－其他支出=620元 55%x －45%x =620
10%x =620
x =6200解：设笑笑家2000年的总支出是x元。答：笑笑家2000年的总支出是6200元。 写出等量关系 设未知数 列出方程，解方程 检验、答作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
