2.3 数学归纳法课件16张PPT

课件16张PPT。 在数学中，我们
发现真理的主要工具
是归纳和模拟。拉普拉斯（法） 数学归纳法（一）一、创设情境，开启思维“地主儿子学写字”“小明买火柴”不完全归纳完全归纳结论不可靠结论可靠 ：由一些特殊事例推出一般结论的推理
方法。 结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法 归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法归纳法 ， ,
, 如何解决不完全归纳法与完全归纳法存在的问题呢？ 情境三问题1：请同学们观察以上等式，可以猜想出 一般性地结论吗？问题2：对于上面结论，
你能完成证明吗？啊，逐一验证，有完没完啊？二、引导探究，寻求方法你见过多米诺骨牌游戏吗?多米诺骨牌.mp4问题1：请同学们思考所有骨牌全部倒下必须具备哪些条件？1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定
导致后一块倒下满足这两个条件，多米诺骨牌就会全部倒下. 一般的，对于某些与正整数有关的命题，我们有数学归纳法公理：例 证明：递推基础递推依据那么,当n=k+1时，有即当n=k+1时,等式也成立。根据①和②，可知对任意n?N*等式都成立。三、公理应用，解决问题【感悟提升】如何理解数学归纳法证明过程中，两步的作用？1、凸n边形的内角和为(n-2)·180°，若用数学归纳法证明，第一步验证n取第一个正整数时命题成立，则第一个正整数取值为__________3【公理理解提升】即n=k+1时等式成立.
所以等式对一切自然数 均成立.证明：假设n=k(k≥1)时等式成立，即那么当n=k+1时上述证法是正确的吗？为什么？警示1：第一步是递推的基础，缺少了第一步就失去了保证，不要误认为第一步是一个简单的验证，可有可无.警示2：在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效. 错误原因采用下面证法，对吗？为什么？（1）第一步是递推基础， n0是命题成立的初始值，n0不一定取1 ；（2）第二步是递推依据，证明“n=k+1时命题成立”,必须用到“n=k命题成立”这一归纳假设。应用数学归纳法时:猜想:(1)数学归纳法是一种完全归纳的证明方法,它适用于与正整数有关的数学命题的证明；(2)两个步骤,一个结论,缺一不可,否则结论不能成立；(3)在证明递推时,必须使用归纳假设,必须进行恒等变形。两个步骤一结论
递推基础不可少
归纳假设要用到
结论写明莫忘掉课堂小结