课件11张PPT。函数的最大值与最小值一、复习与引入1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方
法是:
①如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0)
是极大值;
②如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0)
是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充
分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点
取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,
哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.二、新课——函数的最值 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ 导数的应用-----求函数最值. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).三、例题选讲例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令 ,解得x=-1,0,1.当x变化时, 的变化情况如下表:从上表可知,最大值是13,最小值是4.例2、函数 y = x3 + 3 x2－9x在 [－4 , 4 ]上的最大值为 ,最小值为 .分析: (1) 由 f ′(x)=3x2 +6x－9=0,(2) 区间［－4 , 4 ］端点处的函数值为
f (－4) =20 , f (4) =76得x1=－3，x2=1 函数值为f (－3)=27, f (1)=－5当x变化时，y′ 、 y的变化情况如下表：比较以上各函数值，可知函数在［－4 , 4 ］上的最大值为 f (4) =76，
最小值为 f (1)=－5求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:练习:最大值 f (－1)=3，最小值 f (3)= －61本题满分12分）
已知a为实数，
（Ⅰ）求导数 ；
（Ⅱ）若 ，求 在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若 在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。
例3五、小结1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的
最值的步骤:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值;
(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个
是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)要正确区分极值与最值这两个概念.(2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未
必有最大值与最小值.(3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不
要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值
和f(a)、f(b)放在一起比较.1．3．3 函数的最大值与最小值(一)
一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.
二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.
教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.
三、教学过程：
（一）复习引入
1、问题1：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上
的极大值、极小值和最大值、最小值．
2、问题2：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上
的极大值、极小值和最大值、最小值．
（见教材P30面图1．3－14与１．３－15）
3、思考：⑴ 极值与最值有何关系？
⑵ 最大值与最小值可能在何处取得？
⑶ 怎样求最大值与最小值？
4、求函数y＝在区间[0, 3]上的最大值与最小值．
（二）讲授新课
1、函数的最大值与最小值
一般地，设y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。
函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。
2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行：
⑴ 求y＝f(x)在(a，b)内的极值；
⑵ 将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
例1．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2, 2]上的最大值与最小值．
解： y'＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)令y'＝0，即 4x(x＋1)(x－1)＝0，
解得x＝－1，0，1．当x变化时，y'，y的变化情况如下表：
故 当x＝±2时，函数有最大值13，当x＝±1时，函数有最小值4．
练习
例2．求函数y＝在区间[-2, ]上的最大值与最小值．
例3. 求函数的最大值和最小值.
例4. 求函数的最大值和最小值.
（三）课堂小结
已知函数解析式，确定可导函数在区间[a, b]上最值的方法；
（四）课后作业
1.3.3 函数的最大(小)值与导数
/
[学习目标]
1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．
2．会求某闭区间上函数的最值．
[知识链接]
极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小，函数的极值与最值有怎样的关系？
答 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间(a，b)上若存在最值，则必是极值．
[预习导引]
1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值
函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得．
2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤
(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
3．函数在开区间(a，b)的最值
在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值；若函数f(x)在开区间I上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数f(x)在区间I上的最大(小)值．
4．极值与最值的意义
(1)最值是在区间[a，b]上的函数值相比较最大(小)的值；
(2)极值是在区间[a，b]上的某一个数值x0附近相比较最大(小)的值．
/
要点一 求函数在闭区间上的最值
例1 求下列各函数的最值：
(1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]；
(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．
解 (1)f′(x)＝－4x3＋4x，
令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得
x＝－1，x＝0，x＝1.
当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：
x
－3
(－3，－1)
－1
(－1,0)
0
(0,1)
1
(1,2)
2
f′(x)
＋
0
－
0
＋
0
－
f(x)
－60
?
极大
值4
?
极小
值3
?
极大
值4
?
－5
∴当x＝－3时，f(x)取最小值－60；
当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.
(2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3，
∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，∴f(x)在[－1,1]上为增函数．故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；
x＝1时，f(x)最大值＝2.
即f(x)的最小值为－12，最大值为2.
规律方法 (1)求函数的最值，显然求极值是关键的一环．但仅仅是求最值，可用下面简化的方法求得．
①求出导数为零的点．
②比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值．
(2)若函数在闭区间[a，b]上连续且单调，则最大、最小值在端点处取得．
跟踪演练1 求下列函数的最值：
(1)f(x)＝x3－4x＋4，x∈[0,3]；
(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．
解 (1)∵f(x)＝x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4.
