人教版高一数学必修三课件：3.3几何概型(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高一数学必修三课件：3.3几何概型(共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 588.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-09 21:24:15 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
1学习目标
1．了解几何概型与古典概型的区别．
2．理解几何概型的定义及其特点．
3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
2问题导学
阅读教材p135-136,并思考下列问题：
1.什么叫什么叫几何概率模型？
2. 几何概率的计算公式是什么？
在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题，这就是我们本节课要学习的——几何概型.
某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
1.下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？
1/2
3/5
2.上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.
1.几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.
（1）可能出现的结果有无限多个；
（2）每个结果发生的可能性相等.
2.几何概型的特征：
（无限性）
（等可能性）
3.概率公式：
答:等待的时间不超过10分钟的概率为1/6.
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解：由题意得：
全部结果所含区域长度：
设他等待的时间不多于10分钟为事件A，则
事件A所含区域长度L=10
∴P（A）=10/60=1/6
在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
解：设正方形的边长为2，则
圆的面积为
正方形的面积为S=2×2=4
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
解：如图，设送报人到达的时间为x,你离开家的时间为y,则
全部结果所含区域为正方形
BCDE,其面积为
B
E
G
C
D
事件A所含区域为BFGDE，其面积为
F
答：略
本节课我们学习了几何概型的有关知识：
1.几何概型的特征；
2.几何概型的概率公式；
3.求出几何概型的概率。
4课堂小结：
2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
3.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机
取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。
5当堂检测
4.在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．
解：由题意得：
5.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。
6.甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当
其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则
可以离去，试求这人能相见的概率。
解：如图，以x为甲到达时间,y为乙到达时间建立坐标系，则
全部结果所含区域为正方形OABC，其面积为
A
C
B
设这两人能相见为事件M，则
事件M所含区域为如图阴影部分，其面积为
7.设关于x的一元二次方程
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，求上述方程有实根的概率．
解：由方程 有实根得：
（1）由题意得:全部可能结果有：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共12种。
设方程有实根为事件A，则事件A含基本事件有： (0,0)、 (1,0)、(1,1)、 (2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共9个
∴P（A）=9/12=3/4
答：略
(2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，
求上述方程有实根的概率．
解：（2）如图，以a的取值为横轴，b的取值为纵轴建立直角坐标系，则
全部结果所含区域为矩形OABC，
其面积为S=3×2=6
设方程有实根为事件B，则
A
B
C
事件B所含区域面积为
答：上述方程有实根的概率为2/3.
1．下列关于几何概型的说法错误的是 ( )
A．几何概型也是古典概型中的一种
B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性
D．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个
2．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投
一点，那么点落在△ABD内的概率为
自学检测
1学习目标
1．了解几何概型与古典概型的区别．
2．理解几何概型的定义及其特点．
3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
2问题导学
阅读教材p135-136,并思考下列问题：
1.什么叫什么叫几何概率模型？
2. 几何概率的计算公式是什么？
在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题，这就是我们本节课要学习的——几何概型.
某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？
1.下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？
1/2
3/5
2.上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.
1.几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.
（1）可能出现的结果有无限多个；
（2）每个结果发生的可能性相等.
2.几何概型的特征：
（无限性）
（等可能性）
3.概率公式：
答:等待的时间不超过10分钟的概率为1/6.
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解：由题意得：
全部结果所含区域长度：
设他等待的时间不多于10分钟为事件A，则
事件A所含区域长度L=10
∴P（A）=10/60=1/6
在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
解：设正方形的边长为2，则
圆的面积为
正方形的面积为S=2×2=4
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
解：如图，设送报人到达的时间为x,你离开家的时间为y,则
全部结果所含区域为正方形
BCDE,其面积为
B
E
G
C
D
事件A所含区域为BFGDE，其面积为
F
答：略
本节课我们学习了几何概型的有关知识：
1.几何概型的特征；
2.几何概型的概率公式；
3.求出几何概型的概率。
4课堂小结：
2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
3.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机
取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。
5当堂检测
4.在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率．
解：由题意得：
5.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。
6.甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当
其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则
可以离去，试求这人能相见的概率。
解：如图，以x为甲到达时间,y为乙到达时间建立坐标系，则
全部结果所含区域为正方形OABC，其面积为
A
C
B
设这两人能相见为事件M，则
事件M所含区域为如图阴影部分，其面积为
7.设关于x的一元二次方程
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，求上述方程有实根的概率．
解：由方程 有实根得：
（1）由题意得:全部可能结果有：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共12种。
设方程有实根为事件A，则事件A含基本事件有： (0,0)、 (1,0)、(1,1)、 (2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，共9个
∴P（A）=9/12=3/4
答：略
(2)若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，
求上述方程有实根的概率．
解：（2）如图，以a的取值为横轴，b的取值为纵轴建立直角坐标系，则
全部结果所含区域为矩形OABC，
其面积为S=3×2=6
设方程有实根为事件B，则
A
B
C
事件B所含区域面积为
答：上述方程有实根的概率为2/3.
1．下列关于几何概型的说法错误的是 ( )
A．几何概型也是古典概型中的一种
B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性
D．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个
2．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投
一点，那么点落在△ABD内的概率为
自学检测