1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 课件（18张PPT）

课件18张PPT。1.3.2“杨辉三角”
与二项式系数的性质人民教育出版社数学选修2-3 二项式定理:二项展开式中的二项式系数指的是那些？展开式的第 项为：一般地，对于 有一、复习回顾计算 展开式的二项式系数并填入下表：二、探求新知 杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家。他著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、其中《杨辉算法》在朝鲜、日本等国均有译本出版流传世界。杨辉简介: 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年～1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的． “杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．杨辉三角思考1:请看系数有没有明显的规律？（1）每行的数有什么特点？（2）上下两行有什么关系吗？ （3）根据这两条规律，大家能写出下面的二项式系数吗?（2）在相邻两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两数的和，即：（1）在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等，即：二、探求新知(1)对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式 得到．二、探求新知归纳1：对于 展开式的二项式系数： 从函数角度看, 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，二、探求新知从函数角度看二项式系数:其图象是右图中的7个孤立点．思考2：结合杨辉三角形和对应函数图像，二项式系数是怎么变化的，单调性是怎样的？二、探求新知在同一行中，每行的数都是先增后减的！（2）增减性与最大值 二、探求新知思考3：观察杨辉三角形，各行的数的和为多少？246416832……第5行 1 5 10 10 5 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1第n行……三、知识升华奇数项数字的和与所有偶数项数字的和呢？二、探求新知-2-109410933. 已知
则 方法——赋值法.杨辉三角的其它规律四、思维拓展：“杨辉三角”中的一些秘密第6行 1 6 15 6 1第7行 1 7 21 21 7 1课外探索1：由下面各式的和，探索其规律四、思维拓展：“杨辉三角”中的一些秘密 125第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1第7行 1 7 21 35 35 21 7 1第1行 1 1第0行 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1……138132134第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1这就是著名的斐波那契数列 课外探索2：写出斜线上各行数字的和，有什么规律？四、思维拓展：“杨辉三角”中的一些秘密斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：斐波纳契数列的通项公式： 在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果自然界中动物的繁殖、植物的生长规律都遵循斐波拉契数列这一规律。四、思维拓展：“杨辉三角”中的一些秘密四、思维拓展：“杨辉三角”中的一些秘密五、当堂小结2.利用杨辉三角和函数图像可得二项式系数的对称性，增减性和最大值； 3.常用赋值法解决二项式系数有关问题；4.课外探索：通过观察找出杨辉三角每行数据间的相互关系，发现更多隐藏在杨辉三角里的秘密，得出更多关于二项式定理系数的性质！1.当 时，常用杨辉三角处理二项式系数的问题；谢谢指导！