初中数学九年级下册
第一章第六节《利用三角函数测高》（第一课时）教学设计
【学情分析】
分析本节课的学情，学生已有的知识经验及知识储备如下：
1.学生年龄与认知特征：九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，有较强的好奇心和求知欲望，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，具备一定的推理和分析能力。
2.学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具备了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力.
3.学生活动经验基础：学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时在以前的数学学习中学习了利用全等三角形测距离和利用相似三角形测高，积累了足够多的综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验，也经历了很多的合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了合作与交流的能力。
【教学内容分析】
本节将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，是在理解三角函数的基础上，综合运用直角三角形边角关系的知识来解决实际问题的活动课，而解直角三角形测高题型为中考的热点试题，往往与解方程的思想及函数问题相结合设计为综合应用题，这节课在解决方案的探究中渗透着数学建模思想、数形结合思想、转化思想.通过这节课的学习，学生能综合运用数学知识动手解决实际问题，也可以深切体会数学与实际生活的密切联系，感受数学所具有的魅力
【教学目标分析】
本节课是在对三角函数的理解基础上综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题的活动课. 本节课分两课时，一是讨论课，二是室外活动课.第一课时首先以研究讨论问题的解决入手,为第二课时的室外活动课铺垫.本节内容是学生在加深三角函数理解和熟练掌握解直角三角形的基础上进行的根据教材的地位和作用，确定本节课的学习目标：
1. 知识技能：能根据三角函数测高的原理制订测量方案，制作测倾器并掌握利用测倾器侧角的方法；能综合应用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
2. 数学思考：在参与综合实践数学活动中，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，初步形成模型思想。
3. 问题解决：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。
4. 情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
本节课教学中充分发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解，因此本节课的重难点分别确定为：
教学重点：设计 测量物体高度的方案，综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
教学难点：解决方案过程中灵活运用数形结合思想、数学建模思想，优化和提高解决实际问题的能力。
一.实践活动（一）
自从学习了三角函数，数学天团小组的成员就按捺不住激动的心情，总想利用所学知识实践一番，前两天，数学天团成员拿着测量工具来到了学校后操场，他们究竟要做什么呢？
教师：哪位同学注意到测量同学背后的测量仪器了，它有什么用途？有请经验丰富的测量员来给大家介绍一下。
学生：这是我们一起制作的测倾器，它由度盘铅垂线和支杆组成，使用原理.1、把支杆竖直接触地面（可借助直角三角板人手扶稳），使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
教师：为什么铅锤线所指的度数就是所求目标的仰角度数呢？
学生：因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，同角的余角相等。
教师：根据视频提出的问题，请小组讨论测量国旗杆高度的可行方案，回答以下几个问题
需要测量的数据是什么？
请画出草图。
3.如何利用数据求出高度？
请小组上台展示设计的方案，学生设计方案并没有考虑到测倾器高度问题，知识说明了倾斜角度和水平距离，虽然在理论上可行，但在实际中忽略测倾器高度会使测量误差变变大。
教师：理论与实践还是有差距的，我们一起来看看天团小组是如何理论联系实践，测量国旗杆高度的。
通过天团小组视频现场演示测量方案，增加学生学习兴趣使学生有直观的感受。
然后把实际问题抽象成数学模型，最终建立起数学模型，并要求学生将数学模型内化到自己的知识网络中
理论实践
如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A.tanα米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米
二．实践活动（二）
数学天团小组的另一个小分队也马不停蹄的来到了学校操场，准备测量隔壁居民楼的高度，但是他们似乎遇到了困难。让我们一探究竟。
此时播放视频，记录天团小组遇到困难积极解决问题的过程
根据视频提出的问题，请小组讨论测量居民楼高度的可行方案，回答以下几个问题
1.需要测量的数据是什么？
2.请画出草图。
3.如何利用数据求出高度？
学生方案两个观测点之间距离太近，虽然理论可行，但在实际操作中，由于测量仪器简易，容易产生较大误差。所以在实际操作中，不仅要有扎实的理论知识，更要有科学严谨的治学态度。
微视频中天团小组群策群力最终找到解决方案，最终算出楼高。
并把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。
理论实践
如图所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是 米.
通过实践活动，数学天团小组成员进行里自我反思，以音频的形式在课件中播放，学生在倾听的过程中不仅学习了天团小组团结一致不畏艰难勇攀高峰的精神，更要学习他们科学严谨的治学态度，还要吸取他们的教训，在接下来的分组实践中得到更好的锻炼。
课堂小结
1.到目前为止，你还有哪些方法可以测得国旗杆高度和居民楼高度？
2.你还有哪些收获，想跟大家分享？
问题1的目的是让学生回顾自己初中所学的实践活动，总结测量距离测量高度的方法。
问题2的目的是让学生总结本节课跟随天团小组一起探索的过程中的所思所想。
作业
1. 分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
初中数学九年级下册
第一章第六节《利用三角函数测高》（第一课时）评测练习
1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30o，而当时测倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度.（精确到0.1米）.
2.河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30o，向高层建筑物前进50m到达C′处，由D′测得顶端A的仰角为45o，已知测量仪CD=C′D′=1.2m，求建筑物AB=的高（精确到0.1米）.
答案：
课件17张PPT。1.6利用三角函数测高 数学九年级下册 北师大版自从学习了三角函数，数学天团小组的成员就按捺不住激动的心情，总想利用所学知识实践一番，前两天，数学天团成员拿着测量工具来到了学校后操场，他们究竟要做什么呢？一.实践活动（一）议一议活动一:测量倾斜角.水平线M补充知识为什么铅锤线所指的度数就是所求目标的仰角度数呢？根据视频提出的问题，请小组讨论测量国旗杆高度的可行方案，回答以下几个问题
1.需要测量的数据是什么？
2.请画出草图。
3.如何利用数据求出高度？
一.实践活动（一）一.实践活动（一）1.6米ANCME19米测量底部可以直接到达的物体的高度在观测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α量出观测点A到物体底部N的水平距离AN=L量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=L·tanα+α建立数学模型La如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( ) A.tanα米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米理论实践C数学天团小组的另一个小分队也马不停蹄的来到了学校操场，准备测量隔壁居民楼的高度，但是他们似乎遇到了困难。让我们一探究竟。二．实践活动（二）二.实践活动（二）根据视频提出的问题，请小组讨论测量居民楼高度的可行方案，回答以下几个问题
1.需要测量的数据是什么？
2.请画出草图。
3.如何利用数据求出高度？
M10米ACBDNE1.6米二．实践活动（二）视频四数学模型形成ACBDMNEαβba如果该物体的高度为h，你能测出观测点到该物体的水平距离吗？CE-DE=b测量底部不可以直接到达的物体的高度在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度。建立数学模型如图所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是 米.理论实践数学天团小组成员的自我反思音频一，二，三，四课堂小结1.到目前为止，你还有哪些方法可以测得国旗杆高度和居民楼高度？2.你还有哪些收获，想跟大家分享？作业2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.1. 分组制作简单的测倾器.3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
