人教版高中数学必修五第3章不等式3.3二元一次不等式组及其线性规划（学生版）

二元一次不等式组及其线性规划



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教学重点： 了解二元一次不等式组表示的平面区域，二元一次不等式的解集所表示的平面区域，了解线性规划问题；
教学难点： 理解简单的线性规划问题及图像的判断。




二元一次不等式（组）
二元一次不等式
二元一次不等式是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为____的整式不等式，其一般形式为____________________或_____________________
二元一次不等式组
由几个总共含有______未知数，且未知数的最高次数为____的整式不等式构成的不等式组称为二元一次不等式组。
二元一次不等式（组）所表示的平面区域
开半平面与闭半平面
直线把坐标平面分为两部分，每个部分叫做__________，开半平面与直线的并集叫做__________；
不等式表示的区域
以不等式的解为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像
二元一次不等式组表示的平面区域
二元一次不等式组中所有不等式所表示的平面区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的平面区域。
线性规划问题的相关概念
线性约束条件：如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性约束条件；
线性目标函数：如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数，其一般式为（其中为常数，且不同时为0）；
线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题；
可行解：_____________________；
可行域：_______________________；
最优解：使目标函数达到___________________的点的坐标，最优解必是可行解，最优解必在可行域内。
二元一次不等式表示的平面区域的画法
画线
定侧
求“交”
非线性目标函数的最值问题
形如的式子，表示动点和定点连线________；
形如的式子，表示动点到定点的距离，而表示动点到定点的距离的平方，即________
形如的式子，表示动点到直线的距离而表示

类型一： 有关点与平面区域之间的关系问题
例1.已知若直线与线段无公共点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
练习1.已知点 和分别在直线的两侧，则实数的取值范围是_____
练习2.已知点在不等式表示的平面区域内，若到直线的距离为，则的值为__________
练习3.若函数的图像上存在点满足 则实数的最大值为___________
类型二：关于平面区域的形状、面积问题
例2. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(　　)
A． B．1 C． D．2
练习4. 求不等式组，表示的平面区域的面积________________
练习5.不等式组所表示的平面区域的面积等于_________________

练习6.不等式组 表示的平面区域的面积等于_______________
类型三： 有关线性目标函数的最值及实际应用
例3. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是(　　)
A．12万元　 　B．20万元 C．25万元 D．27万元
练习7.某家具厂有方木料，五合板现准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料，五合板，生产每个书橱需要方木料，五合板出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得的利润最大？
练习8.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（）
A.31200元 B.36000元
C.36800元 D.38400元

1. 不等式组表示的平面区域是(　　)


2. 不等式x2－y2≥0表示的平面区域是(　　)

3. 若x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是(　　)
A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]
4.设变量x、y满足约束条件：，则z＝x－3y的最小值为(　　)
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
5. 设x、y满足，则z＝x＋y(　　)
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

6. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)
A．12 B．10 C．8 D．2
7. 变量x、y满足下列条件，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是(　　)
A．(4,5) B．(3,6) C．(9,2) D．(6,4)


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基础巩固
1. 不等式组表示的平面区域是(　　)
A．两个三角形 B．一个三角形 C．梯形 D．等腰梯形
2. 已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)
A．(－24,7) B．(－7,24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
3. 图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为(　　)

A． B．
C． D．
4. 设变量x、y满足，则目标函数z＝2x＋y的最小值为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．以上都不对
5. 若变量x、y满足约束条件，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　)
A．48　　 B．30 C．24　　 D．16
6. 已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2＋y2的取值范围是(　　)
A．[1,4] B．[1,5] C．[，4] D．[，5]
7. 已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是(　　)
A． B． C．2 D．4
8. 不等式组表示的平面区域内整点的个数是(　　)
A．0　 　B．2 C．4　 D．5
9. 完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2?3，请木工需付工资每人50 元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是(　　)
A．　 B．
C． D．
10. 设x、y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值是________．
11. 若实数x、y满足不等式组，则2x＋3y的最小值是________．
12. 不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(－1,1)，则m的取值范围是________．

13. 用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为__________．

14. 若变量x、y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为________．
15. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．
16. 在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x＋y的最大值．
17. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？


能力提升
18. 若变量x、y满足，则z＝3x＋2y的最大值是(　　)
A．90　　 B．80 C．70　　 D．40
19. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)
A．11 B．10 C．9 D．8.5
20. 在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)
A．－5 B．1 C．2 D．3
21. 点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________.
22. 不等式组表示的平面区域的面积为________．
23. 求不等式组表示的平面区域的面积
24. 已知变量x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为(　　)
A．3 B．1 C．－5 D．－6
25. 在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(－1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为________．
26. 已知点M、N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是________．


27. 若x、y满足约束条件，求x－y的取值范围．
28. 已知，求x2＋y2的最小值．
29. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，求目标函数z＝10x＋10y的最大值．
30. 关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求的取值范围．






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