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
∵f(2)＝－，f(0)＝4，f(3)＝1，
∴函数f(x)在[0,3]上的最大值为4，最小值－.
(2)∵f(x)＝3ex－exx2，
∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)＝－ex(x2＋2x－3)
＝－ex(x＋3)(x－1)，
∵在区间[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)＜0，
即函数f(x)在区间[2,5]上单调递减，
∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；
x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.
要点二 含参数的函数的最值问题
例2 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．求f(x)在区间[0,2]上的最大值．
解 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.
①当≤0，即a≤0时，
f(x)在[0,2]上单调递增，
从而f(x)max＝f(2)＝8－4a.
②当≥2，即a≥3时，
f(x)在[0,2]上单调递减，
从而f(x)max＝f(0)＝0.
③当0<<2，即0
从而f(x)max＝
综上所述，f(x)max＝
规律方法 由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化．所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解．
跟踪演练2 在本例中，区间[0,2]改为[－1,0]结果如何？
解 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a，
①当a≥0，即a≥0时，f(x)在[－1,0]上单调递增，从而f(x)max＝f(0)＝0；
②当a≤－1，即a≤－时，f(x)在[－1,0]上单调递减，从而f(x)max＝f(－1)＝－1－a；
③当－1<a<0，即－f(x)在上单调递增；
在上单调递减，
则f(x)max＝f＝－a3.
综上所述：f(x)max＝
要点三 函数最值的应用
例3 设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)．
(1)求f(x)的最小值h(t)；
(2)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1 (x∈R，t＞0)，
∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，
即h(t)＝－t3＋t－1.
(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，
由g′(t)＝－3t2＋3＝0得t＝1，t＝－1(不合题意，舍去)．
当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：
t
(0,1)
1
(1,2)
g′(t)
＋
0
－
g(t)
递增
1－m
递减
∴对t∈(0,2)，当t＝1时，g(t)max＝1－m，
h(t)<－2t－m对t∈(0,2)恒成立，
也就是g(t)<0，对t∈(0,2)恒成立，
只需g(t)max＝1－m<0，∴m>1.
故实数m的取值范围是(1，＋∞)．
规律方法 (1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型，一般地，可采用分离参数法进行转化．λ≥f(x)恒成立?λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立?λ≤[f(x)]min.对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可．
(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到“和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“＝”．
跟踪演练3 设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，
(1)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围；
(2)若对任意的x∈(0,3)，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．
解 (1)∵f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．
∴当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0；
当x∈(2,3)时，f′(x)＞0.
∴当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝5＋8c.
又f(3)＝9＋8c＞f(1)，
∴x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.
∵对任意的x∈[0,3]，有f(x)＜c2恒成立，
∴9＋8c＜c2，即c＜－1或c＞9.
∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．
(2)由(1)知f(x)＜f(3)＝9＋8c，∴9＋8c≤c2，即c≤－1或c≥9，
∴c的取值范围为(－∞，－1]∪[9，＋∞)．
/
1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )
A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5)
C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)
答案 B
解析 ∵f′(x)＝－2x＋4，
∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，
故f(x)在[3,5]上单调递减，
故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．
2．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)( )
A．有最大值，但无最小值
B．有最大值，也有最小值
C．无最大值，但有最小值
D．既无最大值，也无最小值
答案 D
解析 f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.
3．函数y＝x－sin x，x∈的最大值是( )
A．π－1 B．－1
C．π D．π＋1
答案 C
解析 因为y′＝1－cos x，当x∈时，y′＞0，则函数在区间上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sin π＝π，故选C.
4．(2012·安徽改编)函数f(x)＝exsin x在区间上的值域为( )
A. B．
C． D．
答案 A
解析 f′(x)＝ex(sin x＋cos x)．
∵x∈，f′(x)＞0.
∴f(x)在上是单调增函数，
∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.
5．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．
答案 －71
解析 f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．
由f′(x)＝0得x＝3或x＝－1.
又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，
f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.
由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，
∴f(x)min＝k－76＝－71.
/
1．求函数的最值时，应注意以下几点：
(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．
(2)闭区间[a，b]上的连续函数一定有最值．开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．
(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值，并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值)．
2．求含参数的函数最值，可分类讨论求解．
3．“恒成立”问题可转化为函数最值问题.
