教学设计
课 型
数学命题课
课 题
平行四边形的判定一
学情分析
八年级学生性格较七年级学生性格沉稳，但对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望。学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识，已经具备了初步的观察、操作、猜想、证明等活动经验。多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力、合作交流的意识、数学表达的规范严谨等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。
课标分析
课标(2011版)》的要求是“探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。因此，本节课，需要让学生经历定理的探究过程、证明过程，发展学生的数学活动经验、逻辑推理能力、数学表达能力，培养学生数学思维的深度和广度。
教学目标
知识技能：1.通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。2.能够利用这两个判定方法以及定义法，解决简单问题。
数学思考：1.通过观察、实验、操作、猜测、推理、论证等活动，培养学生的动手能力、合情推理能力。2.通过判定方法的运用过程，培养学生逻辑思维能力和数学表达能力。
解决问题：1.使学生学会将四边形问题转化成为三角形问题，渗透转化思想。2.通过对判定方法的应用，提高学生问题解决能力。
情感态度：通过对判定方法的探究过程，使学生经历数学问题解决的过程，体验数学推理的合理性、证明的严谨性、合作的必要性，认识到事物是互相联系、互相转化的，学会多角度、多侧面分析解决问题。
教学重点
重点：平行四边形判定方法的探究以及对判定方法的灵活运用
教学难点
难点：平行四边形判定方法的证明和运用
教学辅助手段
PPT、资源平台教学助手
教学方法
实验操作法、讨论法、谈话法、练习法、启发法
教学流程与内容
学生活动
设计意图
环节一：问题引入（多媒体展示问题）
教师提出问题：1.研究几何图形都从哪些方面入手？
2.四边形的边有哪些关系？
环节二：定义法判定
问题：1.从位置方面如何判定一个四边形是平行四边形？
定义:两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形
2.你能将其转化为符号语言吗？
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
环节三：探究问题1：
1.（多媒体展示）问题：
四边形的边满足什么数量关系，是平行四边形呢？你能用分类的思想，将其转化为具体明晰的子问题吗？
转化问题1：只有一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
转化问题2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
转化问题3：只有一组邻边相等的四边形是平行四边形吗？
转化问题4：两组邻边分别相等的四边形是平行四边形吗？
转化问题5：一组邻边、一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
2.摆一摆
（1）摆出一个一组对边相等，另一组对边不相等的四边形。
（2）摆出一个只有一组对边相等（另一组对边不相等），一组邻边相等的四边形。
（2）摆出一个两组对边分别相等的四边形。
（3）摆出一个两组邻边分别相等的四边形。
此处，利用教学助手，展示学生所摆放图形，引导学生进行猜测。
3.猜一猜
问题：你有什么猜测？
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4.证一证
多媒体出示图形，出示结论，让学生添加条件后进行自主证明。
已知：四边形ABCD ,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
5.定理总结：
（1）文字语言：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）图形语言
（3）符号语言
∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
环节四：探究问题2：
1.多媒体展示问题：
在一组对边平行的情况下，四边形的边满足什么数量关系，能够成为平行四边形呢？
2.小组合作
将以上问题转化成为子问题。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？
一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形吗？
3.画一画
请利用右图的格点
（1）作出一个一组对边平行且相等的四边形。
（2）作出一个一组对边平行（不相等），另一组对边相等的四边形。
（3）作出一个一组对边平行，一组邻边相等的四边形
4.猜一猜
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5.证一证
已知：四边形ABCD ,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
6.定理总结：
（1）文字语言：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（2）图形语言
（3）符号语言
∵AB∥CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
环节五：方法总结
环节六：判定方法运用
1. 判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由。
2.已知如图：四边形ABCD，下列条件：①AB=CD ②AD=BC ③AB∥DC ④AD∥BC
选取其中的两个，可以使四边形ABCD为平行四边形的是
3.已知如图：已知四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C，则四边形ABCD是
平行四边形吗？请说明为什么？
环节七：课堂小结
问题：本节课，你有哪些收获？与同伴交流
1.知识：平行四边形判定的三种方法。
2.方法：合情推理——严格证明的问题解决
转化、类比、分类的数学思想
多角度、多侧面探究问题的态度
环节八：作业布置
初二级部自编作业集
必做： P55-56，1-12题
选做： 14题?
