五年级上册数学 3.1 因数与倍数 课件 北师大版 (共19张PPT)

(共19张PPT)
15÷3=5 45÷0.5=90
0.4÷0.1=4 0÷5=0
18÷7=2······4 10÷20=0.5
100÷100=1 24÷12=2
考考你！
你能不能运用所学的知识，给右边的除法算式分类
整 除
0÷5=0
15÷3=5
100÷100=1
24÷12=2
整除具备的条件
1、被除数、除数（0除外）都是整数；
2、商是整数；
3、商后面没有余数。
15÷3
0÷5
100÷100
24÷12
5
0
2
1
360÷30=12 16÷5=3.2
除 尽
10÷3=3······1 48÷16=3
15÷0.3=50 72÷2=36
1、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数除尽
2、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数整除
360÷30=12
48÷16=3
72÷2=36
整 除
72÷2=36
360÷30=12
48÷16=3
16÷5=3.2
15÷0.3=50
360÷30=12
48÷16=3
72÷2=36
除 尽
15÷0.3=50
16÷5=3.20
整 除
72÷2=36
360÷30=12
48÷16=3
15÷5=3
24÷4=6
80÷20 =4
1.5÷5=0.3
3.6÷0.9=4
16÷3= 5……1
6÷5=1.2
24÷0.4=60
15÷5=3
80÷20=4
24÷4=6
a÷b=c（b≠0）
自 然 数
自 然 数
自 然 数
且没有余数
像左边三题这样，数a除以数b，
除得的商正好是自然数，而且没有余
数，我们就说，a能被b整除。
（也可以说b能整除a）
例：15除以5，商是3，没有余数，
我们就说，15能被5整除。
（也可以说5能整除15）
5 0 7.1 1 0.2 2
哪些是自然数？
注意：为了方便，我们在研究整除、因数和倍数时，所说的数一般都是指除０以外的自然数。
0×3=0　　　0×10=0
0÷3=0　　　0÷10=0
发现：0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。
自然数都是整数．
15÷5=3
1.5÷5=0.3
80÷20=4
6÷5=1.2
24÷4=6
24÷0.4=60
3.6÷0.9=4
16÷3=5……1
除 尽
15÷5=
24÷4=
80÷20 =
1.5÷5=0.3
3.6÷0.9=4
3
6
4
整 除
除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，
能整除的一定能除尽。
6÷5=1.2
24÷0.4=60
除 尽
除得结果没有余数。
整除
被除数、除数（0除外）、商都必须是整数而没有余数。
整除的算式的特征：
1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。
2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。
整除的意义：
一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
b能整除a
用字母怎样表示呢
？
下面各题哪些是整除？哪些是除尽？哪些都不是？为什么？
32÷8=4 40÷30=1 ……10
35÷0.7=50 51÷17=3
20÷9=2……2 4.8÷1.2=4
4.2÷6=0.7 60÷5=12
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，
b就叫做a的因数。
例：15能被5整除，我们就说，15是5的
倍数，5是15的因数。
3×6=18
3和6是18的因数，
18是3的倍数，
也是6的倍数。
a×b=c (a,b,c都是不为0的整数)
a和b是c的因数，
c是a的倍数，也是b的倍数。
a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
a和b
c
c
a和b
5×4=20，则（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
4和5
20
20
4和5
练1：填一填
1. 12能被（ ）整除，所以
（ ）是12的（ ）数。
2. （ ）能被2整除，所以
（ ）是2的（ ）数。
1、2、3、4、6、12
1、2、3、4、6、12
约
2、4、6、8、10……
2、4、6、8、10……
倍
练2：填一填
练3：下面各数中，哪个数是哪个数的倍数？
哪个数是哪个数的因数？
39和13 98和2
21和7 3.6和0.9
8和32 36和 9
16和2 4和24
72和8 20和5
我会说
（不对，因为因数与倍数指的是 整数之间，而不是小数）
注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法算式各部分名称的因数有所不同，这里讲的倍数，也和前面讲“倍”有所不同。
1、根据算式：4×8＝32
说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
2、根据算式：63÷7＝9
说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？
1、什么情况下，才可以说“a是b的倍数，b是a的因数”
2、为什么不说a是倍数，b是因数？
3、因数和倍数之间有什么样的关系？
（数a能被数b整除）
（相互依存）
小结：
在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。
一、找因数的方法：
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
二、找倍数的方法：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。