/
一、基础达标
1．函数y＝f(x)在[a，b]上( )
A．极大值一定比极小值大
B．极大值一定是最大值
C．最大值一定是极大值
D．最大值一定大于极小值
答案 D
解析 由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值．
2．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是( )
A．0 B．
C． D．
答案 B
解析 y′＝e－x－x·e－x＝e－x(1－x)，令y′＝0，∴x＝1，
∴f(0)＝0，f(4)＝，f(1)＝e－1＝，∴f(1)为最大值，故选B.
3．函数y＝的最大值为( )
A．e－1 B．e
C．e2 D．
答案 A
解析 令y′＝＝＝0.(x＞0)
解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0＜xy极大值＝f(e)＝，在定义域(0，＋∞)内只有一个极值，
所以ymax＝.
4．函数y＝在定义域内( )
A．有最大值2，无最小值 B．无最大值，有最小值－2
C．有最大值2，最小值－2 D．无最值
答案 C
解析 令y′＝＝＝0，
得x＝±1.当x变化时，y′，y随x的变化如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,1)
1
(1，＋∞)
y′
－
0
＋
0
－
y
?
极小值
?
极大值
?
由上表可知x＝－1时，y取极小值也是最小值－2；x＝1时，y取极大值也是最大值2.
5．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．
答案 (－∞，2ln 2－2]
解析 函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a＝0有实根，即函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，而g′(x)＝2－ex，易知函数g(x)＝2x－ex在(－∞，ln 2)上递增，在(ln 2，＋∞)上递减，因而g(x)＝2x－ex的值域为(－∞，2ln 2－2]，所以要使函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，只需a≤2ln 2－2即可．
6．函数y＝x＋2cos x在区间上的最大值是________．
答案 ＋
解析 y′＝1－2sin x＝0，x＝，比较0，，处的函数值，得ymax＝＋.
7．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值及f(x)在[－2,2]上的最大值．
解 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
－2
(－2,0)
0
(0,2)
2
f′(x)＋
0
－
0
f(x)
－40＋a
?
极大值a
?
－8＋a
∴当x＝－2时，f(x)min＝－40＋a＝－37，得a＝3.
当x＝0时，f(x)的最大值为3.
二、能力提升
8．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )
A．1 B．
C． D．
答案 D
解析
/
由题意画出函数图象如图所示，由图可以看出|MN|＝y＝t2－ln t(t>0)．
y′＝2t－＝＝.
当0＜t＜时，y′＜0，可知y在上单调递减；
当t＞时，y′＞0，可知y在上单调递增．
故当t＝时，|MN|有最小值．
9．(2014·湖北重点中学检测)已知函数f(x)＝x3－tx2＋3x，若对于任意的a∈[1,2]，b∈(2,3]，函数f(x)在区间[a，b]上单调递减，则实数t的取值范围是( )
A．(－∞，3] B．(－∞，5]
C．[3，＋∞) D．[5，＋∞)
答案 D
解析 ∵f(x)＝x3－tx2＋3x，∴f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于函数f(x)在[a，b]上单调递减，则有f′(x)≤0在[a，b]上恒成立，即不等式3x2－2tx＋3≤0在[a，b]上恒成立，即有t≥在[a，b]上恒成立，而函数y＝在[1,3]上单调递增，由于a∈[1,2]，b∈(2,3]，当b＝3时，函数y＝取得最大值，即ymax＝＝5，所以t≥5，故选D.
10．如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________．
答案 －
解析 f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.
∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，
∴f(x)max＝a＝2.
∴f(x)min＝－＋a＝－.
11．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)＜2|c|恒成立，求c的取值范围．
解 (1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，
∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，
∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．
∴，∴.
(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，
f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3.
当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,3)
3
(3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
极大值
c＋5
?
极小值
c－27
?
而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，
∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，
要使f(x)＜2|c|恒成立，只要c＋54＜2|c|即可，
当c≥0时，c＋54＜2c，∴c＞54；
当c＜0时，c＋54＜－2c，∴c＜－18.
∴c的取值范围是(－∞，－18)∪(54，＋∞)，
此即为参数c的取值范围．
12．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
解 (1)∵f′(x)＝－3x2＋6x＋9.
令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，
∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．
(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，
f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)＞f(－2)．
于是有22＋a＝20，∴a＝－2.
∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.
∵在(－1,3)上f′(x)＞0，∴f(x)在[－1,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，
∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，
∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即f(x)最小值为－7.
