1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 课件
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课件34张PPT。立体几何初步棱柱、棱锥、棱台生活中的数学：几何的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在。
——牛顿
空间几何体是由哪些简单几何体组成的？ 如何描述和刻画这些简单几何体的形状和大小的？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？生活中的数学三棱镜金字塔台灯(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)问题1 观察下面的几何体，有什么共同特点？4()3()2()1()Stone & Millis (1916)的欧氏定义反例棱柱是这样的多面体，它的两个面为平行平面上的全等多边形，其余各面均为平行四边形、且有一组对边分别为这两个全等多边形的对应边。Hawkes, Luby&Touton (1922)
的欧氏定义反例
棱柱是一个多面体，有两个面位于两个平行平面上，其余各面均
为平行四边形，且其交线平行。欧式定义完善：欧氏定义：有两个面为平行且全等多边形、其他面均为平行四边形的几何体叫棱柱。完善：有两个面为平行且全等多边形、其他面均为平行四边形，且其交线平行的几何体叫棱柱。(1)点平移, 它的移动轨迹是什么？(2)线段平移所形成的图形是什么？平移：将一个图形上所有的点按照某一确定的方
向移动相同的距离就是平移类似地，(3)一个四边形面（包括其内部）
平移能形成什么？问题1 观察下面的几何体，有什么共同特点？4()3()2()1()(1)(3)⑵⑷棱柱的概念:由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.注:多边形包括它的内部1731年棱柱之定义
棱柱的概念:由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.注:多边形包括它的内部底面侧面侧棱平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面；
多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；
相邻两侧面的公共边叫侧棱.(1)四棱柱 ABCD—A’B’C’D’
(2)三棱柱 ABC—A’B’C’表示:用两个底面表示:棱柱的分类和表示：底面侧面侧棱问题2 从棱柱的生成过程中，发现棱柱的
底面、侧面、侧棱各有什么特点？棱柱的特征：①两个底面是平行
且全等的多边形,
对应边互相平行；②侧面是平行四边形；③侧棱平行且相等.下面的几何体是否是棱柱？棱柱的概念辨析问题3 下面的几何体有什么共同特点？和上面的几何体对比，前后发生了什么变化？演示ABCDA’B’C’底面DCBAS底面侧面侧棱:相邻侧面的
公共边顶点:由棱柱的一个
底面收缩而成棱锥如何分类?D’棱锥的定义: 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，
得到的几何体叫做棱锥。如:四棱锥 S-ABCD用顶点和底面表示:如何表示?类比问题4 从棱锥的生成过程中, 你们发现棱锥有
什么特点？ ①底面是多边形；③侧棱交于一点.②侧面是共顶点的三角形；棱锥的特征：ACDABCACDEBB 棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面间的部分叫做棱台. 问题5 类比研究棱柱、棱锥的思路，
研究棱台的相关知识。底面侧面侧棱ACDB 底面侧面侧棱①两个底面是平行
且相似的多边形,
对应边互相平行；③侧棱延长交于一点.②侧面是梯形；棱台的特征： 下面的几何体是棱台吗？棱台的概念辨析多面体的定义:
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.1、（1）画一个四棱柱①画上底面——画一个四边形；②画侧棱——从四边形的每一个顶点
画平行且相等的线段；③画下底面——顺次连结这些线段的
另一个端点.注意:被挡住的线要画成虚线.数学应用（2）画一个三棱台①画一个三棱锥；③将多余的线段擦去.数学应用②在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；平面多边形棱柱棱锥棱台2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系.1.棱柱、棱锥、棱台各自的特点.3.运用观察、分析、类比、归纳等方法研究
