人教版高中数学必修五第2章数列2.3等比数列的前n项和公式（学生版）

等比数列的前n项和公式



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教学重点： 掌握等比数列前项和通项公式及性质，理解等比数列前项和公式与函数的关系
教学难点： 等比数列前项和通项公式的性质的应用




等比数列前项和通项公式
设等比数列的前项和为，则
当时，_________________
当时，___________________
等比数列前项和公式的性质
等比数列中，连续项的和（如）仍组成等比数列（注意：公比）
是公比不为1的等比数列
（为公比）
若等比数列的项数为，则偶/奇 ；若等比数列的项数为 ，则 奇/偶



等比数列前项和公式与函数的关系
当 时，是关于的正比例函数（常数项为0的一次函数）；当时，________________________是的一个指数式与一个常数的和，其中指数式的系数和常数项互为相反数，且
当时，数列的图像是正比例函数的图像上的一群孤立的点；当时，数列的图像是函数___________________的图像上的一群孤立的点。
若 表示数列的前项和，且则数列是等比数列。


类型一：等比数列前项和通项公式
在等比数列中，若求
练习1. 在等比数列中，若，求和
练习2. 在等比数列中，若求

例2.等比数列中，已知求和公比

练习3.已知数列满足则的前10项和等于
练习4.设公比为的等比数列的前项和为若则为____

类型二： 等比数列前项和公式的性质
例3.等比数列的前项和为，若则 ___________
练习5. 等比数列的前项和为，已知则 （）
A. B. C. D.
练习6.已知等比数列的前项和则实数的值是（）
A.-3 B.3 C.-1 D. 1
类型三： 等比数列前项和公式与函数关系
例4.若等比数列中，前 项和，则（）
A.-2 B.2 C.1 D.-1

练习7.设为等比数列的前项和，已知求

练习8.已知等比数列的前项和为则的值为_______
例5.数列的前 项和等于（）
A. B. C. D.
练习9.已知数列满足则 ____________
练习10. ________________

1. 已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　)
A．514　　　 B．513 C．512 D．510

2. 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)
A．6　 B．5 C．4 D．3



3. 已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　)
A．－4　 B．－1 C．0 D．1




4．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　)
1 2
1
a
b
c

A．1　 B．2 C．3 D．4
5. 若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是(　　)
A．等比数列，但不是等差数列
B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，但也是等比数列
D．既不是等差数列，又不是等比数列
6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A．6　 B．7 C．8 D．9
7. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)
A．7　 B．8 C．15 D．16
8. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)
A．13　 B．35 C．49 D．63



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基础巩固
1. 在数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5(　　)
A．成等差数列　 B．成等比数列 C．倒数成等差数列 D．不确定
2. 等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)
A．81 　B．120 C．168 D．192
3. 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　)
A．或5　 B．或5 C． D．
4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝27，则S9＝(　　)
A．81　 B．72 C．63 D．54
5. 设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.
6. 若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝______，前n项和Sn＝______.
7. 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
8. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
9. 已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋a10＋…＋a3n－2.
10. 在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前8项和．




能力提升

11. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝·(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(　　)
A．5月、6月 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月
12. 已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)
A．n(2n－1)　 B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2
13. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)
A．2　 B． C． D．3
14. 等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)
A．1　 B．－ C．1或－ D．－1或
15. 已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　　)
A．7　 B．9 C．63 D．7或63
16. 已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)
A．16(1－4－n)　 B．16(1－2－n) C．(1－4－n) D．(1－2－n)
17. 等比数列{an}中，若前n项的和为Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.
18. 已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S22－S11＝________.
19. 等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于(　　)
A．　 B． C．20 D．110

20. 已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为(　　)
A．148　 B．149 C．150 D．151
21．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则＋的值__________．
22. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
……
按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．

23. 设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.


24. 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列．
(2)求数列{an}的前n项和．
25. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.
26. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
27. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S4＝1，S8＝17，求Sn.
28. 已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2，….
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和Sn.
















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