三、探究与创新
13．(2013·新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．
解 (1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，
g′(0)＝4，而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，
∴a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1)，
设函数F(x)＝kg(x)－f(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2(x≥－2)，F′(x)＝2kex(x＋2)－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)．
由题设可得F(0)≥0，即k≥1，
令F′(x)＝0得x1＝－ln k，x2＝－2，
①若1≤k＜e2，则－2＜x1≤0，∴当x∈(－2，x1)时，
F′(x)＜0，当x∈(x1，＋∞)时，F′(x)＞0，即F(x)在(－2，x1)单调递减，在(x1，＋∞)单调递增，故F(x)在x＝x1取最小值F(x1)，而F(x1)＝2x1＋2－x－4x1－2＝－x1(x1＋2)≥0.
∴当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．
②若k＝e2，则F′(x)＝2e2(x＋2)(ex－e2)，
∴当x≥－2时，F′(x)≥0，∴F(x)在(－2，＋∞)单调递增，而F(－2)＝0，∴当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立，
③若k＞e2，则F(－2)＝－2ke－2＋2＝－2e－2(k－e2)＜0，∴当x≥－2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立．
综上所述，k的取值范围为[1，e2].
习题课 导数的应用
明目标、知重点
会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)．
1．若函数y＝x2－2bx＋6在(2,8)内是增函数，则( )
A．b≤0 B．b<2
C．b≥2 D．b>2
答案 A
2．已知y＝asin x＋sin 3x在x＝处有极值，则( )
A．a＝－2 B．a＝2
C．a＝ D．a＝0
答案 B
3．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间0,1]上的最小值为( )
A．－1 B．0 C．－ D.
答案 C
解析 g(x)＝x3－x，由g′(x)＝3x2－1＝0，
解得x1＝，x2＝－(舍去)．
当x变化时，g′(x)与g(x)的变化情况如下表：
x
0
1
g′(x)
－
0
＋
g(x)
0
(
极小值
(
0
所以当x＝时，
g(x)有最小值g＝－.
4.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( )
答案 D
解析 应用函数的单调性与其导函数的正负关系来判断导函数的图象．
5．若f(x)在(a，b)内存在导数，则“f′(x)<0”是“f(x)在(a，b)内单调递减”的________________条件．
答案 充分不必要
解析 对于导数存在的函数f(x)，
若f′(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内单调递减，反过来，函数f(x)在(a，b)内单调递减，不一定恒有f′(x)<0，
如f(x)＝－x3在R上是单调递减的，
但f′(x)≤0.
题型一 函数与其导函数之间的关系
例1 对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和的公式是________．
答案 2n＋1－2
解析 由k＝y′|x＝2＝－2n－1(n＋2)，得切线方程为y＋2n＝－2n－1(n＋2)(x－2)，
令x＝0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0＝(n＋1)2n，所以＝2n，
则数列{}的前n项和Sn＝＝2n＋1－2.
反思与感悟 找切点，求斜率是求切线方程的关键．
跟踪训练1 如图，曲线y＝f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为，则y与y′的关系满足( )
A．y＝y′
B．y＝－y′
C．y＝y′2
D．y2＝y′
答案 D
解析 S△PTQ＝×y×|QT|＝，∴|QT|＝，Q(x－，0)，根据导数的几何意义，
kPQ＝＝y′∴y2＝y′.故选D.
题型二 利用导数研究函数的单调性、极值、最值
例2 已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋48(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称．
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)的单调区间及极值；
(3)当x∈1,5]时，求函数的最值．
解 ∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
得－ax3＋(a－1)x2－48(a－2)x＋b＝－ax3－(a－1)x2－48(a－2)x－b，
于是2(a－1)x＋2b＝0恒成立，∴，解得a＝1，b＝0；
(2)由(1)得f(x)＝x3－48x，
∴f′(x)＝3x2－48＝3(x＋4)(x－4)，
令f′(x)＝0，得x1＝－4，x2＝4，令f′(x)<0，得－40，得x<－4或x>4.
∴f(x)的递减区间为(－4,4)，递增区间为(－∞，－4)和(4，＋∞)，
∴f(x)极大＝f(－4)＝128，f(x)极小＝f(4)＝－128.
(3)由(2)知，函数在1,4]上单调递减，在4,5]上单调递增，对f(4)＝－128，f(1)＝－47，f(5)＝－115，所以函数的最大值为－47，最小值为－128.
