人教版高中数学必修五第2章数列拓展2数列的通项公式求解方法（学生版）

数列的通项公式求解方法




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教学重点： 掌握数列通项公式的求解方法；
教学难点： 掌握并理解由递推关系求数列的通项公式。




用归纳法求通项公式；
利用与的关系求通项公式；
累加法：若已知且__________的形式；
累乘法：若已知且_______________的形式；
构造法：若已知且______________________的形式 （其中p，q均为常数）；
迭代法：将____________代入得到与的关系，…，寻求规律求出通项公式；
7.倒数法：一般地形如_________________、等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。


类型一： 归纳法求数列的通项公式
例1. 已知点的序列，其中，，是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…
写出与之间的关系式（）。
设，计算，由此推测的通项公式，并加以证明。
练习1. 根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）9，99，999，9999，…（2）

练习2：（1）（2）
类型二：利用与的关系求通项公式
例2. 已知各项均为正数的数列{}的前n项和为满足＞1且6= n∈ 求{}的通项公式。

练习3. 已知各项全不为0的数列{}的前k项和为，且=(k∈)其中=1，求数列{}的通项公式。

练习4. 数列{}的前n项和为，=1， ( n∈),求{}的通项公式。
类型三： 由递推关系求数列的通项公式
例3. 已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。
练习5. 若在数列中，，，求通项
练习6. 已知数列满足，，求
例4. 在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式

练习7. 在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式。


例5.设数列满足求
练习8. 设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式
例6. 已知数列满足， ，求
练习9.设数列：，求.

1. 该数列{}的前n项和 (n=1、2、3……) 求{}的通项公式。
2. 数列的首项为，为等差数列且．若则，，则
A．0 B．3 C．8 D．11
3. 若在数列中，，，求通项

4. 在数列中，，（），求通项
5. 已知数列满足，求数列的通项公式。
6. 已知数列满足：求

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基础巩固
1. 已知数列满足，求数列的通项公式
2. 在数列{}中，=1， (n=2、3、4……) ，求{}的通项公式
3. 在数列{}中，=1， (),求
4. 在数列{}中，=1，，求
5. 已知数列{}满足=，，求

6. 已知数列满足，求数列的通项公式
7. 已知数列满足，求的通项公式
8. 已知数列满足，求数列的通项公式
9. 已知数列满足，求数列的通项公式
10. 已知数列满足，求数列的通项公式
11. 已知数列满足，求数列的通项公式
12. 已知数列满足，，求数列的通项公式

13. 已知数列满足，求数列的通项公式
14. 已知数列满足，求数列的通项公式
15. 已知数列满足，求数列的通项公式
能力提升

16. 已知数列满足，求数列的通项公式


17. 已知数列满足，，求



18. 已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.



19. 已知数列满足（n∈），且有条件≥2）.


20. 在数列中，


21. 两个数列它们的每一项都是正整数，且对任意自然数、、成等差数列，、、成等比数列，



22. 已知数列{}满足=1，= ()，求数列{}的通项公式。


23. 设数列{}的首项，=，n=2、3、4……求{}的通项公式。



24. 已知数列{}中，=2，= 求{}的通项公式。












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