《分式方程的应用》教学设计
【教学目标】
知识技能
用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题
用列表格的方式找等量关系，列分式方程解决现实情境中的问题
数学思考
经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
问题解决
理解并掌握运用表格分析问题中的数量关系，寻找等量关系的方法。
情感态度
通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱。
在活动中培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯。
培养学生爱国、环保的意识。
【教学重难点】
重点：建立分式方程模型解决实际问题
难点：运用表格分析问题中的等量关系
【教学方法】
启发引导、小组合作学习、归纳类比
【教具准备】
学案、PPT
【教学过程】
引入:前面我们学习了分式方程和解分式方程，目的是为了解决生活中的实际问题，今天我们将要探究用分式方程这个数学模型解决生活中的实际问题。
现在我们通过一个题目来回顾一下，用一次方程或方程组解决实际问题的过程。
温故：
某商场按定价销售某件商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。该商品进价、定价分别是多少？
售价x
进价y
利润
85折
0.85x
y
0.85x-y
降价35元
X-35
y
X-35-y
根据表格和题意： x-y=45
8（0.85x-y)=12(x-35-y)
当时我们用列表格的方式寻找题目中的等量关系。用分式方程解决实际问题的步骤是否类似呢？我们来看一个实例：
知新：
出示高铁的图片，引出实际问题：
复兴号动车组列车，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。因为京沪高铁客流量占中国高铁客流量的六分之一以上，沿线经济能力强和需求强，所以中国铁路总公司在京沪高铁采用复兴号动车组列车。
北京上海两地相距1400km,高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的等量关系，列出表格吗？
（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小华乘复兴号动车组从北京到上海需要yh，那么y满足怎样的方程？
问题1：问题中研究了哪些量？
问题2：小组合作讨论，如何找到等量关系，从而列出分式方程？
我们请小组展示讨论的结果？一定说清用什么方法得到的等量关系？
有的小组用了分析题意的方法寻找等量关系，有的小组用了前面整式方程列表格的方式得到了等量关系。我们现在来对比一下；
问题3：读完题，等量关系是哪一句？“高铁列车比乘特快列车少用9h”
问题4：显然这是与时间有关的式子，那么此问题中的时间如何表示？
问题5：分别表示出高铁列车和特快列车的运行时间。
以上这些有部分同学在题目中找的比较困难，产生了很多的困惑。现在我们看一下列表格的方式：
（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
得到方程：
（3）如果设小华乘复兴号动车组从北京到上海需要yh，那么y满足怎样的方程？
得到方程：
问题6：表格填写完整，表格中是否将已知量表示出来？未知量是否表示？等量关系是否表示？
请同学将这两个方程解出，将题目解答完整，一会找同学在屏幕上投影。
问题7：我们用分式方程这个数学模型解决了这个实际问题，它的步骤与一次整式方程类似吗？
追问8：唯一不同的是什么？需要检验。
总结：表格中即表示出已知量，又表示出未知量，还能表示等量关系。当把表格填写清楚之后，列方程就是水到渠成的事情。
通过同学的解答，特别提醒同学们注意：
①类比同学们找等量关系的各种方法，列表格是相对比较直观比较容易得出方程的方法，建议大家沿用此方法列分式方程；
②列出分式方程，解出答案后勿忘检验，一方面，检验是否是分式方程的增根；另一方面，检验是否符合此题的实际意义；
③根据题意写复合题意的答。
既然表格的“威力”这么大，我们就利用这个“神器”再解决一道“水费”问题。
（三）合作交流
节约用水，保护地球！引出实际问题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
问题1：请同学们类比刚才的研究步骤和方法，先独立思考再小组合作完成。
问题2：小组派代表展示成果。
（四）扩展应用 小明和小军加工同一种零件，每时小明比小军多加工10个这种零件，小明加工150个这种零件所用的时间与小军加工120个这种零件所用的时间相等，小明、小军两人每时各加工多少个这种零件？
问题1：对比前面两题，此题有什么不同？
问题2：可以怎样找到等量关系？（引导学生用表格分析）
小组合作完成，稍后选代表黑板展示。
引导学生发现建立分式方程模型解决实际问题的步骤：
问题情境——列出表格找到等量关系——建立分式方程模型——解决问题——检验结果——写出答语
变式练习
变式训练1：小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
变式训练2：某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？
变式训练3：已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是多少？
由学生自主完成，组内讨论订正，选取代表投影展示结果。
小结
问题1：本节课学习了一个题型？
问题2：本节课学习了什么数学思想方法？
当堂小测
完成学案后面当堂小测。
课后作业
1、课本P130 1、2题（必做）
2、课本P130 3题（选作）
课件19张PPT。北师大版八下数学第五章《分式与分式方程》 第四节第三课时 分式方程的应用
方法：常用列表格的方式得到方程温故：某商场按定价销售某件商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。该商品进价、定价分别是多少？
复兴号动车组列车，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。因为京沪高铁客流量占中国高铁客流量的六分之一以上，沿线经济能力强和需求强，所以中国铁路总公司在京沪高铁采用复兴号动车组列车。北京上海两地相距1400km,高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。知新：例1：北京上海两地相距1400km,高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。 （1）你能找出这一问题中的等量关系，列出表格吗？
（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小华乘复兴号动车组从北京到上海需要yh，那么y满足怎样的方程？小组合作时间，稍后展示你们的成果哦！经检验：x=100是原方程的解。
答：特快列车的平均速度为100km/h。解得：解此方程：↓↓
↓↓
完整解答，记得检验！（3）列出表格：在此输入您的封面副标题×=（3）由题意可得方程为：例2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨 1/3 ．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．↓↓寻找等量关系×=例3：小明和小军加工同一种零件，每时小明比小军多加工10个这种零件，小明加工150个这种零件所用的时间与小军加工120个这种零件所用的时间相等，小明、小军两人每时各加工多少个这种零件？↓↓寻找等量关系：=×变式训练1：小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？变式训练2：某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？变式训练3：已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是多少？D1.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为 (???) 2.为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为 ( ) 当堂检测：D3.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？当堂检测：小结：一个题型：列分式方程解应用题；
小结： 一种方法：列表格，寻找等量关系； 谢谢大家！
《分式方程的应用》当堂检测
一、选择题
一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为，则可列方程为 (????)
A. B. C. D.
为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为
A. B. C. D.
二、解答题
某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？
