【课堂检测】
1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
2、下列各式中，不含因式a+1的是( )
A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．
3、若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=____，b=____
4、若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m=____．
5、如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解=____．
6、（1）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2
（3）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3
【参考答案】
1、【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．
【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：D．
2、【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子．
【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项正确；
B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确；
C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项正确；
D、=（a+，故本选项错误．
故选D．
3、【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．
【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣2=0或b﹣1=0，
∴a=2，b=1．
4、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，
∴m﹣1=±12，
解得：m=13或﹣11，
故答案为：13或﹣11
5、【分析】根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解．
【解答】解：由图可知，
a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b），
故答案为：（a+b）（a+4b）．
6、（1）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2
=x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2
=（a﹣b）2（x+y）（x﹣y）
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2
=（a2+b2）2﹣（2ab）2
=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）
=（a+b）2（a﹣b）2
（3）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3
=18b（b﹣a）2+12（b﹣a）3
=6（b﹣a）2（3b+2b﹣2a）
=6（b﹣a）2（5b﹣2a）
《因式分解——回顾与思考》教学设计
【教材分析】
本节课《因式分解——回顾与思考》选自北师大版教科书八年级下册第四章回顾与思考，因式分解在数与代数知识板块中有着十分重要的基础作用，它既承接了前面学习的整式乘法的相关知识，也为后续学习分式方程、一元二次方程等奠定基础，在教材中起到了承上启下的作用。
【学情分析】
经过了前一段时间的学习，学生们基本掌握了因式分解的两种方法，但是还欠缺各知识点的系统整合与综合应用，所以本节课将对本章内容进行系统的整合，使学生全面、深入了解因式分解，并学会运用因式分解解决问题。八年级的学生已经具备了一定的归纳总结能力，能在教师的引导下对本章内容构建一个知识体系，并能在实际例子中综合运用。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系；
2、掌握两种基本的因式分解的方法，并能综合运用；
3、能在具体实际例子中灵活运用因式分解解决问题。
过程与方法目标：
1、经历因式分解的概念、方法的系统了解之后，发展归纳总结的能力；
2、能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决问题；
3、经历独立思考与探究合作学习之后，体会解决问题的多样性，学会自我反思与评价他人。
情感态度与价值观目标：
1、积极调动学生参与到课堂活动中来，增强学生的好奇心，使学生在学习的过程中体会获取知识的喜悦，锻炼学生克服困难的意志，增强学生的自信心；
2、通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。
【教学重难点】
教学重点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。
教学难点：因式分解的综合应用。
【教学过程】
本节课分五个环节：
第一环节：总体回顾 初成体系
第二环节：纠错练习 健全体系
第三环节：典型例题 提升能力
第四环节：感悟收获 完善体系
第五环节：布置作业
第一环节：总体回顾 初成体系
开场白：我们之前学习了第四章《因式分解》，因式分解对于第五章分式以及后续的学习都起到了重要作用，那么这节课让我们回顾一下第四章因式分解！
活动一：网络学习空间任务成果展示。
昨天同学们通过观看微课视频进行了自主复习，首先让我们一起来看看大家在网络学习空间的任务成果展示。
（1）网络在线测试结果。
教学内容：前一节课的知识点检测题，共5道选择题，每道题目都是围绕与本节课知识相关点有针对地精选，预测学生可能出现的问题，真实的反映学生掌握知识的情况。
设计意图：了解学生对上节课内容巩固情况，通过知识的检测，利用信息技术，及时了解每位同学的学习情况，使教学更有针对性和实效性，提升教学效益。有目的性的进行知识的补救。
（2）班级圈留言。
设计意图：充分发挥学生的主观能动性。
（3）优秀思维导图展示。
教学内容：挑选3份优秀学生作品，并让学生阐述自己设计思路。
设计意图：让学生用思维导图的形式基本梳理清楚本章的知识结构、知识之间的练习和因式分解常用方法，培养了学生知识归纳的能力，也在互相间的展示和补充中相互学习，进一步完善知识体系。
活动二：分层学习
教学内容：1、知识掌握较好的同学，登录济南教育云平台—学科资源—北师大版八下http://rrt.jndjg.cn/做公式法因式分解。2、课前检测有错题的同学登录家校帮整理电子错题本。3、需要巩固基础知识的同学，可以有选择性的观看微课视频。
设计意图：根据数据分析学生掌握情况，关注总体情况的同时兼顾个体差异，有目的性的进行知识的补救。
活动三：知识梳理
教学内容：
设计意图：通过思维导图总结本章内容，让学生易于明白。
第二环节：纠错练习 健全体系
活动1：下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）
学生活动：使用智慧教室系统即问即答模式，及时了解学生掌握情况。