思考并回答问题。问题1：定义、性质、判定。问题2：位置和数量关系。
回答平行四边形的定义，以及其符号表示。此过程要关注学生表述的严谨性和规范性。
学生通过小组合作，将教师提出的问题转化成具体化、明晰化的子问题。
学生在组长的组织下，按照要求摆出四边形，探究平行四边形的判定
结合所摆图形，结合教师分析，提出猜测。
学生独立添加条件，自主完成证明，如遇到障碍，可寻求同学帮助。
学生结合图形，回答定理的另两种表述方法
学生通过小组合作，将教师提出的问题转化成具体化、明晰化的子问题。
学生根据要求画出图形。教师注意巡视，鼓励纠正学生作图。
根据图形，提出猜测。
学生补充定理的条件，并独立证明。注意方法的多样性。证明完毕后，根据学生所做情况，选取一名学生进行讲解。
学生结合图形，回答定理的另两种表述方法，并书写在学案上。
问题3如果学生有困难可以小组讨论。
学生复述方法。
1，2题通过教学助手随机挑人模式，随机抽取学生进行回答。要求学生条理表达，教师要纠正学生表达不规范之处。
3题，学生自主思考之后，自主作答，教师注意查看学生作答情况，邀请不同思路学生进行讲解展示。
小组合作，一起分享交流
问题1引导学生通过类比平行线、三角形的学习经验，积累四边形的学习经验，同时开门见山，引入课题。问题2为本节课的探究指明道路和方向。
完善学生知识结构，使对判定方法的探究逐层递进、逐步推开，使学生对几何图形定义的认识更加深入。同时也进一步培养学生数学表达的规范和严谨性。
本活动的设计，
一是让学生感受数量关系探究的多种可能，二是将探究的方向明晰化、具体化，引出学生的实验操作。同时，问题转化的过程，学生丰富了数学体验、感悟到了数学问题解决的方法和过程，提高了学生的数学素养。
此环节，使许多能够通过合作、实验操作，经历平行四边形判定的探究过程，积累数学活动经验和探究方法，同时能够根据所摆图形提出猜测。
发展学生合情
推理能力、数学规范表达能力
使学生经历命题的证明过程：明确条件、结论、证明方法，培养学生的逻辑思维能力和规范表达能力。
经历定理的完整学习过程，巩固定理内容，为灵活使用打下基础。
活动的设计，
一是让学生感受探究方向的多种可能，二是将探究的方向明晰化、具体化。同时，问题转化的过程，学生丰富了数学体验、感悟到了数学问题解决的方法和过程，提高了学生的数学素养。
通过作图，体验各种各种可能，提出猜测。
发展学生合情
推理能力、数学规范表达能力
使学生经历命题的证明过程：明确条件、结论、证明方法，培养学生的逻辑思维能力和规范表达能力。
对定理进行归案总结，巩固定理内容，为灵活使用打下基础。
对判定方法进行归纳总结，将所学内容系统化、条理化，便于知识的提取。
课堂练习的设计，由浅入深，逐层递进，学生活动方式从说一说到写一写，要求也逐步提高。练习题的解决方法由固定到开放，由单一到多样，使学生的思维得到了深度和广度的训练。同时，随机挑人方式，营造一种适度紧张氛围，便于调动学生学习积极性。
通过学生之间的互相启发，对本节课进行梳理与归纳。
板书设计
6.2.1平行四边形的判定（1）
1.位置：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.数量：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.位置数量：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
课件21张PPT。2.平行四边形的判定（一）北师大版八年级下
平行四边形 问题引入研究一个几何图形一般从哪些方面入手？定义性质判定四边形的边的关系有哪些？位置数量定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形情境创设∵AB∥CD AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
问题：只有一组对边平行的四边形是平行四边形吗？判定方法1问题探究1四边形的边满足什么数量关系，能够成为平行四边形呢？对边邻边对边与邻边只有一组对边相等有两组对边分别相等只有一组邻边相等只有两组邻边相等有一组邻边和一组对边分别相等（1）摆出一个只有一组对边相等的四边形。
（2）摆出一个两组对边分别相等的四边形。
（3）摆出一个只有两组邻边分别相等的四边形。
（4）摆出一个只有一组对边相等（另一组对边不相等），一组邻边相等的四边形。
问题探究1——摆一摆猜一猜 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜问题探究1：猜一猜已知：四边形ABCD ,
求证：四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 问题探究1：证一证判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
图形语言：文字语言：符号语言：判定方法2问题探究2：边的位置和数量关系结合一组对边平行这组对边相等另一组对边相等一组邻边相等问题：在一组对边平行的情况下，四边形的边满足什么数量关系，能够成为平行四边形呢？ 1.请利用下图格点
（1）作出一个一组对边平行且相等的四边形
（2）作出一个一组对边平行（不相等），另一组对边相等的四边形。
（3）作出一个一组对边平行，一组邻边相等的四边形
问题探究2：做一做一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题探究2：猜一猜已知：四边形ABCD ,
求证：四边形ABCD是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 问题探究2：证一证判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD ， AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
图形语言：文字语言：符号语言：判定方法3判定方法总结用一用 第1关1. 判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由判定方法我会用用一用 第2关2. 已知如图：四边形ABCD，下列条件：
①AB=CD ②AD=BC ③AB∥DC ④AD∥BC
选取其中的两个，可以使四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
?判定方法我会用3.已知如图：已知四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形吗？请说明为什么？
?
?判定方法我会用变式：若把条件换成∠A=∠C，∠B=∠D，结论是否仍然成立？为什么？
判定方法我会用=， = 本节课，你有哪些收获？
?学习结束会总结知识方法合情推理——严格证明转化、分类不同角度、多方探究作业布置初二级部自编作业集
必做： P55-56，1-12题
选做： 14题?感谢聆听，敬请指导
THANK YOU TO LISTEN TO CRITICISM GUIDANCE评测练习
1. 判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由
2.已知如图：四边形ABCD，下列条件：①AB=CD ②AD=BC ③AB∥DC ④AD∥BC选取其中的两个，可以使四边形ABCD为平行四边形的是
3.已知如图：已知四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形吗？请说明为什么？
变式：若把条件换成∠A=∠C，∠B=∠D，结论是否仍然成立？为什么？
