2.3.1 离散型随机变量的均值 课件（25张PPT）

课件25张PPT。离散型随机变量的均值情景引入：已知我班第二组10个同学的出生月份分别为： 2，6， 8，8， 9， 10， 11，12，12，12，求这样10个同学的出生月份的平均数。从这10个同学中随机取一个，记抽到同学的出生
月份为X,写出X的分布列 某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按3：2：1的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？18×1/2+24×1/3+36×1/6=23元/kg情景引入2：=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)随机变量均值（概率意义下的均值）权数加权平均一、离散型随机变量取值的均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。2、投掷一粒骰子，将所得点数记为X，试求X的期望1、随机变量X的分布列为：则E（X）=_____析：由离散型随机变量的期望的概念得：2.4练习1:归纳求离散型随机变量的均值(期望)的步骤： ①、确定离散型随机变量可能的取值。②、写出分布列，并检查分布列的正确与否。③、求出均值(期望)。练习2：已知离散型随机变量X的概率分布为且EX=m(m为常数) , 若离散型随机变量Y=aX+b(a,b为常数),求 Y的期望。 证：由离散型随机变量X的概率分布得··················Y的分布列为:2、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质 三、基础训练练习3：由前面练习1中随机变量X的分布列是(1)则EX= . 2.4(2)若Y=2X+1，则EY= . 5.8解:X的分布列为 所以 EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＝0×0.3＋1×0.7＝0.7．
例题2篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员目前罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分X的均值？X满足两点分布: 所以 EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＝0× ＋1× ＝
P1-PP(1-P)P变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。解：(1) X～B（3，0.7）(2)= 求证： 若X~B(n，p)， 则EX= np 求证： 若X~B(n，p)， 则EX= np∴E X =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 +
　　　…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0∵P(X=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2 +…+ Cn-1n-1pn-1q0)(∵ k Cnk =n Cn-1k-1)= np(p+q)n-1=np =n(Cn-10p1qn-1+ Cn-11p2qn-2 +…+ Cn-1n-1pnq0)一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则二项分布的均值：基础练习：小明上学路上需经过6个红绿灯交
通路口，每个路口遇到红灯的概率为0.4，求
小明遇到红灯个数X的均值。基础练习：小明上学路上需经过6个红绿灯交
通路口，每个路口遇到红灯的概率为0.4，求
小明遇到红灯个数X的均值。解：由题意知：X～B（6,0.4），练习2：一次数学单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分。学生甲选在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲在这次数学单元测验中的成绩的均值。一次数学单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分。学生甲选在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲在这次数学单元测验中的成绩的均值。解： 设学生甲在这次测验中选择了正确答案的选择题个数为X，则 X～B(20，0.25)，EX＝20×0.25＝5由于答对每题得5分，学生甲在这次测验中的成绩是5X。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是E(5X)＝5EX＝5×5＝251、离散型随机变量均值的定义一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量
X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。 小 结2、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质 若ξ~B(n，p)， 则Eξ= np(2)服从两点分布的均值(3)服从二项分布的均值 若ξ~B(1，p)， 则Eξ= p作业：书上第68页第2,3题谢谢大家
敬请指导