小结 (1)讨论函数的单调性首先要求出函数的定义域，在定义域内解f′(x)>0得增区间，解f′(x)<0得减区间．
(2)求极值时一般需确定f′(x)＝0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点．
(3)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．
跟踪训练2 已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.
(1)求a，b的值；
(2)求函数的极小值；
(3)求函数在－1,1]的最值．
解 y′＝3ax2＋2bx，当x＝1时，y′|x＝1＝3a＋2b＝0，
y|x＝1＝a＋b＝3，
即，a＝－6，b＝9.
(2)y＝－6x3＋9x2，y＝－18x2＋18x，令y＝0，得x＝0，或x＝1，
∴y极小值＝y|x＝0＝0.
(3)由(1)知，函数y＝f(x)＝－6x3＋9x2，又f(－1)＝15，f(0)＝0，f(1)＝3，所以函数的最大值为15，最小值为0.
题型三 导数的综合应用
例3 已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
解 (1)f′(x)＝3x2－a，
因为f(x)在R上是增函数，所以f′(x)≥0在R上恒成立．
即3x2－a≥0在R上恒成立．
即a≤3x2，而3x2≥0，所以a≤0.
当a＝0时，f(x)＝x3－1在R上单调递增，符合题意．
所以a的取值范围是(－∞，0]．
(2)假设存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，
则f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立．
即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，即a≥3x2，
又因为在(－1,1)上，0≤3x2<3，所以a≥3.
当a＝3时，f′(x)＝3x2－3，在(－1,1)上，f′(x)<0，
所以f(x)在(－1,1)上单调递减，即a＝3符合题意，
所以存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，且a的取值范围是3，＋∞)．
反思与感悟 在已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时，应令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立来求解)，然后检验参数的取值能否使f′(x)恒等于0，若不能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若f′(x)能恒等于0，则由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的参数的取值范围来确定．
跟踪训练3 (1)若函数f(x)＝4x3－ax＋3的单调递减区间是，则实数a的值是多少？
(2)若函数f(x)＝4x3－ax＋3在上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？
解 (1)f′(x)＝12x2－a，
∵f(x)的单调递减区间为，
∴x＝±为f′(x)＝0的两个根，∴a＝3.
(2)若f(x)在上为单调增函数，则f′(x)≥0在上恒成立，
即12x2－a≥0在上恒成立，
∴a≤12x2在上恒成立，
∴a≤(12x2)min＝0.
当a＝0时，f′(x)＝12x2≥0恒成立(只有x＝0时f′(x)＝0)．
∴a＝0符合题意．
若f(x)在上为单调减函数，
则f′(x)≤0在上恒成立，
即12x2－a≤0在上恒成立，
∴a≥12x2在上恒成立，
∴a≥(12x2)max＝3.
当a＝3时，f′(x)＝12x2－3＝3(4x2－1)≤0恒成立(且只有x＝±时f′(x)＝0)．
因此，a的取值范围为a≤0或a≥3.
1．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，只需y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，即Δ＝4－12m≤0，
∴m≥.
2．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )
答案 D
解析 若函数在给定区间上是增函数，则y＝f′(x)>0，若函数在给定区间上是减函数，则y＝f′(x)<0.
3．设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当aA．f(x)g(x)>f(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x)
C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a)
答案 C
解析 由条件，得′＝<0.
∴在(a，b)上是减函数．
∴<<，
∴f(x)g(b)>f(b)g(x)．
4．函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对于任意x∈－1,2]，都有f(x)答案 (7，＋∞)
解析 f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，
得x＝－或x＝1.
可判断求得f(x)max＝f(2)＝7.
∴f(x)7.
呈重点、现规律]
导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决．不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法．
一、基础过关
1．函数f(x)＝xcos x的导函数f′(x)在区间－π，π]上的图象大致是( )
答案 A
解析 ∵f(x)＝xcos x，
∴f′(x)＝cos x－xsin x.
∴f′(－x)＝f′(x)，∴f′(x)为偶函数，
∴函数图象关于y轴对称，排除C选项．
由f′(0)＝1可排除D选项．
而f′(1)＝cos 1－sin 1<0，
从而观察图象即可得到答案为A.
