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《12.2.2三角形全等的判定SAS》导学案
课题 三角形全等的判定SAS 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.掌握三角形全等的“SＡS”条件．2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．3.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
重点难点 重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点： 寻找判定三角形全等的条件
教学过程
知识链接 1、判定三角形全等有哪些方法？ 2、“SSS”的内容是什么？你能用几何语言、文字语言分别表述出来吗？
合作探究 探究1、两边及其夹角能否判定两个三角形全等?已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等 ●归纳：“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的___分别相等的两个三角形____.。（简写成“边角边”或“________ ”）．几何语言：在△ABC 和△ DEF中， 例、如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?探究2、SSA能否判定两个三角形全等.我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
自主尝试 1．下图中全等的三角形有( )A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 2．下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′ B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′ C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′ D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′ 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E 4．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC. 已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.
当堂检测 1．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 1题 2题 3题如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块。为了方便起见，需带上______,其理是：____________________________________________3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有________km.5．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D. 6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：(1)BD＝FC； (2)AB∥CF.
小结反思 本节课你收获了什么？
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《12.2.2三角形全等的判定SAS》导学案
课题 三角形全等的判定SAS 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.掌握三角形全等的“SＡS”条件．2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．3.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
重点难点 重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点： 寻找判定三角形全等的条件
教学过程
知识链接 1、判定三角形全等有哪些方法？ 定义、SSS定理 2、“SSS”的内容是什么？你能用几何语言、文字语言分别表述出来吗？ 两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？今天这节课我们一起来学习另一种新的判定方法－SAS
合作探究 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角（不能判定全等）、三边、两边一角、两角一边，下面我们就来探究两边一角的情况： 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？我们逐一探究 探究1、两边及其夹角能否判定两个三角形全等?多媒体出示探究：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．●归纳：“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.。（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 例、如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据． (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证AB＝DE， 只需证△ABC≌△DEC △ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 解：在△ABC和△DEC中， CA=CD ， CB=CE . ∠ACB=∠DCE（对顶角） △ACB≌△ECD（SAS） ∴DE=AB探究2、SSA能否判定两个三角形全等.我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，画出你认为不合理的图形，归纳得出什么结论？●结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．即SSA不能判定全等。
自主尝试 1．下图中全等的三角形有( )DA．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 2．下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )BA．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′ B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′ C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′ D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′ 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )CA．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E 4．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC.证明：在⊿AOD和⊿BC中，∴⊿AOD≌⊿BC(SAS) 已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC 在△AOC与△BOC中△AOC≌△BOC（SAS）
当堂检测 1．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ）A A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 1题 2题 3题2.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块。为了方便起见，需带上______,其理是：____________________________________________答案：1、理由:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )D A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有________km.答案：1.15．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC即∠BAC=∠DAE 在⊿BAC与⊿DAE中：∴⊿BAC≌⊿DAE(SAS)∴∠B＝∠D.6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：(1)BD＝FC； (2)AB∥CF. 证明：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE 在⊿ADE和⊿CFE中: ∴⊿ADE≌⊿CFE（SAS） ∴AD=BD∴BD=FC (2)由（1）知⊿ADE≌⊿CFE ∴∠A=∠ECF∴AB∥CF
小结反思 本节课你收获了什么？1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
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(共24张PPT)
12.2.2三角形全等的判定SAS
人教版 八年级上
新知导入
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？
新知讲解
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
除了SSS外,还有其他情况吗？
能判定全等吗？
想一想
×
√
？
三角
三边
两边一角
两角一边
新知讲解
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
新知讲解
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
两边及其夹角能否判定两个三角形全等?
探究1
新知讲解
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
新知讲解
在△ABC 和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
必须是两边“夹角”
“边角边”判定方法
巩固练习
1．下图中全等的三角形有( )
A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ
D
巩固练习
2．下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′
B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′
C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′
D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′
B
巩固练习
3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )
A．∠B＝∠C
B．∠D＝∠E
C．∠BAC＝∠EAD
D．∠B＝∠E
C
新知讲解
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
分析：
△ACB≌△ECD
DE=AB
解：在△ABC和△DEC中，
CA=CD ，
CB=CE .
∠ACB=∠DCE（对顶角）
△ACB≌△ECD（SAS）
∴DE=AB
巩固练习
4．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC.
巩固练习
5．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.
新知讲解
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
SSA能否判定两个三角形全等.
探究2
新知讲解
画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
A
B
M
C
D
拓展提高
1．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
A
2.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块。为了方便起见，需带上______,其理是：____________________________________________
拓展提高
1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
拓展提高
4.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有________km.
1.1
拓展提高
5．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D.
拓展提高
6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：
(1)BD＝FC； (2)AB∥CF.
课堂总结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
作业布置
39页练习1、2题
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