北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元测试题（解析版）

北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元测试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)
1.在，-5，0，-3.141 592 6这四个数中，属于负分数的是（　　）
A． B． -5 C． 0 D． -3.141 592 6
2.在数轴上，点M表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（　　）
A． 3 B． 5 C． -7 D． 3或-7
3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
4.存折中有存款200元，取出125元，又存入100元，存折中还有（ ）
A． 425元 B． 225元 C． 185元 D． 175元
5.某天广州气温是18℃，长春气温是-15℃，这天长春比广州气温低（　　）
A． 3℃ B． -3℃ C． 33℃ D． -33℃
6.中国奥运劲儿在伦敦赛场上夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌多一枚记作+1枚的记法，俄罗斯队获金，银，铜的奖牌数分别记为-14枚，-1枚，+9枚，则俄罗斯队实际共获奖牌（　　）
A． 82枚 B． 74枚 C． 87枚 D． 94枚
7.已知|x|=1，|y|=，则xy的值是（　　）
A． B． - C． ± D． ±，±
8.某种商品标价为1200元，售出价800元，则最接近打（　　）折售出．
A． 6折 B． 7折 C． 8折 D． 9折
9.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长为am，则a的值为（　　）
A． B． ± C． D． 以上都不对
10.人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（　　）
A． 3×107 B． 30×104 C． 0.3×107 D． 0.3×108
二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)
11.在数-1，8，2.5，-，0，+7.5，-4.3中，非负数有____________个.
12.已知数轴上点A表示数-3，点A在数轴上平移2个单位长度，则平移后点A表示的数是___________.
13.某部分检测一种零件，零件的标准长度是6cm，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①-0.002，②+0.015，③+0.02，④-0.018 ⑤-0.008，这5个零件中最接近标准长度的是________（填序号）．
14.响水某天上午的温度是25℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降到15℃，则这天的温差是________℃.
15.国际空间站测得站外温度的变化范围是-157℃～121℃，则站外的最大温差是___________.
16.一架飞机进行飞行表演，先上升3.2千米，又下降2.4千米，最后又上升1.2千米，此时，飞机比最初点高了________________千米.
17.“十一”期间，某商店举行促销活动，一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为___________元.
18.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：

这样捏合到第___________次后可以拉出64根面条．
三、解答题(共9小题，共66分)
19.（12分）计算：(1)3-2+5-8；
(2)(-3)-(+)+(+4)-(-1)；
(3) 2.25+3-2+1.875；
(4)（-3.5）+（-）+（-）+（+）+0.75+（-）.







20.（6分）如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从-1，5，-80%，-7，0，-0.2，，-10这些数中，选择适当的数填在下面的圈中.


21. （6分）矿井下A，B，C三处的标高分别是-37.4m，-129.8m，-71.3m，点A比点B高多少米？点B比C高多少米？




22. （6分）有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？




23. （6分）某果品冷库的温度是-2℃，现有一批水果要在13℃的温度储藏，如果冷库每小时升温3℃，那么几小时后能达到所要求的温度？







24. （6分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-13，+10，-7，-8，+12，+4，-5，+6，若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？







25. （6分）阅读（1）中的方法，计算（2）中的题．
（1）-5+7；
解：-5+7=-5+（-）+7+=[（-5）+7]+[（-）+]
=2+=2+=2．
（2）上述方法叫作拆项法，依照上述方法计算；7+（-7）．








26. （9分）如图所示，点A，点B在数轴上，点C表示：-3.5，点D表示：+2.

（1）点A，点B分别表示什么数？
（2）在数轴上表示出点C和点D；
（3）点A，点B，点C，点D所表示的数中，哪些是负数？








27. （9分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．
（2）小陈家距小李家多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？



答案解析
1.【答案】D
【解析】-3.141 592 6是负分数，故选D.
2.【答案】A
【解析】由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，此时点N所对应的数为3，因此点N所表示的数为3.

