湖南省长沙市师大附中集团2018-2019高一下学期期末考试数学试卷（无答案）

湖南师大附中集团2018-2019高一下学期期末考试数学试卷
一.选择题
1.不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
2.在△ABC中，若，则△ABC是（ ）

A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
3.已知数列中，，，则的值为（ ）
A.49 B.50 C.51 D.52
4.在△ABC中，已知，则角A为（ ）
A. B. C. D.或
5.已知，，则tan等于（ ）
A. B.7 C. D.
6.设，则（ ）
A. B. C. D.
7.关于简单随机抽样，下列说法中正确的是（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样。
A.①②③④ B.③④ C.①②③ D.①③④
8.与，两数的等比中项是（ ）
A.1 B. C. D.
已知，，，则数列的通项公式是（ ）
A. B. C. D.
10.若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
11.在△ABC中，D为AB的中点，∠A=60且，若△ABC的面积为，则AC的长为（ ）
A. B. C. 3 D.
12.已知函数，若关于x的不等式对任
意恒成立，则实数a的范围是（ ）
B. C. D.
二.填空题
13.已知,，则= .
14.已知等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项为 .
15.已知函数的图像恒过定点P，若点P在直线上，且，则的最小值为 .
16.定义：如果十个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列
叫“等和数列”，这个常数叫公和。给出下列命题：
①“等和数列”一定是常数数列：
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列：
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列：
④数列是“等和数列”且公和，则其前n项之和；
其中，正确的命题为 （请填出所有正确命题的序号）


解答题
17.已知，,且.
（1）求值；
（2）求的值.





18.如图，在圆内接△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.
（1）求B的大小；
（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求ABCD四边形的面积。








19.设数列满足.且，
（1）求的通项公式；
（2）设，记，求.
















某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式，已知每日的利润，且当时，.
（1）求k的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值（结果保留两位小数)。











21.已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明:.
（3）设，是否存在k，使得，，成等比数列，若存在，求出所有的k，若不存在，请说明理由。
(
第
1
页 共
2
页
)