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《12.2.1三角形全等的判定》导学案
课题 三角形全等的判定 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.掌握三角形全等的“边边边”条件2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
重点难点 重点： 三角形全等条件的探索过程．难点： 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程
知识链接 1、什么叫全等三角形？ 2、 如果⊿ABC≌⊿DEF你能说出它的相等关系吗？
合作探究 探究1、如果给出一个条件，有哪几种情况？ 先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 结论：只满足一个条件的两个三角形__________全等。探究2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形两内角分别为30°和60°．②三角形两条边分别为4cm、6cm． ③三角形一内角为30°，一条边为6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．结论：可以发现按两个条件画出的三角形都不能保证________全等．通过上述两个探究你的出什么结论？结论：只给出一个或两个条件时，都_________所画的三角形一定全等。探究3、给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一角、两角一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：●三角形全等的判定1：三边分别相等的两个三角形_______（可以简写成“边边边”或“SSS”）．几何语言：在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC _______△ DEF（SSS）. 这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有________的原理。例l、如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD． 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ 想一想：证明的书写步骤有哪些？小组交流形成结论。 例2、尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．
自主尝试 1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是（ ）A．△ABC≌△A′B′C′ B．△ABC≌△C′A′B′ C．△ABC≌△B′C′A′ D．这两个三角形不全等 2.如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明________≌________或________≌________． 3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是________ 2题图 3题图 4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________． 5．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
当堂检测 1．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（ ）A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠D C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A＝∠BCD 2．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）A. B．4 C．3 D．不能确定3．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC. (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来． (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明． 4．雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，，，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．∠BAD＝∠CAD. 5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
小结反思 回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
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课题 三角形全等的判定 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.掌握三角形全等的“边边边”条件2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
重点难点 重点： 三角形全等条件的探索过程．难点： 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学过程
知识链接 1、什么叫全等三角形？ 2、 如果⊿ABC≌⊿DEF你能说出它的相等关系吗？我们知道三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．是不是两个三角形全等这几个条件都缺一不可呢？如果可以减少，那么需要哪些条件才能判定全等呢？今天我们一起来学习！板书课题。
合作探究 探究1、如果给出一个条件，有哪几种情况？ 先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 结果展示： 只给定一条边时： 只给定一个角时：结论：只满足一个条件的两个三角形不一定全等。探究2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形两内角分别为30°和60°．②三角形两条边分别为4cm、6cm． ③三角形一内角为30°，一条边为6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．结果展示：结论：可以发现按两个条件画出的三角形都不能保证一定全等．通过上述两个探究你的出什么结论？结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。探究3、给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一角、两角一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：●三角形全等的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．几何语言：在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．例l、如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程若要求证：∠B=∠C，你会吗？ 由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）想一想：证明的书写步骤有哪些？小组交流形成结论。例2、尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC． 让学生分析，教师引导，然后理解这样做的依据是什么？作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
自主尝试 1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是（ ）AA．△ABC≌△A′B′C′ B．△ABC≌△C′A′B′ C．△ABC≌△B′C′A′ D．这两个三角形不全等 2.如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明________≌________或________≌________．答案：△ADC、△BCD、△ABD、△BAC 3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是________答案：③ 2题图 3题图 4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．答案：650 5．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线． 作图略．提示：作图略．以点C为顶点，CB为角的一边，在CB的右方作一个角等于∠AOB.
当堂检测 1．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（ ）DA．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠D C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A＝∠BCD 2．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）CA. B．4 C．3 D．不能确定3．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC. (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来． △ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE. (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明． 以△ABD≌△ACD为例． 证明：在△ABD与△ACD中， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 4．雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，，，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由． ∠BAD＝∠CAD. 理由：∵AB＝AC，,，∴AE＝AF. 在△AOE和AOF中，∴△AOE≌△AOF(SSS)． ∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD. 5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2. 证明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2. ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD， ∴∠3＝∠1＋∠2.
小结反思 回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
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(共29张PPT)
12.2.1三角形全等的判定SSS
人教版 八年级上
新知导入
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 如果⊿ABC≌⊿DEF你能说出它的相等关系吗？
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
新知讲解
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗?
如果给出一个条件，有哪几种情况？
有一条边相等的两个三角形
不一定全等
结论：有一条边相等不能保证两个三角形全等.
新知讲解
2. 有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：有一个角相等不能保证两个三角形全等.
新知讲解
①两边；
③两角.
②一边一角；
如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
新知讲解
1.有两个角对应相等的两个三角形
不一定全等
结论：有两个角相等不能保证两个三角形全等.
新知讲解
2. 有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
结论：有两条边相等不能保证两个三角形全等.
新知讲解
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
结论：有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等.
新知讲解
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。
结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
一个条件
①一角；
②一边；
归纳总结
新知讲解
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边。
新知讲解
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
1.三个角相等
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A ′
B′
C′
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B', A 'C'.
做一做
想一想
2.三边相等
新知讲解
这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
几何语言：
“边边边”判定方法
新知讲解
A
C
B
D
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
若要求证：
∠B=∠C，你会吗？
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
例题讲解
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中
2.摆出三个条件用大括号括起来
3.写出全等结论
证明的书写步骤：
归纳
巩固练习
1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC≌△A′B′C′
B．△ABC≌△C′A′B′
C．△ABC≌△B′C′A′
D．这两个三角形不全等
A
2.如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明________≌________或________≌________．
△ADC
△BCD
△ABD
△BAC
巩固练习
3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是________．
③
例题讲解
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例2 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
依据是什么？
巩固练习
4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．
65°
巩固练习
5．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
作图略．提示：以点C为顶点，CB为角的一边，在CB的右方作一个角等于∠AOB.
拓展提高
1．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DBC
B．∠A＝∠D
C．BC是∠ACD的平分线
D．∠A＝∠BCD
D
拓展提高
2．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）
A. B．4
C．3 D．不能确定
C
拓展提高
3．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来．
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．
△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.
以△ABD≌△ACD为例．
证明：在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
拓展提高
4．雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF， ， ，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
∠BAD＝∠CAD.
理由：∵AB＝AC， ，∴AE＝AF.
在△AOE和AOF中，
∴△AOE≌△AOF(SSS)．
∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.
拓展提高
5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
求证：∠3＝∠1＋∠2.
证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，
∴∠3＝∠1＋∠2.
课堂总结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
作业布置
教材37页练习1、2题
谢谢
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