1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 课件（50张PPT）

课件50张PPT。观看视频 高级中学某老师要从博乐到乌鲁木齐，可以乘火车，也可以乘汽车.乘坐表如下图. 乘坐这些交通工具从博乐到乌鲁木齐共有多少种不同的走法？ 由题意画图如下：观察有什么特征解：
从博乐到乌鲁木齐有2类方案,


第一类方案:乘汽车，有6种方法;第二类方案:乘火车，有2种方法.所以从博乐到乌鲁木齐共有6+2=8种方法.分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法. 那么完成这件事共有
N= m1 + m2
种不同的方法.如果该老师还可以乘飞机去乌鲁木齐，航班时刻表如下图，那么该老师有多少种方法从博乐到达乌鲁木齐呢？ 由题意画图如下：解：
从博乐到乌鲁木齐有3类方案,
第一类方案:乘汽车，有6种方法;
第二类方案:乘火车，有2种方法;
第三类方案:乘飞机，有2种方法.
所以从博乐到乌鲁木齐共有6+2+2=10种方法.观察有什么特征分类加法计数原理推广
如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3
种不同的方法.

N=m1+m2+…+mn 12.9即将到来，农五师高级中学准备组织班级进行大合唱比赛，高二（5）班学生收集了高音类曲目和中音类曲目具体情况如下： 如果每班只能选一首曲目参加比赛，那么高二（5）班共有多少种选择呢？继续解答解：
高二（5）班有两类方案可以选择，
第一类方案，高音类，有4种方法
第二类方案，中音类，有5种方法
因此根据分类加法计数原理，高二（5）班可能的曲目共有
4+5=9（种）你能否发现这些问题有什么共同特征？该老师到达乌鲁木齐有10种方法，到达乌鲁木齐后要前往福州参加培训，可以乘火车也可以乘飞机， 到福州的乘坐表如图所示，那么该老师从博乐到乌鲁木齐再到福州共有多少种方法？105×解：
从博乐到福州有两步,
第一步:从博乐到乌鲁木齐，有10种方法;
第二步:从乌鲁木齐到福州，有5种方法.
所以从博乐到乌鲁木齐再到福州共有 10×5=50种方法.观察有什么特征分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法. 那么完成这件事共有
N=m1×m2
种不同的方法.如果该老师到达福州后要去离机场最近的锦江之星宾馆入住，共有三路公交车到达该宾馆。那么该老师有多少种方法从博乐到达锦江之星宾馆呢？解：
从博乐到福州锦江之星宾馆分三步,
第一步:从博乐到乌鲁木齐，有10种方法;
第二步:从乌鲁木齐到福州，有5种方法；
第三步:从福州到锦江之星宾馆有3种方法.
所以从博乐到锦江之星宾馆共有 10×5×3=150种方法.观察有什么特征分步乘法计数原理推广
如果完成一件事需要三个步骤，在第1步中有m1种不同的方法，在第2步中有m2不同的种方法，在第3步中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3
种不同的方法.