3.【答案】C
【解析】因为|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，所以-0.6最接近标准，
4.【答案】D
【解析】存入的钱数记为正，取出的钱数记为负数，根据题意列出：200+（-125）+100=175（元）．
故答案为：175．
5.【答案】C
【解析】18-（-15）=18+15=33℃．
6.【答案】A
【解析】根据题意列得：88-14-1+9=82（枚），
则俄罗斯队实际共获奖牌82枚．
7.【答案】C
【解析】因为|x|=1，|y|=，所以x=±1，y=±，
所以x=1，y=时，xy=，
x=1，y=-时，xy=-，
x=-1，y=时，xy=-，
x=-1，y=-时，xy=，
所以xy=±．
8.【答案】B
【解析】800÷1200≈0.67，所以打6.7折，最接近7折.
9.【答案】C
【解析】根据题意得（）6=a，解得a=.
10.【答案】A
【解析】30 000 000=3×107．
11.【答案】4
【解析】-1，-，-4.3是负数．
8，2.5，+7.5是整数．
0既不是整数也不是负数，
属于非负数有4个．
12.【答案】-1或-5
【解析】因为数轴上的点A表示的数是-3，所以把点A向左移动2个单位长度后，点A表示的数是-5；把点A向右移动2个单位长度后，点A表示的数是-1．
13.【答案】①
【解析】①|-0.002|=0.002，②|+0.015|=0.015，
③|+0.02|=0.02，④|-0.018|=0.018，⑤|-0.008|=0.008，
因为|-0.002|=0.002在所检查的零件中绝对值最小，
所以它最接近标准长度.
14.【答案】13
【解析】根据题意可列算式：25+3-15=13（℃）．
15.【答案】278℃
【解析】121-（-157）=278（℃）．
16.【答案】2
【解析】规定飞机上升为正，下降为负，
根据题意得：（+3.2）+（-2.4）+（+1.2）=2（千米）.
17.【答案】96
【解析】120×80%=96（元）.
18.【答案】6
【解析】根据题意有
第一次：21=2，
第二次：22=4，
第三次：23=8，
…
第n次：2n，
所以第6次：26=64．
19.【答案】解：(1)3-2+5-8=3+5-2-8=9-11=-2；
(2)(-3)-(+)+(+4)-(-1)=-3-+4+1=-3+1-+4=-+=；
(3) 2.25+3-2+1.875=2.25+3.125-2.75+1.875=2.25-2.75+（3.125+1.875）
=-0.5+5=4.5；
(4)（-3.5）+（-）+（-）+（+）+0.75+（-）=---++-
=-+-+--=0+0-=-.
【解析】(1)利用交换律结合律把同分母分数结合在一起便于计算；
(2)先对原式进行去括号和省略“+”的化简，再把同分母结合在一起进行计算较为简便；
(3)首先把分数化为小数，再利用凑整原则进行计算
(4)首先把小数化成分数，再把互为相反数的相加，同分母的相加，最后把剩下的相加即可
20.【答案】
【解析】负数分别是-1，-80%，-7，-0.2，-10；整数分别是-1，5，-7，0，-10．
21.【答案】解：A处比B处高-37.4-（-129.8）=92.4（米），
点B比C高：-129.8-（-71.3）=-58.5（米）．
【解析】根据有理数的减法，可得两地的相对高度．
22.【答案】解：第1次截去一半，剩下的面积=×2m2，
第2次截去一半，剩下的面积=（）2×2m2，
…
第6次截去一半，剩下的面积=（）6×2=m2.
【解析】根据第1次截去一半，剩下的面积=×2m2，第2次截去一半，剩下的面积=（）2×2m2，依此类推，即可得到6次后剩下的纸片的面积．
23.【答案】解：[13-（-2）]÷3=15÷3=5（小时），
答：5小时后能达到所要求的温度．
【解析】根据题意列出算式[13-（-2）]÷3，求出即可.
24.【答案】解：|+15|+|-2|+|+5|+|-13|+|+10|+|-7|+|-8|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=87（千米），
87×3.5=304.5（元）．
答：这天下午小李的营业额是304.5元．
【解析】求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可．
25.【答案】7+（-7）=7++（-7）+（-）=[7+（-7）]+[+（-）]=-．
【解析】根据（1）中的拆项方法进行计算即可．
26.【答案】解：（1）由数轴可得，点A表示的数是-1，点B表示的数是3；
（2）在数轴上表示出点C和点D，如下图所示：

（3）点A、B、C、D表示的数分别是：-1、3、-3.5、2，负数是点A、C表示的数．
【解析】（1）根据数轴可以得到点A、B表示的数；
（2）根据点C表示：-3.5，点D表示：+2，可以在数轴上表示出点C、D；
（3）根据A、B、C、D四点表示的数，可以解答本题．
27.【答案】解：（1）如下图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．

（2）从图中可看出小陈家距小李家8千米．
故小陈家距小李家8千米．
（3）0.5×（|+3|+|+1.5|+|-9.5|+|-5|）=0.5×19=9.5（升）．
故这趟路货车共耗油9.5升．
【解析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+3，小张家所在的位置表示的数是+4.5，小陈家所在的位置表示的数是-5；
（2）3-（-5）=8；（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．