2．函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数( )
A. B．(π，2π)
C. D．(2π，3π)
答案 B
解析 y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x，若y＝f(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内y′恒大于或等于0即可．
∴只有选项B符合题意，当x∈(π，2π)时，y′≥0恒成立．
3．已知函数f(x)＝＋ln x，则有( )
A．f(2)B．f(e)C．f(3)D．f(e)答案 A
解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝＋>0在(0，＋∞)上恒成立，
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(2)4．函数y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
答案 D
解析 由y＝f(x)的图象知，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都为减函数，
∴在(－∞，0)，(0，＋∞)上，
f′(x)<0恒成立，故D正确．
5．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在1，＋∞)上单调递增，则a的最大值为________．
答案 3
解析 由题意知，f′(x)＝3x2－a≥0(x≥1)，
∴a≤3x2，∴a≤3.
6．若函数y＝x3＋x2＋m在－2,1]上的最大值为，则m＝________.
答案 2
解析 y′＝′＝3x2＋3x＝3x(x＋1)．
由y′＝0，得x＝0或x＝－1.
∴f(0)＝m，f(－1)＝m＋.
又∵f(1)＝m＋，f(－2)＝－8＋6＋m＝m－2，
∴f(1)＝m＋最大．
∴m＋＝.∴m＝2.
二、能力提升
7．已知函数f(x)、g(x)均为a，b]上的可导函数，在a，b]上连续且f′(x)A．f(a)－g(a) B．f(b)－g(b)
C．f(a)－g(b) D．f(b)－g(a)
答案 A
解析 设F(x)＝f(x)－g(x)，
F′(x)＝f′(x)－g′(x)<0，
∴F(x)在a，b]上为减函数，
∴当x＝a时，F(x)取最大值f(a)－g(a)．
8．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0时，有f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，有( )
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0
答案 B
解析 由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．
∵x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，
∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上递增．
∴x<0时，f(x)递增，g(x)递减．
∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.
9．已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间－1,1]上的最大值为1，最小值为－2，则f(x)的解析式为________．
答案 f(x)＝x3－2x2＋1
10．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋6，若x＝3是f(x)的一个极值点，求f(x)在0，a]上的最值．
解 f′(x)＝3x2－2ax＋3，由已知得f′(3)＝0，
∴3×9－6a＋3＝0.∴a＝5，
∴f(x)＝x3－5x2＋3x＋6.
令f′(x)＝3x2－10x＋3＝0，
得x1＝，x2＝3.
则x，f′(x)，f(x)的变化关系如下表.
x
0
3
(3,5)
5
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
6
递增
6
递减
－3
递增
21
∴f(x)在0,5]上的最大值为f(5)＝21，
最小值为f(3)＝－3.
11．设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)证明：f(x)≤2x－2.
(1)解 f′(x)＝1＋2ax＋.
由已知条件得即
解得
(2)证明 因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由(1)知f(x)＝x－x2＋3ln x.
设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，
则g′(x)＝－1－2x＋＝－.
当00，
当x>1时，g′(x)<0.
所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．
而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
三、探究与拓展
12．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
解 当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
f′(x)＝(－x2＋2)ex.
当f′(x)>0时，(－x2＋2)ex>0，注意到ex>0，
所以－x2＋2>0，解得－所以，函数f(x)的单调递增区间为(－，)．
同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．
(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，
所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．
又f′(x)＝－x2＋(a－2)x＋a]ex，
即－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，
因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，
也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．
设y＝x＋1－，则y′＝1＋>0，
即y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，
则y<1＋1－＝，故a≥.
课件44张PPT。1.3.3 函数的最大(小)值与导数 自主学习 新知突破1．借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念．
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件．
3．会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值．1．如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．
[问题1] 试说明y＝f(x)的极值．
[提示1] f(x1)，f(x3)为函数的极大值，f(x2)，f(x4)为函数的极小值．
[问题2] 你能说出y＝f(x)，x∈[a，b]的最值吗？
[提示2] 函数的最小值是f(a)，f(x2)，f(x4)中最小的，函数的最大值是f(b)，f(x1)，f(x3)中最大的．2．函数y＝g(x)，y＝h(x)在闭区间[a，b]的图象都是一条连续不断的曲线(如图所示)．
[问题] 两函数的最值分别是什么？
[提示] y＝g(x)的最大值为极大值，最小值为g(a)，y＝h(x)的最大值为h(a)，最小值为h(b)．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有__________与__________．函数的最大(小)值 最大值最小值
1．函数最值的理解
(1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．
(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．
(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的__________；
2．将函数y＝f(x)的__________与_______处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是__________，最小的一个就是__________．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤： 极值各极值端点最大值最小值
2．求函数最值需注意的问题
(1)求函数的最值，显然求极值是关键的一环．但仅仅是求最值，可用下面简化的方法求得．
①求出导数为零的点．
②比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值．
(2)若函数在闭区间[a，b]上连续单调，则最大、最小值在端点处取得．
(3)若连续函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点时，这个点的函数值必然是最值．例如在(－∞，＋∞)上函数只有一个极值，那么这个极值也就是最值．
1．函数f(x)＝4x－x4在x∈[－1,2]上的最大值、最小值分别是( )
A．f(1)与f(－1) B．f(1)与f(2)
C．f(－1)与f(2) D．f(2)与f(－1)
解析： f′(x)＝4－4x3，f′(x)>0，
即4－4x3>0?x<1，f′(x)<0?x>1，
∴f(x)＝4x－x4在x＝1时取得极大值，
且f(1)＝3，而f(－1)＝－5，f(2)＝－8，
∴f(x)＝4x－x4在[－1,2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，故选B.
