人教版高中数学必修五第2章数列2.2等差数列前n项和公式（学生版）

等差数列的前项和




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教学重点： 掌握等差数列前项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系
教学难点： 数列最值的求解及与函数的关系


数列的前项和
一般地，我们称为数列的前项和，用表示；记法： 显然，当时，有 所以与的关系为
①
②______________
等差数列的前项和公式___________________
等差数列前项和公式性质
等差数列中，依次项之和仍然是等差数列，即 成等差数列，且公差为_______
是等差数列
等差数列中，若，则；若 则
若和均为等差数列，前项和分别是和，则有
项数为的等差数列，有有偶 -奇 =，奇 /偶 =
等差数列前项和公式与函数的关系
等差数列前项和公式可以写成____________________若令


类型一： 数列及等差数列的求和公式
例1.已知数列的前项和 求
练习1. 已知数列的前项和求
练习2：已知数列的前项和求
例2.已知等差数列的前项和为 ，求及
练习3. 已知等差数列的前项和为，，求

练习4. 已知等差数列的前项和为，求
例3.在等差数列中，前项和为
若求和公差
若求满足的所有的值
练习5.设 是等差数列的前项和，则___________

练习6.在等差数列中，则的前5项和 ______________
类型二： 等差数列前项和公式的性质
例4.在等差数列中，
若，求
若共有项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前项和 ，求
若求
练习7. 设 是等差数列的前项和，若，则等于（）
A. B. C. D.
练习8. 已知等差数列的公差， 则 （）
A.2014 B.2013 C.1007 D.1006
例5.已知等差数列和的前项和分别为和，且则=（）
A. B. C. D.
练习9.已知是等差数列，为其前项和，若则的值为______
练习10.已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________
类型三：等差数列前项和公式的最值及与函数的关系
例6.已知数列的前项和为
这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式
求使得最小的值
练习11.已知等差数列的前项和为，为数列的前项和，求数列的通项公式
练习12.等差数列中，若，求=_____________
例7.已知等差数列中，求使该数列前项和取得最小值的的值

练习13.已知等差数列中，则使前项和取得最小值的值为（）
A.7 B.8 C.7或8 D.6或7
练习14.数列满足，则使得其前项和取得最大值的等于（）
A.4 B.5 C.6 D.7

1. 四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于(　　)
A．8　　 B．16 C．4 D．0
2. 设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(　　)
A．d<0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值．
3. 已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)
A．21 B．20 C．19 D．18
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)
A.　 　B. C.　　 D.
5. 在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则等于(　　)
A.　　 B. C．2　　 D.
6. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
7. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)
A．8 B．10 C．12 D．14



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基础巩固
1. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　)
A．38 B．20 C．10 D．9
2.数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　)
A．160 B．180 C．200 D．220
3.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(　　)
A．S7 B．S8 C．S13 D．S15
4. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
5. 在等差数列{an}中，a1＞0，d＝，an＝3，Sn＝，则a1＝________，n＝________.
6. 设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.
7. 设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为________．
8.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
9. 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和．
10. 设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求通项an；
(2)若Sn＝242，求n的值．




能力提升

11. 在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　)
A．0 B．4 475 C．8 950 D．10 000
12. 等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(　　)
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
13. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(　　)
A．12 B．16 C．9 D．16或9
14. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(　　)
A．24 B．26 C．27 D．28
15. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)
A．－6 B．－4 C．－2 D．2
16. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)
A.　 　B. C.　　 D.
17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝(　　)
A．100 B．101 C．200 D．201
18. 已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n＝________.
19. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－8，则通项公式an＝________.

20. 设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
21. 等差数列{an}中，d<0，若|a3|＝|a9|，则数列{an}的前n项和取最大值时，n的值为______________．
22. 设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．

23. 已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
24. 在等差数列{an}中：
(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.

25.已知等差数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.



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