N=m1×m2×…×mn某班有3名学生准备参加校运动会的100米、200米、跳远、跳高四项比赛，如果每班每项限报一人，每人限报一项，则这3名学生参赛的不同方法有多少种？解析：
由于每班每人限报1人，
故当前面的学生选了某项之后，
后面的学生不能再报，
由分步乘法计数原理，
有4×3×2=24 种不同的参赛方法.你能否发现这些问题有什么共同特征？某同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆.
(1). 若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？
(2).若带外语、数学、物理参考书各1本，有多少种不同的带法？
(3).若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？
解：从这些参考书中带1本书，有三类方案，
第一类，带外语书，有5种方法；
第二类，带数学书，有4种方法；
第三类，带物理书，有3种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是
N=5＋4+3=12种解：带3本不同的学科参考书，分成三个步骤完成:
第一步，带1本外语书，有5种方法；
第二步，带1本数学书，有4种方法；
第三步，带1本物理书，有3种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是
N=5×4×3=60解：从这些参考书中选择2本不同的参考书，可以分为三类完成:
第一类，带1本外语书和1本数学书，
有5×4=20种方法；
第二类，带1本外语书和1本物理书，
有5×3=15种方法；
第三类，带1本数学书和1本物理书，
有3×4=12种方法.
即选择2本不同的参考书共有20+15+12=47种方法.分类计数原理：分步计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2种不同的方法.那么完成这件事共有
N= m1 + m2
种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法.那么完成这件事共有
N= m1 × m2
种不同的方法. 两个计数原理用来计算“完成一件事”的方法总数
分类完成
类类相加分步完成
步步相乘
每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事
每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
类类独立 不重不漏
步步相依 步骤完整
如图，要让电路从A从到B处接通，可有多少条不同的路径？
解：
电路从A到B处接通可以分为三类方案：
第一类方案：有3种方法;
第二类方案：有1种方法;
第三类方案：从A到B分为两步:
第一步中有2种方法;
第二步中有2种方法;
第三类方案中，共有2×2=4种方法.
所以，电路从A到B处通路共有3+1+4=8种方法.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 多少种不同的走法.
解：从甲地到丙地可以分成两类完成:
第一类，从甲地经过乙地到丙地；
又分为两步，第一步，从甲地到乙地，共有2种走法；
第二步，从乙地到丙地，有4种方法；
根据分步计数原理，第一类中，从甲地到丙地共有
2×4=8种走法；
第二类，从甲地不经过乙地到丙地，共有3种走法.
根据分类加法计数原理，不同走法的种数是
N=8+3=11 种在A、B两区域内可以选择0~9内的任意整数，当A区域内的数比B区域内的数大时，共有多少种结果？利用分类计数原理解决问题： 第一类，A区域的数字为1，B区域上的数字有1种选法；
第二类，A区域的数字为2，B区域上的数字有2种选法；
第三类，A区域的数字为3，B区域上的数字有3种选法；
……
第九类，A区域的数字为9，B区域的数字有9种选法.
根据分类相加计数原理，A区域内的数比B区域内的数大的有
1+2+3+……+9=45种结果.
利用对称性解决问题：………… 共有100种情况，其中有10种是相同的，
100-10=90， A区域比B区域大的共有 90÷2=45种结果.利用坐标法解决问题：x＜yx＞yx大于y的部分共有45个整数点，所有A区域比B区域大的两位数共有45种结果如图所示，A、B、C、D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有多少种不同的涂法？可以分为两类方案：
第一类方案：共用三种颜色去涂色
第一步，A区域选择一个颜色，有3种选择；
第二步，B区域选择一个颜色，有2种选择；第三步，C区域选择一个颜色，有2种选择；第四步，D区域选择一个颜色，有1种选择.
第一类方案中，共有 3×2×2×1=12种方法.
第二类方案：共用了两种颜色去涂色
第一步，A区域选择一个颜色，有3种选择；第二步，B区域选择一个颜色，有2种选择；第三步，C区域与A区域选择颜色相同；
第四步，D区域与B区域选择相同.
第二类方案中，共有3×2×1×1=6种方法.
则共有12+6=18种方法ABCD方法一：如图所示，A、B、C、D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有多少种不同的涂法？ABCD可以分为两类方案：
第一类方案：若A、C涂色相同
第一步，A区域选择一个颜色，有3种选择；
第二步，B区域选择一个颜色，有2种选择；
第三步，C区域与A区域选择相同，有1种选择；
第四步，D区域选择一个颜色，有2种选择.
第一类方案中，共有 3×2×1×2=12种方法.
第二类方案：若A、C涂色不相同
第一步，A区域选择一个颜色，有3种选择；
第二步，B区域选择一个颜色，有2种选择；
第三步，C区域选择一个颜色且与A颜色不同 ，有1种选择；
第四步，D区域选择一个颜色，有1种选择.
第二类方案中，共有3×2×1×1=6种方法.
则共有12+6=18种方法方法二： 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，就是排列、组合方法的一个基础. 两个定义：分类加法计数原理、分步 乘法计数原理
三个思想：转化与化归、类比思想、 数形结合解答计数原理问题的一般思维过程：作业：
教材p12 1、2描述分类计数原理和分步计数原理的诗：●两大原理妙无穷
●解题应用各不同
●多思缜密最重要
●茫茫数理此中求再 见敬请指导.