1.3.1 正弦定理、余弦定理的应用课件17张PPT

课件17张PPT。解三角形应用举例正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）
余弦定理
正弦定理知识回顾AAS, SSASSS, SAS正弦定理、余弦定理的 应用（一） 测量距离测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？AB思考一个不可到达点的问题例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离。分析：已知三个量：两角一边，可以用正弦定理解三角形导入一个不可到达点的问题参考数据
sin75°≈ 0.96，sin54°≈ 0.8解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为66米。例题讲解解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.反思与感悟如何测定河对岸两点A、B间的距离？AB思考两个不可到达点的问题第一步:在△ACD中，算出角∠DAC， ∠ADC
由正弦定理 求出AC的长； 第二步:在△BCD中求出角∠DBC，
由正弦定理 求出BC的长； 第三步:在△ABC中,由余弦定理 求得AB的长。 解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，测出CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，
∠ADB=δ。例2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中，
∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）
=180°－(75°+45°+30°)=30°
∴AC=CD=
在△BCD中，
∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）
=180°－（45°+45°+30°）=60° 由正弦定理 ， 得在△ABC中由余弦定理， ∴所求A、B两地间的距离为　　　米。 方法总结 距离测量问题包括(一个不可到达点)和(两个不可到达点)两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、余弦定理)。探究载客游轮能否触礁(1)问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；
如果有，那么该船自 处向东航行多远会有触礁危险
例3 一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东 600 角，前进4km 后，测得该岛在北偏 东 30°角，已知该岛周围3.5 km范围内有暗礁，现该船继续东行。
课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险（2）当 与 满足什么条件时，该船没有触礁危险
一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东 角，前进4 km后，测得该岛在在北偏 东 角，已知该岛周围3.5km 范围内有暗礁，现该船继续东行。
小结：1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；
2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）
3.求模（正确运用正、余弦定理求解）
4，还原。求解三角形应用题的一般步骤：课后作业 完成学案达标检测
课本第17页第2、11题