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《12.2.2三角形全等的判定SAS》导学案
课题 三角形全等的判定SAS 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.掌握三角形全等的“SＡS”条件．2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．3.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
重点难点 重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点： 寻找判定三角形全等的条件
教学过程
知识链接 1、判定三角形全等有哪些方法？ 2、“SSS”的内容是什么？你能用几何语言、文字语言分别表述出来吗？
合作探究 探究1、两边及其夹角能否判定两个三角形全等?已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等 ●归纳：“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的___分别相等的两个三角形____.。（简写成“边角边”或“________ ”）．几何语言：在△ABC 和△ DEF中， 例、如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?探究2、SSA能否判定两个三角形全等.我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
自主尝试 1．下图中全等的三角形有( )A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 2．下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′ B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′ C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′ D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′ 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E 4．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC. 已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.
当堂检测 1．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 1题 2题 3题如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块。为了方便起见，需带上______,其理是：____________________________________________3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有________km.5．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D. 6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：(1)BD＝FC； (2)AB∥CF.
小结反思 本节课你收获了什么？
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《12.2.2三角形全等的判定SAS》导学案
课题 三角形全等的判定SAS 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.掌握三角形全等的“SＡS”条件．2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．3.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
重点难点 重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点： 寻找判定三角形全等的条件
教学过程
知识链接 1、判定三角形全等有哪些方法？ 定义、SSS定理 2、“SSS”的内容是什么？你能用几何语言、文字语言分别表述出来吗？ 两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？今天这节课我们一起来学习另一种新的判定方法－SAS
合作探究 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角（不能判定全等）、三边、两边一角、两角一边，下面我们就来探究两边一角的情况： 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？我们逐一探究 探究1、两边及其夹角能否判定两个三角形全等?多媒体出示探究：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．●归纳：“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.。（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 例、如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据． (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证AB＝DE， 只需证△ABC≌△DEC △ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 解：在△ABC和△DEC中， CA=CD ， CB=CE . ∠ACB=∠DCE（对顶角） △ACB≌△ECD（SAS） ∴DE=AB探究2、SSA能否判定两个三角形全等.我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，画出你认为不合理的图形，归纳得出什么结论？●结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．即SSA不能判定全等。
自主尝试 1．下图中全等的三角形有( )DA．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 2．下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )BA．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′ B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′ C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′ D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′ 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )CA．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E 4．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC.证明：在⊿AOD和⊿BC中，∴⊿AOD≌⊿BC(SAS) 已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC 在△AOC与△BOC中△AOC≌△BOC（SAS）
当堂检测 1．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ）A A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 1题 2题 3题2.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块。为了方便起见，需带上______,其理是：____________________________________________答案：1、理由:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )D A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有________km.答案：1.15．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC即∠BAC=∠DAE 在⊿BAC与⊿DAE中：∴⊿BAC≌⊿DAE(SAS)∴∠B＝∠D.6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：(1)BD＝FC； (2)AB∥CF. 证明：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE 在⊿ADE和⊿CFE中: ∴⊿ADE≌⊿CFE（SAS） ∴AD=BD∴BD=FC (2)由（1）知⊿ADE≌⊿CFE ∴∠A=∠ECF∴AB∥CF
小结反思 本节课你收获了什么？1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
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