三 大衍求一术 课件（17张PPT）

课件17张PPT。第三讲 中国古代数学瑰宝大衍求一术普通高中课程标准实验教科书数学选修3-1数学史选讲情境引入韩信练兵每3人一列，余1人
每5人一列，余2人
每7人一列，余4人
13人一列，余6人
韩信至少多少兵？新知探究问题1:篮内有鸡蛋若干个，每次取3个还剩1个；每次取5个，篮内剩1个；每次取七个，仍然剩1个，篮内至少有多少个鸡蛋？
问题2:篮内有鸡蛋若干个，每次取3个刚好取完；每次取5个，篮内剩三个；每次取七个，最后一次少了4个鸡蛋，篮内至少有多少个鸡蛋？
同余问题（余数相同）新知探究问题3:篮内有鸡蛋若干个，每次取3个还剩2个；每次取5个，篮内剩3个；每次取七个，还剩2个，篮内至少有多少个鸡蛋？
《孙子算经》——物不知数今有物不知其数：三三数之剩二，
五五数之剩三，七七数之剩二，
问物几何？《孙子算经》解：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70； 选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；
选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.
然后按下式计算：
式中105为3、5、7的最小公倍数，p为适当选取的整数，使得0 七子团圆正半月，除百零五便得知. “物不知数”问题属于数论的一次同余方程组问题，用现代数学符号可表示为求同余方程组的整数解：新知探究 推广“物不知数”问题：新知探究 推广“物不知数”问题：中国剩余定理
孙子定理学以致用今有物不知其数：五五数之剩三，
七七数之剩一，九九数之剩二，
问物几何？五人同居两七九，七贵公侯五九五，
重阳节满八五七，冬至寒食三合除.答曰：218《数书九章》(1247)秦九韶 “大衍求一术”中“求一”指求一个数，被某数除余1之意，而“大衍”一次来自《易经》，是演变的意思.秦九韶将它们合二为一. 南宋数学家秦九韶在《数学九章》中阐述了求解一次同余方程组的算法——“大衍总数术”，其中 包括求 的一种机械化方法—— “大衍求一术”数学文化 18世纪初，欧拉，拉格朗日等都对一次同余式组进行研究，最后“数学王子”高斯在其著作《算术探究》中给出了一般性解法，并命名为“高斯定理”.数学文化 1852年英国传教士伟烈亚力将“孙子问题”的解法传到欧洲.1874年德国科学史家马蒂生在其著作中公开指出高斯解法符合“大衍求一术”，康托尔赞扬发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”.在数学史中，把“高斯定理”改为“中国剩余定理”.高斯数学文化 古代历法推算，需要规定一个起算点，叫做“历元”。古人追求更为理想的“历元”，求出一个“日月合璧，五星连珠”的时刻，即日月位置相合，五大行星会聚在天空同一位置的时刻，这个理想的历元称为上元。上元要包含回归年、恒星年、交点月、近点月、五星会和周期等所有周期。一部中国的历法史，几乎可以说是上元的演算史。 从数学上看，“上元”的确定就是求解以上面各种周期为模数的同余式组。
某单位有100把锁，分别编号为1，2，3，…，100.现在要对钥匙编号，使外单位的人看不懂，而本单位的人一看见锁的号码就知道该用哪一把钥匙.拓展思考 利用中国剩余定理，把锁的号码被3，5，7去除所得的三个余数来作钥匙的号码（首位余数是0时，也不能省略）.
这样每把钥匙都有一个三位数编号.
例如23号锁的钥匙编号是232号，52号锁的钥匙编号是123号. 8号锁——231 ，45号锁——003课堂小结孙子问题中国剩余定理（孙子定理）古今应用秦九韶与“大衍求一术”作业作业：
思考“大衍求一术”中的算法思想谢 谢！