答案： B
2．函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上( )
A．无最值 B．有极值
C．有最大值 D．有最小值
解析： f′(x)＝2＋sin x>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．
答案： A合作探究 课堂互动 求函数的最值 求下列函数的最值．
[思路点拨] 要求区间[a，b]上函数的最值，只需求出函数在(a，b)内的极值，最后与端点处函数值比较大小即可． (1)f(x)＝2x3－12x， 导数法求函数最值要注意的问题：
(1)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出在(a，b)内使导数为0的点，同时还要找出导数不存在的点．
(2)比较三类点处的函数值：导数不存在的点，导数为0的点及区间端点的函数值，其中最大者便是f(x)在[a，b]上的最大值，最小者便是f(x)在[a，b]上的最小值．
特别提醒：比较极值与端点函数值的大小时，可以作差、作商或分类讨论． 1．求下列各函数的最值．
(1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]；
(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．
解析： (1)f′(x)＝－4x3＋4x，
令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0得
x＝－1，或x＝0，或x＝1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：
∴当x＝－3时，f(x)取最小值－60；
当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.
(2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3，
∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，
∴f(x)在[－1,1]上为增函数．
故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；
x＝1时，f(x)最大值＝2.
即f(x)的最小值为－12，最大值为2.已知函数的最值求参数 解决由函数的最值来确定参数问题的关键是利用函数的单调性确定某些极值就是函数的最值，同时由于系数a的符号对函数的单调性有直接的影响，其最值也受a的符号的影响，因此，需要进行分类讨论．本题是运用最值的定义，从逆向出发，由已知向未知转化，通过待定系数法，布列相应的方程，从而得出参数的值． 2．已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在[－1,2]上有最大值3，最小值－29，求a，b的值．
解析： 依题意，显然a≠0.
因为f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，x∈[－1,2]，
所以令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝4(舍去)．(1)若a＞0，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
由上表知，当x＝0时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝b＝3.
又f(2)＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3，故f(－1)＞f(2)，
所以当x＝2时，f(x)取得最小值，即－16a＋3＝－29，a＝2.与最值有关的恒成立问题 已知函数f(x)＝ax4ln x＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．
[思路点拨] 有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数．
一般地，λ≥f(x)恒成立?λ≥[f(x)]max；
λ≤f(x)恒成立?λ≤[f(x)]min. 3．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋c，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围．
解析： f(x)＝x3－3x2－9x＋c，
f′(x)＝3x2－6x－9.
当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：
而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，
∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，
要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，
当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；
当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.
∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c的取值范围．◎求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5，x∈[－5,6]的最大值和最小值．
【错解】 f′(x)＝3x2－6x－9.令f′(x)＝3x2－6x－9＝0，解得x＝－1或x＝3.
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
从上表可知，函数f(x)的最大值为10，最小值为－22.【错因】 错解的原因在于忽视闭区间端点的函数值．将f(x)的各极值与函数端点值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．如果仅仅是求最值，还可将上面的办法简化，只需将所有可能为极值点的函数值与端点函数值进行比较，最大的即为最大值，最小的即为最小值．函数f(x)在闭区间上一定存在最大值与最小值，且一定不要忽略端点的函数值．
【正解】 由f(x)的定义域为闭区间[－5,6]，而f(－5)＝－150，f(6)＝59，与函数的极值比较，可知函数f(x)的最大值为59，最小值为－150.谢谢观看！