数学问题4.基本思想：运动变化的观点、类比、割补思想课堂小结操作与探究： 1、 请设计一个平面图形，将其折叠后可以得到一个每个面都是正三角形的三棱锥。2、我们把平面图形平移运动得到了棱柱，再收缩与分割得到了棱锥和棱台，还有什么运动方式可以得到新的 空间几何体？谢谢指导！
——牛顿
空间几何体是由哪些简单几何体组成的？ 如何描述和刻画这些简单几何体的形状和大小的？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？生活中的数学三棱镜金字塔台灯(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)问题1 观察下面的几何体，有什么共同特点？4()3()2()1()Stone & Millis (1916)的欧氏定义反例棱柱是这样的多面体，它的两个面为平行平面上的全等多边形，其余各面均为平行四边形、且有一组对边分别为这两个全等多边形的对应边。Hawkes, Luby&Touton (1922)
的欧氏定义反例
棱柱是一个多面体，有两个面位于两个平行平面上，其余各面均
为平行四边形，且其交线平行。欧式定义完善：欧氏定义：有两个面为平行且全等多边形、其他面均为平行四边形的几何体叫棱柱。完善：有两个面为平行且全等多边形、其他面均为平行四边形，且其交线平行的几何体叫棱柱。(1)点平移, 它的移动轨迹是什么？(2)线段平移所形成的图形是什么？平移：将一个图形上所有的点按照某一确定的方
向移动相同的距离就是平移类似地，(3)一个四边形面（包括其内部）
平移能形成什么？问题1 观察下面的几何体，有什么共同特点？4()3()2()1()(1)(3)⑵⑷棱柱的概念:由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.注:多边形包括它的内部1731年棱柱之定义
棱柱的概念:由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.注:多边形包括它的内部底面侧面侧棱平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面；
多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；
相邻两侧面的公共边叫侧棱.(1)四棱柱 ABCD—A’B’C’D’
(2)三棱柱 ABC—A’B’C’表示:用两个底面表示:棱柱的分类和表示：底面侧面侧棱问题2 从棱柱的生成过程中，发现棱柱的
底面、侧面、侧棱各有什么特点？棱柱的特征：①两个底面是平行
且全等的多边形,
对应边互相平行；②侧面是平行四边形；③侧棱平行且相等.下面的几何体是否是棱柱？棱柱的概念辨析问题3 下面的几何体有什么共同特点？和上面的几何体对比，前后发生了什么变化？演示ABCDA’B’C’底面DCBAS底面侧面侧棱:相邻侧面的
公共边顶点:由棱柱的一个
底面收缩而成棱锥如何分类?D’棱锥的定义: 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，
得到的几何体叫做棱锥。如:四棱锥 S-ABCD用顶点和底面表示:如何表示?类比问题4 从棱锥的生成过程中, 你们发现棱锥有
什么特点？ ①底面是多边形；③侧棱交于一点.②侧面是共顶点的三角形；棱锥的特征：ACDABCACDEBB 棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面间的部分叫做棱台. 问题5 类比研究棱柱、棱锥的思路，
研究棱台的相关知识。底面侧面侧棱ACDB 底面侧面侧棱①两个底面是平行
且相似的多边形,
对应边互相平行；③侧棱延长交于一点.②侧面是梯形；棱台的特征： 下面的几何体是棱台吗？棱台的概念辨析多面体的定义:
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.1、（1）画一个四棱柱①画上底面——画一个四边形；②画侧棱——从四边形的每一个顶点
画平行且相等的线段；③画下底面——顺次连结这些线段的
另一个端点.注意:被挡住的线要画成虚线.数学应用（2）画一个三棱台①画一个三棱锥；③将多余的线段擦去.数学应用②在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；平面多边形棱柱棱锥棱台2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系.1.棱柱、棱锥、棱台各自的特点.3.运用观察、分析、类比、归纳等方法研究
数学问题4.基本思想：运动变化的观点、类比、割补思想课堂小结操作与探究： 1、 请设计一个平面图形，将其折叠后可以得到一个每个面都是正三角形的三棱锥。2、我们把平面图形平移运动得到了棱柱，再收缩与分割得到了棱锥和棱台，还有什么运动方式可以得到新的 空间几何体？谢谢指导！