设计意图：围绕“多项式”“整式”“积的形式”等关键词设置问题，帮助学生有针对性的提取信息，强化理解。
活动2：纠错练习
教学内容：教师从学生平时作业中截取部分片段，请学生判断是否正确？如果不正确，应怎么改正？
学生活动：通过智慧教室即时抢权模式进行抢答，并将正确答案板书，回答问题。
设计意图：通过精选学生作业中常见错题，让学生分析错误原因，帮助学生进一步巩固因式分解的要求和注意事项，从而达到准确进行因式分解的目的。
第三环节：典型例题 提升能力
例一．将下列各式因式分解
（1）5a2-20b （2）a4-8a2b2+16b4 （3）1- x2-2xy-y2
（4）(2n+1)2-(n+2)2 （5）(x2-4)2-10(x2-4)+25
学生活动：在学案上认真完成，并拍照上传到教师电脑。思考问题，你认为因式分解的步骤是什么？提问学生用自己的语言归纳总结。然后教师再次归纳总结。
设计意图：进一步巩固因式分解的方法，提升因式分解的技能。在讲评中，注意总结因式分解的基本步骤与注意的问题，通过练习，使学生能够熟练、准确地进行多项式的因式分解。
例二．用简便方法计算：
(1)20182-2018×4038+20192 (2) 9992+999+6852-3152
学生活动：两名学生上讲台板书并讲解做题过程。
设计意图：通过运用因式分解进行简便计算，解决实际问题，进一步让学生体会因式分解的价值，进一步感受学习因式分解的必要性，提高运用因式分解解决问题的能力。
例三．通过本章学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解。假设我们有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图形象地说明多项式a2+3ab+2b2的因式分解吗？拼出图形，并根据图形写出因式分解的结果。
(2)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、3张、4张，你能通过拼图形象地说明一个怎样的多项式的因式分解？拼出图形，并根据图形写出因式分解的结果。
学生活动：分小组拼图、讨论，得出答案，最先完成的小组将拼图和因式分解的答案结果展示在黑板上。
a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)
a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)
设计意图：通过亲自动手操作，小组讨论，让学生进一步体会因式分解与多项式乘法的关系，体会几何直观在数学中的应用，加深学生对因式分解的理解。
第四环节：感悟收获 完善体系
教学内容：通过复习这节课你有哪些收获与感受?说出来与大家一起分享！
设计意图：课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力，引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力。
第五环节：布置作业
教学内容：1、登录家校帮，查看本节课的学习活动记录，补充完善自己的思维导图，查漏补缺。2、完成课本104页1-6题，以照片形式上交作业。
设计意图：在引导复习结束后，让学生将头脑中的知识转换成图表中的框架，意在培养学生归纳整理能力；作业分层处理具有较大的弹性，体现了作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
课件31张PPT。《因式分解》— 回顾与思考北师大版数学八年级下册第四章一、 总体回顾 初成体系网络学习空间
任务展示一、 总体回顾 初成体系网络学习空间
任务展示班级圈留言张婉晴芦汇馨王勇超多项式中第一项有负号的要先提取负号，以免出现符号错误。先提公因式，再套公式（完全平方与平方差切记不要搞混）。若没有公式可套，可以分组（配方）。一定要步步信心、仔细，以免分解不全。因式分解，首先提取公因式，其次考虑用公式，十字相乘排第三，分组分解排第四，几法若都行不通，拆项添项试一试。套公式时，公因式可以是多项式也可以是单项式。一、 总体回顾 初成体系网络学习空间
任务展示班级圈留言分层学习下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ B ）A选项没有化成几个整式的积的形式;C选项属于整式乘法;D选项没有化成几个整式的积的形式.二、纠错练习 健全体系下列各式的因式分解是否正确？
若不正确，应怎样改正？×解:原式=2x(x2-2x+1)
=2x(x-1)2×解:原式=4m2-36
=4(m2-9)
=4(m+3)(m-3)不要“漏项”有公因式
先提公因式×解:原式=y(4xy-4x2-y2)
=-y(4x2+y2-4xy)
=-y(2x-y)2
× (a-b)2n=(b-a)2n
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1解:原式=mn(m-n)-m(m-n)2
=m(m-n)(n-m+n)
=m(m-n)(2n-m)
套公式前
可先变形×解:原式=(p2 +1)(p+1)(p-1)×解:原式=(a-4)(a+2)“分解彻底”要“符合定义”×解:原式=[3-(a+b)]2
=(3-a-b)2
√要有“整体”思想可利用整式的乘法检验因式分解例一、将下列各式因式分解三、典型例题 提升能力5a2-20ba4-8a2b2+16b4(2n+1)2-(n+2)21- x2-2xy-y2(x2-4)2-10(x2-4)+25=5(a2-4b)=(a+2b)2(a-2b)2=(1+x+y)(1-x-y)=3(n+1)(n-1)=(x+3)2(x-3)2因式分解的步骤：例二、用简便方法计算(1)20182-2018×4038+20192
(2) 9992+999+6852-3152
解：原式=20182-2 × 2018×2019+20192
=（2018-2019）2
=1
解：原式=999×（999+1）+（685-315）×（685+315）
=999×1000+370×1000
=999000+370000
=1369000例三、通过本章学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解。假设我们有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
1aa2bb3ba(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图形象地说明多项式a2+3ab+2b2的因式分解吗？拼出图形，并根据图形写出因式分解的结果。
a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)(2)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、3张、4张，你能通过拼图形象地说明一个怎样的多项式的因式分解？拼出图形，并根据图形写出因式分解的结果。
a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)通过复习这节课你有哪些收获与感受?说出来与大家一起分享！四、感悟收获 完善体系概念方法思想应用步骤因式分解1、登录家校帮，查看本节课的学习活动记录，补充完善自己的思维导图，查漏补缺。
2、完成课本104页1-6题，以照片形式上交作业。
课后作业Thank you for watching业精于勤荒于嬉；
行成于思毁于随。谢谢！
