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《12.2.1三角形全等的判定》导学案
课题 三角形全等的判定 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.掌握三角形全等的“边边边”条件2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
重点难点 重点： 三角形全等条件的探索过程．难点： 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程
知识链接 1、什么叫全等三角形？ 2、 如果⊿ABC≌⊿DEF你能说出它的相等关系吗？
合作探究 探究1、如果给出一个条件，有哪几种情况？ 先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 结论：只满足一个条件的两个三角形__________全等。探究2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形两内角分别为30°和60°．②三角形两条边分别为4cm、6cm． ③三角形一内角为30°，一条边为6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．结论：可以发现按两个条件画出的三角形都不能保证________全等．通过上述两个探究你的出什么结论？结论：只给出一个或两个条件时，都_________所画的三角形一定全等。探究3、给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一角、两角一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：●三角形全等的判定1：三边分别相等的两个三角形_______（可以简写成“边边边”或“SSS”）．几何语言：在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC _______△ DEF（SSS）. 这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有________的原理。例l、如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD． 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ 想一想：证明的书写步骤有哪些？小组交流形成结论。 例2、尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．
自主尝试 1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是（ ）A．△ABC≌△A′B′C′ B．△ABC≌△C′A′B′ C．△ABC≌△B′C′A′ D．这两个三角形不全等 2.如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明________≌________或________≌________． 3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是________ 2题图 3题图 4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________． 5．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
当堂检测 1．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（ ）A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠D C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A＝∠BCD 2．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）A. B．4 C．3 D．不能确定3．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC. (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来． (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明． 4．雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，，，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．∠BAD＝∠CAD. 5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
小结反思 回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
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《12.2.1三角形全等的判定》导学案
课题 三角形全等的判定 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.掌握三角形全等的“边边边”条件2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
重点难点 重点： 三角形全等条件的探索过程．难点： 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程
知识链接 1、什么叫全等三角形？ 2、 如果⊿ABC≌⊿DEF你能说出它的相等关系吗？我们知道三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．是不是两个三角形全等这几个条件都缺一不可呢？如果可以减少，那么需要哪些条件才能判定全等呢？今天我们一起来学习！板书课题。
合作探究 探究1、如果给出一个条件，有哪几种情况？ 先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 结果展示： 只给定一条边时： 只给定一个角时：结论：只满足一个条件的两个三角形不一定全等。探究2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形两内角分别为30°和60°．②三角形两条边分别为4cm、6cm． ③三角形一内角为30°，一条边为6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．结果展示：结论：可以发现按两个条件画出的三角形都不能保证一定全等．通过上述两个探究你的出什么结论？结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。探究3、给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一角、两角一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：●三角形全等的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．几何语言：在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．例l、如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程若要求证：∠B=∠C，你会吗？ 由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）想一想：证明的书写步骤有哪些？小组交流形成结论。例2、尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC． 让学生分析，教师引导，然后理解这样做的依据是什么？作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
自主尝试 1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是（ ）AA．△ABC≌△A′B′C′ B．△ABC≌△C′A′B′ C．△ABC≌△B′C′A′ D．这两个三角形不全等 2.如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明________≌________或________≌________．答案：△ADC、△BCD、△ABD、△BAC 3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是________答案：③ 2题图 3题图 4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．答案：650 5．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线． 作图略．提示：作图略．以点C为顶点，CB为角的一边，在CB的右方作一个角等于∠AOB.
当堂检测 1．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（ ）DA．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠D C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A＝∠BCD 2．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）CA. B．4 C．3 D．不能确定3．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC. (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来． △ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE. (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明． 以△ABD≌△ACD为例． 证明：在△ABD与△ACD中， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 4．雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，，，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由． ∠BAD＝∠CAD. 理由：∵AB＝AC，,，∴AE＝AF. 在△AOE和AOF中，∴△AOE≌△AOF(SSS)． ∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD. 5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2. 证明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2. ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD， ∴∠3＝∠1＋∠2.
小结反思 回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
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